《经济数学基础》课程教学资源：第六章 定积分（6.5）定积分的分部积分法

经济数学基础 第6章定积分 第五单元定积分的分部积功法 、学习目标 通过本节课的学习,掌握定积分的分部积分法 、内容讲解 1不定积分分部积分公式:Jmd=n-Jmnd 2.定积分有类似的分部积分公式Ja udv=nn 或 三、例题讲解 例1计算 ∫xedx xe dx= x(e)dx=xe 解: 例2计算 解 hxdx=∫hx(x)ax=xkhx- 0-(e-1)=1 例3计算l23xsm2dx 3xsin 2xdx=023x( COS 2X 解: 33 =--coS 2x+=2 cos 2xdx==T+=sin 2x

经济数学基础 第 6 章 定积分 ——181—— 第五单元 定积分的分部积分法 一、学习目标 通过本节课的学习，掌握定积分的分部积分法． 二、内容讲解 1.不定积分分部积分公式：   uv dx = uv − vu dx   udv = uv − vdu 2.定积分有类似的分部积分公式    = −  b a b a b a uv dx uv u vdx 或   = − b a b a b a udv uv vdu 三、例题讲解 例 1 计算  2 1 xe dx x ． 解：   =  2 1 2 1 xe dx x(e ) dx x x  = −  2 1 2 1 xe e 1dx x x 例 2 计算  e 1 ln xdx ． 解   =   e 1 e 1 ln xdx ln x (x) dx  = −  e 1 e 1 d 1 ln x x x x x = e − 0 − (e −1) = 1 例 3 计算  2 0 3 sin 2 d  x x x ． 解：   = − 2 0 2 0 cos 2 )d 2 1 3 sin 2 d 3 (   x x x x x x  = − + 2 0 2 0 cos 2 d 2 3 cos 2 2 3   x x x 2 0 sin 2 4 3 4 3  =  + x  4 3 =

经济数学基础 第6章定积分 四、课堂练习 F(x)= xcos xdx △F=F(丌)-F(-) 设 试求(1)F(z);(2) F()-F(=F'()dx f(t)dn)’=f(x) 变上限定积分是被积函数的一个原函数 F'(x)=(xcos xdx)'=xcosx 因为 所以 F(x)=cos丌=-r 五、课后作业 计算下列定积分: xed In xdx xIn xdx (1) (2) (3) xcos 2xdx (4) (5) 2 (1) 4:(2)5h5-4:(3) (4)2 182

经济数学基础 第 6 章 定积分 ——182—— 四、课堂练习 设  = x F x x x x 0 ( ) cos d ．试求（1） F( ) ；（2） ) 2 ( ) (  F = F  − F ． 变上限定积分是被积函数的一个原函数  − =      2 ) ( )d 2 F( ) F( F x x ， ( ( )d ) ( ) 0 f t t f x x  =  因为 F x x x x x x x ( ) ( cos d ) cos 0  =  =  ，所以 F( ) =  cos = − ． 五、课后作业 计算下列定积分： （1）  3 1 2 xe dx x ；（2）  5 1 ln xdx ；（3）  e 1 3 x ln xdx ； （4）  2 0 cos2 d  x x x ；（5）  e e 1 ln x dx . （1） 6 2 e 4 1 e 4 5 − ；（2） 5ln 5− 4 ；（3） (3e 1) 16 1 4 − ；（4） 2 1 − ；（5） e 2 2 −