《函数与极限》课程PPT教学课件（讲稿）第一章（1.1）映射与函数 Mappings and functions

11映射与函数 Mappings and functions

September, 2004 1.1 映射与函数 Mappings and functions

集合(Set) 1.集合概念 2.集合的运算 September. 2004

September, 2004 一、集合 (Set) 1.集合概念 2. 集合的运算

A与B的直积 Direct product A×B={(a,b)a∈ A and b∈B AxB B 直积也称为笛卡儿积 Cartesian product September. 2004

September, 2004 A B a b a A b B  =   {( , ) | and } B A A B A与B 的直积 b ( , ) a b a Direct product 直积也称为笛卡儿积 (Cartesian product)

例设 A=a,b,c B=x, yi 求A×B、B×A,B×B 解 A×B={(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y)} B×A=(x,a),(y,a,(x,b),(y,b),(x,c),(Jy,c)} B×B={(x,x),(x,y,、(y,x)(y,y)} September. 2004

September, 2004 A B, 例 设 A a b c ={ , , } B x = { , }y 求 B A, B B 解 A B = {( , ), a x ( , ), a y ( , ), b x ( , ), b y ( , ), c x ( , )} c y B A= {( , ), x a ( , ), y a ( , ), x b ( , ), y b ( , ), x c ( , )} y c B B = {( , ), x x ( , ), x y ( , ), y x ( , )} y y

R2=R× r the real plane the set of all pairs(a, b)of real numbers R2={(a,b)|a,b∈R} RERXR September. 2004

September, 2004 2 R R R =  the real plane the set of all pairs (a, b) of real numbers 2 R {( , ) | , R} =  a b a b 2 R R R =  ( , ) a b a b

Similarly AxB×C={(a2b,c)|a∈A,b∈B,c∈C} R3=R×R× r the real space the set of all triples(a, b, c)of real numbers R={(a,b,c)a,b,c∈R} R=R×RxR September. 2004

September, 2004 A B C a b c a A b B c C   =    {( , , ) | , , } 3 R R R R =   the real space the set of all triples (a, b, c) of real numbers 3 R {( , , ) | , , R} =  a b c a b c 3 R R R R =   Similarly

3区间与邻域 September. 2004

September, 2004 3. 区间与邻域

邻域( neighborhood) 设x∈R,δ>0点x的δ邻域 (x0,6)={x|x-xk<6} =)x 0 6<x<x0+} (x-δ,x0+ X 0 x td September. 2004

September, 2004 邻域（neighborhood） 0 0 U x x x x ( , ) { | }   = −  0 0 = −   + { | } x x x x   0 0 = − + ( , ) x x   0 x − 0 x0 x +  x 设 x0   R, 0  0 点 x 的 邻域

、映射( Mapping) 1.映射的概念 设X,Y是集合。 若∨x∈X,彐唯一的y∈Y,使得 f: x>y 则称f为X到Y的一个映射。 记y=f(x) September. 2004

September, 2004 二、映射 (Mapping) 1. 映射的概念 设 X, Y 是集合。 若  x X,   唯一的 y Y,使得 f x y : → 则称 f 为 X 到 Y 的一个映射。 记 y f x = ( )

x—y=f(x) Y September. 2004

September, 2004 X Y x y f x f y f x = ( )