《经济数学基础》课程教学资源：第六章 定积分（6.1）定积分的定义

经济数学基础 第6章定积分 第一单元定积分的定义 、学习目标 通过本节课的学习,了解定积分的概念 内容讲解 定积分的定义: 设函数∫(x)在区间[a,]上有定义且有界,在a,之间插入x-1个分点,即 =4<列<2<…<21<=b 将区间[分成n个小区间,记△x2=x一写21(=1,2,…,m)为每个小区间的长度,在各区 间上任取一点(5E1,]),作积式2 令=B(,如果当→时:限12(在,则数(区间1, 上可积,并称此极限值为函数(x)在[a,上的定积分,记为(x)x 其中f(x)称为被积函数,x称为积变量,f(x)z称为被粘达式,a,]称为积分间,a称为 分b分,为果分号)点称积和 例题讲解 例题1计算定积分 分析:利用定积分的定义,为计算方便,可将区间0,1等分 172

经济数学基础 第 6 章 定积分 ——172—— 第一单元 定积分的定义 一、学习目标 通过本节课的学习，了解定积分的概念． 二、内容讲解 定积分的定义： 三、例题讲解 例题 1 计算定积分  1 0 xdx ． 分析：利用定积分的定义，为计算方便，可将区间 [0, 1] 等分．

经济数学基础 第6章定积分 1 解:将区间0,1n等分,每个小区间的长度为n,取5为每个小区间的右端点 得积分和ann 1(1+n)n 计算积分和得=nn n22(等差数列求和公式) 由此得 由定积分的定义可知0

经济数学基础 第 6 章 定积分 ——173—— 解：将区间 [0, 1] n 等分，每个小区间的长度为 n 1 ，取 i  为每个小区间的右端点， 得积分和 =  n i n n i 1 1 计算积分和得   = =  = n i n i i n n n i 1 2 1 1 1 2 1 (1 ) 2 n n n + = （等差数列求和公式．） 2n 1 2 1 = + 由此得 2 1 ) 2 1 2 1 lim ( 1 lim 1  = + = → = → n n n i n n i n 由定积分的定义可知 2 1 d 1 0 =  x x