《函数与极限》课程PPT教学课件（讲稿）第一章（1.8）连续性 Continuity

18函数的连续性 Continuity

October, 2004 1.8 函数的连续性 Continuity

、函数的连续性 y=f(x) 在点x0的某个邻域内有定义 y=f(x) October 2004

October, 2004 一、函数的连续性 y f x = ( ) x y 0 x 0 f x( ) y f x = ( ) 在点 x0 的某个邻域内有定义

y=f(x △ f(x0)f(x+△x) x。+△xXC x的增量:△x y的增量:Ay=f(x0+△x)-f(x) October 2004

October, 2004 y f x = ( ) x y 0 x 0 x x +  0 f x( ) 0 f x x ( ) +  x y y 的增量 : 0 0  = +  − y f x x f x ( ) ( ) x 的增量 : x

函数的连续性: 当Δx→>0时,△y→>01imAy=0 y=f() △ x+△xXC

October, 2004 y f x = ( ) x y 0 x 0 x x +  0 f x( ) x y 函数的连续性： 当  →x 0 时，  →y 0 0 lim 0 x y  →  =

函数的连续性定义 函数八x)在点x处连续冷lm△y=0 Ax→>0 增量极限形式 y=f(x) f(xo) △v +△x October 2004

October, 2004 函数的连续性定义 y f x = ( ) x y 0 x 0 x x +  0 f x( ) x y 0 lim 0 x y  → 函数 f(x) 在点 x  = 0 处连续  增量极限形式

y=f(x) △ △ f(x)(x)=f(x+△x) x=xo+△x 令x=x0+△xAx→>0分x→>x 则△y=f(x)-f(x0) October 2004

October, 2004 y f x = ( ) 0 x 0 x x x = +  0 f x( ) 0 f x f x x ( ) ( ) = +  x y 则 0  = − y f x f x ( ) ( ) 令 0 x x x = +   →x 0  0 x x →

函数的连续性定义 函数∫)在点x处连续<>lm△y=0 △x-0 e lim[f(x-f(ro]=0 x→x lim f(x)=f(o) x->x0 函数极限形式 October 2004

October, 2004 函数的连续性定义 0 lim 0 x y  → 函数 f(x) 在点 x  = 0 处连续   0 0 lim[ ( ) ( )] 0 x x f x f x → − =  0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 函数极限形式

函数fx)在点x0处连续: imnf(x)=f(x)函数极限形式 x->Yo y=f(x X X October 2004

October, 2004 函数 f(x) 在点 x0 处连续： 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 函数极限形式 y f x = ( ) 0 x x 0 f x( ) f x( )

函数的连续性的6-6定义 函数fx)在点x处连续 今lmf(x )=f(x) x→> VE>0.38>0 Vx: x-xo <8=f(x)f(ro< October 2004

October, 2004 函数的连续性的 ε-δ 定义 函数 f(x) 在点 x0 处连续  0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 0 0 0, 0 x x x f x f x : ( ) ( )          −   −  

若函数fx)在点x处连续,则称x0为函数的 连续点。 连续点x:imf(x)=f(x) x->Xo 若函数x)在点x处不连续,则称x为函数 的间断点 间断点x:limf(x)≠f(x0) x→> October 2004

October, 2004 若函数 f(x) 在点 x0 处连续，则称 x0 为函数的 连续点。 若函数 f(x) 在点 x0 处不连续，则称 x0 为函数 的间断点。 连续点 x0： 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 间断点 x0： 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → 