《概率论与数理统计》课程教学资源（考研真题，理工类）考研真题四

考研真题四 1.设二维随机变量(x,y)服从二维正态分布,则随机变量 则(). 5=X+y与n=x=Y (A)cov(X1, y)=- (B)covX1,Y)=σ 不相关的充分必要条件为() 00数一考研题 (A)E(X)-E(Y), B)E(x2)-[E(X)2=E(y2)-E()2; ()D(x1+1)、f D)D(x1-1)= (O)E(x2)=E(2 (D)E(x2)+E(x)2=E(x2)+[E() 8.设A,B为随机事件,且P(4)=1,P(B1=1,P(4B)=2,令 2.某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0P{-2u P{X-E(X)|≥2}≤ 10.设随机变量x服从参数为1的泊松分布,则 0数一考研题 5.设随机变量X的概率密度为 数一考研题 0数一考研题 1l.设随机变量x~N(0,1,Y~N(1,4)且相关系数P=1,则( f(x)= (A)P{Y=-2X-1}=1 (B)P{Y=2X-l}=1; 其他 (C)P{Y=-2X+1}=1 (D)PY=2X+1}=1.0数一考研题 对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于的次数,求r2的数学期 6.己知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件 次品,乙箱中仅装有3件合格品,从甲箱中任取3件产品放入乙箱中,求: (1)乙箱中次品件数X的数学期望 (2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率 0数一考研题 7.设随机变量X1,X2,…,x(n>1)独立同分布,且其方差为a2>0.令

7 . . 考研真题四 (C) ( ) ( ); (D) (A) ( ) ( ); (B) ( ). 1. ( , ) , 2 2 E X E Y E X E Y X Y X Y X Y = − = + = − 不相关的充分必要条件为 与 设二维随机变量 服从二维正态分布 则随机变量   00数一考研题 ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ; 2 2 2 2 E X − E X = E Y − E Y ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] . 2 2 2 2 E X + E X = E Y + E Y 2. 某流水生产线上每个产品不合格的概率为 p (0  p 1), 各产品合格与 否相互独立 , 当出现一个不合格产品时即停机检修 . 设开机后第一次停机时 已生产了产品个数为 X , 求 X 的数学期望 E (X ) 和方差 D(X ). 00数一考研题 ; (D) 1. 2 1 (A) 1; (B) 0 ; (C) , ( ). 3. , X Y n X Y − 则 和 的相关系数等于 将一枚硬币重复掷 次 以 和 分别表示正面向上和反面向上的次 01数一考研题 {| ( )| 2} _________ . 4. 2, P X − E X   设随机变量 X 的方差为 则根据切比雪夫不等式有估计 01数一考研题 数 0, . , 0 , 2 cos 2 1 ( ) 其他 设随机变量 的概率密度为 x x f x X         = 5. 02数一考研题 . , 3 4 , 2 对 X 独立地重复观察 次 用 Y 表示观察值大于 的次数 求 Y 的数学期  望 (2) . (1) ; , 3 , 3 , : , 3 3 从乙箱中任取一件产品是次品的概率 乙箱中次品件数 的数学期望 次品 乙箱中仅装有 件合格品 从甲箱中任取 件产品放入乙箱中 求 已知甲、乙两箱中装有同种产品 其中甲箱中装有 件合格品和 X 6. 03数一考研题 件 7. , , , ( 1) , 0. 2 设随机变量 X1 X2  Xn n  独立同分布 且其方差为  令 8 . . . 1 ; (D) ( ) 2 (C) ( ) (A) cov( , ) ; (B) cov( , ) ; ( ). , 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1     n n D X Y n n D X Y X Y n X Y X n Y n i i + − = + + = = = =  = 则 04数一考研题 0, . 1, , 0, ; 1, , , 2 1 , ( | ) 3 1 , ( | ) 4 1 8. , , ( ) B B Y A A X A B P A P B A P A B 不发生 发生 不发生 发生 设 为随机事件 且 令    =    = = = = (2) . : (1) ( , ) ; XY X Y X Y 与 的相关系数  求 二维随机变量 的概率分布 04数一考研题 (C) 1 2    (D) 1 2 (A) ;   . 1 2   (B) 1 2 ;   ; ( , ), 2 2 2 N   且 {| | 1} {| | 1} 1 2 P X −  P Y −   , 则( ). 9. 设随机变量 X 服从正态分布 ( , ), 2 1 1 N   Y 服从正态分布 06数一考研题 10. 设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布 { = }= 2 P X ( _______. , 则 设随机变量 X ~ N (0, 1), Y 且相关系数 = 1, XY  则 ( ). (A) P{Y = − 2X −1}= 1; 11. ~ N (1, 4) (B) P{Y = 2X −1}= 1; (C) P{Y = − 2X +1}= 1; (D) P{Y = 2X +1}= 1. E X ) 08数一考研题 08数一考研题