《物理化学》课程教学课件（PPT讲稿）13章 表面物理化学-习题课

表面物理化学习题课物理化学(B)II2025/4/4

1 2025/4/4 物理化学(B)II 表面物理化学 习 题 课

aG一、比表面能TP,nBaA表面热力学dG =-SdT +Vdp+odA(△G), = -SdT +odA(△G)r,p=J odAasagdoAS =dAaTaAaTA,PT,pA,PAU = AH = AG+ TAS物理化学(B)II2025/4/4

2 2025/4/4 物理化学(B)II 二、表面热力学 dG = −SdT +Vdp +dA (G) T, p = dA A T p T A p S , ,        = −           dA T S A p         = − ,    U = H = G+TS (G) p = −SdT +dA 一、比表面能 B , , s ( )T P n G A   = 

三、Young-Laplace 公式 :2(R+)sp. =1R附加压力的方向总是指向球心RT In Pr - 2M四、Kelvin 公式R'pPo五、毛细管现象202o cos01R'为毛细管半径PgR'pgr物理化学(B)II2025/4/4

3 2025/4/4 物理化学(B)II s ' 2 p R  = p R  p RT r  = 2γM ln 0 四、Kelvin 公式 五、毛细管现象 gr h  2 = ' 2 cos gR   = R’为毛细管半径 附加压力的方向总是指向球心 三、Young-Laplace 公式 : s ' ' 1 2 1 1 p R R    = +    

六、Gibbs吸附公式dya2.RT da2七、Langmuir单分子层吸附等温式VmbpPV =V.0 :m1 + bpVamapA'pBH0.1+apa +a' PB1 +apa +α' pB物理化学(B)II2025/4/4

4 2025/4/4 物理化学(B)II 2 2 2 d d a Γ RT a  = − m m p p 1 V V a V = + A B A A 1 ap a' p ap + +  = bp V bp V V m m + = = 1  六、 Gibbs吸附公式 七、Langmuir单分子层吸附等温式 B B A B ' 1 ' a p ap a p  = + +

例1：220℃，po下，将1kg水分散成10-°m半径的小水滴需做功多少？已知g=0.0728N.m',p=1000kg·m3解: -W= AA=α(A, -A)=A2 = × n × 4元r2而 1kg = n × (4/3元r3 × p)n = 2.4 × 1023个_W2 =3x10-3g/r=218 kJ而218 kJ的能量相当于1kg水升温50℃所需的能.对于1kg水(0.0485m2)，表面能约为3.5×10-3J。物理化学(B)II2025/4/4

5 2025/4/4 物理化学(B)II 例1： 20℃，p 0下，将1kg水分散成10-9m半径的小水滴需做 功多少？已知=0.0728 Nm-1 ,  =1000 kgm-3 解： – Wr ’ = A = (A2 – A1 )  A2 =   n  4r 2 而 1kg = n × ( 4/3r 3  ) n = 2.4  1023个 – Wr ’ =310-3/r=218 kJ 而218 kJ的能量相当于1kg水升温50℃所需的能.对于 1kg水 (0.0485m2 )，表面能约为3.510-3J

例2如果水中仅含有半径为1.00×10-3mm的空气泡，试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已知100℃以上水的表面张力为0.0589N·m-l，气化热为40.7kJ·mol1。解：空气泡上的附加压力为p、=2s/r，当水沸腾时，空气泡中的水蒸气压至少等于(pe+p)，应用克劳修斯一克拉贝龙方程可求出蒸气压为(pe+p)时的平衡温度T，此即沸腾温度。2g= 2.18×105 PaP = p°+nrA12.18p.mapInT二T2=396K4R1.013737物理化学(B)II2025/4/4

6 2025/4/4 物理化学(B)II 例2 如果水中仅含有半径为1.00×10-3mm的空气泡， 试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已知100℃以上水 的表面张力为0.0589 Nm-1 ，气化热为40.7 kJmol-1 。 解：空气泡上的附加压力为ps = 2σ/r, 当水沸腾时，空 气泡中的水蒸气压至少等于(py+ps ), 应用克劳修斯－克拉 贝龙方程可求出蒸气压为(py+ps )时的平衡温度T2，此即沸 腾温度。 Pa r p p p p 5 2 2.18 10 2 = +  = + =     1.01 2.18 ln 1 373 1 ln 2 2 =        −  = R T H p p vap m  T2=396K

例3由于天气干旱，白天空气相对湿度仅56%(相对湿度即实际水蒸气压力与饱和蒸气压之比）。设白天温度为35℃(饱和蒸气压为5.62×103Pa),夜间温度为25℃（饱和蒸气压为3.17×103Pa)。试求空气中的水份夜间时能否凝结成露珠？若在直径为0.1um的土壤毛细管中是否凝结？设水对土壤完全润湿，25℃时水的表面张力α =0.0715 N·m-，水的密度p= 1g. cm-3。解：白天温度为35℃时，空气相对湿度为56%，则实际蒸气压p=5.62×103×56%=3.15×103Pa此蒸气压小于夜间(25℃时)的饱和蒸气压3.17×103Pa,所以夜间不会凝结物理化学(B)II2025/4/4

7 2025/4/4 物理化学(B)II 例3 由于天气干旱，白天空气相对湿度仅56%(相对湿度 即实际水蒸气压力与饱和蒸气压之比)。设白天温度为 35℃(饱和蒸气压为5.62×103Pa),夜间温度为25℃ (饱和蒸气 压为3.17×103Pa)。试求空气中的水份夜间时能否凝结成露 珠？若在直径为0.1μm的土壤毛细管中是否凝结？设水对土 壤完全润湿， 25℃时水的表面张力 =0.0715 Nm-1 ，水的密 度= 1g cm-3 。 解：白天温度为35℃时,空气相对湿度为56%，则 实际蒸气压p=5.62×103 ×56%= 3.15×103 Pa 此蒸气压小于夜间(25℃时)的饱和蒸气压3.17×103Pa,所以 夜间不会凝结

在直径为0.1um的土壤毛细管中，水形成凹液面。由于水对土壤完全润湿，故凹液面曲率半径等于土壤毛细管半径=-0.5×10-7m。由开尔文公式：2M2×18×10-3×0.0715Dn-0.02088.314×298×0.5×10-7 ×1000RTrppPr/p=0.979P,=3.10 × 103Pa<3.15× 103Pa(实际)所以夜间水蒸气能在土镶毛细管中凝结物理化学(B)II2025/4/4

8 2025/4/4 物理化学(B)II 在直径为0.1μm的土壤毛细管中，水形成凹液面。 由于水对土壤完全润湿，故凹液面曲率半径等于土壤毛 细管半径= – 0.5×10-7m。由开尔文公式： 0.0208 8.314 298 0.5 10 1000 2 2 18 10 0.0715 ln 7 3 = −     −    = = − −   RTr M p pr pr /p=0.979 pr =3.10×103Pa< 3.15×103Pa(实际)， 所以夜间水蒸气能在土壤毛细管中凝结

例4一个带有毛细管颈的漏斗，其底部装有半透膜，内盛浓度为1×10-3mol·L-1的稀硬酯酸钠水溶液。若溶液的表面张力o= α*-bc,其中 α*=0.07288 N·m-l，b=19.62(N ·m-l·mol·L-1)，298.2K时将此漏斗缓慢地插入盛水的烧杯中，测得毛细管颈内液柱超出水面30.71cm时达成平衡，求毛细管的半径。若将此毛细管插入水中，液面上升多少？30.71cm物理化学(B)I2025/4/4

9 2025/4/4 物理化学(B)II 例4 一个带有毛细管颈的漏斗，其底部装有半透膜，内 盛浓度为1×10-3 mol L-1的稀硬酯酸钠水溶液。若溶液的表 面张力= *-bc, 其中 * =0.07288 Nm-1 ，b=19.62(N m-1 mol L-1 )， 298.2K时将此漏斗缓慢地插入盛水的烧杯中，测 得毛细管颈内液柱超出水面30.71cm时达成平衡，求毛细管 的半径。若将此毛细管插入水中，液面上升多少？ 30.71cm

解：毛细管内液面上升原因有两个：一是附加压力：二是渗透压。即 II+p,=pgh, 而 II=cRT, P=2 o/r 则2 o/r=pgh-cRT=1000X9.8 X 0.3071 - 1 X RT= 530.6Pag= α*-bc=0.07288 - 19.62X 10-3 =0.05326 N·mlr= 2 X 0.05326/530.6= 2.008 X 10-4m若将此毛细管插入水中，液面上升多少？根据公式2g2o cos02 ×0.07288h== 0.074m1000 ×9.8 ×2.008 ×10-4pgr'pgr液面上升7.4cmC物理化学(B)II102025/4/4

10 2025/4/4 物理化学(B)II 解：毛细管内液面上升原因有两个：一是附加压力；二是渗 透压。 若将此毛细管插入水中，液面上升多少？根据公式 ρ ' 2σ cosθ gr h = 即 Π+ps =ρgh, 而 Π= cRT , ps =2 /r 则 2 /r =ρgh – cRT =1000×9.8 × 0.3071 – 1 × RT= 530.6 Pa = *-bc=0.07288 – 19.62×10-3 =0.05326 Nm-1 r= 2×0.05326/530.6= 2.008 ×10-4m ρ ' 2σ gr = 0.074m 1000 9.8 2.008 10 2 0.07288 -4 =     = 液面上升7.4cm