《经济数学基础》课程教学资源：第六章 定积分（6.6）广义积分

经济数学基础 第6章定积分 第六单元广义积分 、学习目标 通过本节课的学习,了解无穷积分及收敛、发散的概念 二、内容讲解 定积分是在有限区间a,b上讨论的积分问题,但有的积分问题需要在无穷区 间上讨论,这就是广义积分 广义积分(或称无穷积分) m f(x) dx= f(x)d 在上两个定义式中,若左端的极限存在,则称右端的无穷积分收敛:若左端的 极限不存在,则称右端的无穷积分发散 三、例题讲解 例1计算广义积分x (一 =lm(-;+1)=1 解: 例2计算广义积分J0 e- dx= lim e -r如n、l (1-e-2b) 解: 例3计算广义积分 183

经济数学基础 第 6 章 定积分 ——183—— 第六单元 广义积分 一、学习目标 通过本节课的学习，了解无穷积分及收敛、发散的概念． 二、内容讲解 定积分是在有限区间 [a , b] 上讨论的积分问题，但有的积分问题需要在无穷区 间上讨论，这就是广义积分： 广义积分（或称无穷积分）    + →+ = a b b a lim f (x)dx f (x)dx  −  →− = b b a a lim f (x)dx f (x)dx 在上两个定义式中，若左端的极限存在，则称右端的无穷积分收敛；若左端的 极限不存在，则称右端的无穷积分发散． 三、例题讲解 例 1 计算广义积分  + 1 2 d 1 x x ． 解：  + 1 2 d 1 x x  →+ = b b x x 1 2 d 1 lim b b x 1 ) 1 = lim (− →+ 1) 1 1 = lim (− + = b→+ b 例 2 计算广义积分  + − 0 2 e dx x ． 解：  + − 0 2 e dx x  − →+ = b x b x 0 2 lim e d b x b 0 2 e 2 1 lim − →+ = − 2 1 (1 e ) 2 1 lim 2 = − = − →+ b b 例 3 计算广义积分 − − 0 e d 2 x x x ．

经济数学基础 第6章定积分 xe-dx= lim xe-dx= lim ∫-e"d-x)=m 解: 2 四、课堂练习 计算下列广义积分积分 d (1) ;(2) 对于无穷积分(x)dx f(x)d lim f(x)dx ,先求 ,再求b→+ 若此极限存在,它就 f(x)dx 是所求的积分值.若此极限不存在, 发散 e-d 利用凑微分法 五、课后作业 求下列广义积分: (2) (3) (1) (3)发散 184

经济数学基础 第 6 章 定积分 ——184—— 解： − − 0 e d 2 x x x  − →− = 0 lim e d 2 a x a x x  = − − − →− 0 2 e d( ) 2 1 lim 2 a x a x 0 2 e 2 1 lim a x a − →− = − 2 1 (1 e ) 2 1 lim 2 = − − = − − →− a a 四、课堂练习 计算下列广义积分积分： （1）  + − 0 2 2 e d 3 x x x ；（2）  + 1 3 2 d 1 x x ． 对于无穷积分  + a f (x)dx ，先求  b a f (x)dx ，再求  →+ b b a lim f (x)dx ，若此极限存在，它就 是所求的积分值．若此极限不存在，则  + a f (x)dx 发散． 利用凑微分法   − − = b x b x x x x 0 3 2 0 2 2 ) 3 e d e d( 3 3 五、课后作业 求下列广义积分： （1）  + − 0 e d 2 x x x ；（2）  + 1 2 d ln x x x ；（3）  + 4 d 1 x x ． （1） 2 1 ；（2） 1 ；（3）发散