新疆大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器设计 4.1 滤波器的基本原理

1924 XINJIANG UNIVERSITY 第4章 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器 设计

第 4 章 无限长单位脉冲响应(IIR）滤波器 设计

引言 许多信息处理过程，如信号的过滤， 检测、预测等都要用到滤波器，数字滤波器 是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性 系统，是数字信号处理的重要基础。 数字滤波器的功能（本质）是将一组 输入的数字序列通过一定的运算后转变为另 一组输出的数字序列。实现方法主要有两种 ：数字信号处理硬件和计算机软件。 数字滤波器—线性时不变系统

引 言 许多信息处理过程，如信号的过滤， 检测、预测等都要用到滤波器，数字滤波器 是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性 系统，是数字信号处理的重要基础。 数字滤波器的功能（本质）是将一组 输入的数字序列通过一定的运算后转变为另 一组输出的数字序列。实现方法主要有两种 ：数字信号处理硬件和计算机软件。 数字滤波器——线性时不变系统

、数字滤波器的设计概论 *DF是一种具有频率选择性的离散线 性系统。它在确定信号与随机信号 的数字处理中有着广泛的应用。 *数字滤波器的设计是确定其系统函 数并实现的过程

一、数字滤波器的设计概论 DF是一种具有频率选择性的离散线 性系统。它在确定信号与随机信号 的数字处理中有着广泛的应用。 数字滤波器的设计是确定其系统函 数并实现的过程

二、数字滤波器设计的步骤 1.根据任务，按照实际需要确定滤波器的性能要求。 2、用一个因果稳定系统的H(z)或h()去逼近这个 性能要求，即求h(n)的表达式。确定系数ab 或零极点C,以使滤波器满足给定的性能要求 3)用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。包括 选择运算结构、选择合适的字长、有效数字处理方法。 而运算结构有：如级联型、并联型、卷积型、频率采 样型以及快速卷积（FFT)型等) 4、用适当的软、硬件技术实现。（包括采用：通用计 算机软件、数字滤波器硬件、或者二者结合。)

1.根据任务，按照实际需要确定滤波器的性能要求。 2、用一个因果稳定系统的 H(z) 或 h(n) 去逼近这个 性能要求，即求 h(n) 的表达式。确定系数 、 或零极点 、 ，以使滤波器满足给定的性能要求 。 3）用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。包括 选择运算结构、选择合适的字长、有效数字处理方法。 而运算结构有：如级联型、并联型、卷积型、频率采 样型以及快速卷积（FFT）型等） 4、用适当的软、硬件技术实现。（包括采用：通用计 算机软件、数字滤波器硬件、或者二者结合。） 二、数字滤波器设计的步骤 ai bi i c di

三、确定DF的采用的结构及运算 结构的好坏 确定DF的采用的结构将会影响DF的精度、稳定性、 经济性及运算速度等很多重要性质。 1.计算复杂性 一个运算结构应含有最少的乘法器和最少的 延时器。乘法器最费时间，乘法器少，运算速度 快，延时器最费存储单元，延时器少，存储器用 的少，计算少。 2.有限存储器的长度的影响与运算结构有关。即有 时会希望使用一种运算结构，虽然它的乘法器和延 时器并不是最少的，但它对存储器的有限字长效应 是最不敏感的。 NIVE

三、确定DF的采用的结构及运算 结构的好坏 确定DF的采用的结构将会影响DF的精度、稳定性、 经济性及运算速度等很多重要性质。 1.计算复杂性 一个运算结构应含有最少的乘法器和最少的 延时器。乘法器最费时间，乘法器少，运算速度 快，延时器最费存储单元，延时器少，存储器用 的少，计算少。 2.有限存储器的长度的影响与运算结构有关。即有 时会希望使用一种运算结构，虽然它的乘法器和延 时器并不是最少的，但它对存储器的有限字长效应 是最不敏感的

四、本章核心内容 1、利用模拟滤波器来设计数字滤波器的两种方法（脉 冲响应不变法、双线性变换法)。 2、设计IIR DF两种变换法（模拟频率变换法，数字频 率变换法)。 3、（计算机辅助设计)最优化技术设计* (最小均方误差法、最小误差设计法) 小目标：了解设计原理的基础上，学会用MATLAB仿真实 现

四、本章核心内容 1、利用模拟滤波器来设计数字滤波器的两种方法（脉 冲响应不变法、双线性变换法）。 2、设计IIR DF两种变换法（模拟频率变换法，数字频 率变换法）。 3、(计算机辅助设计）最优化技术设计* （最小均方误差法、最小误差设计法） 小目标:了解设计原理的基础上，学会用MATLAB仿真实 现

本章内容 4.1滤波器的基本原理 4.2模拟滤波器设计方法* 4.3根据模拟滤波器设计1R滤波器 4.4从模拟滤波器低通原型到各种数字滤 波器的频率变换 4.5从低通数字滤波器到各种数字滤波器 的频率变换 4.6IIR数字滤波器的最优化设计* NIVE

4.1 滤波器的基本原理 4.2 模拟滤波器设计方法* 4.3 根据模拟滤波器设计IIR滤波器 4.4 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤 波器的频率变换 4.5 从低通数字滤波器到各种数字滤波器 的频率变换 4.6 IIR数字滤波器的最优化设计* 本章内容

4.1滤波器基本原理 数字滤波器的数学描述： 1)差分方程 (m)=∑a,x(n-i)+∑bn-i) i=0 2)系统函数 M -c) H(Z)= i=0 三A 一般M≤N 26】 1- Π0-d,z〉

  = = = − + − N i N i i i y n a x n i b y n i 0 1 ( ) ( ) ( ) 数字滤波器的数学描述： 1)差分方程 M N d z c z A b z a z H Z N i i M i i N i i i M i i i  − − = − =     = − = − = − = − 一般 1 1 1 1 1 0 (1 ) (1 ) 1 ( ) 2)系统函数 4.1 滤波器基本原理

IIR、FIR构成数字滤波器的两大类 当单位脉冲响应h(n)是 当单位脉冲响应长度无限 个有限长序列，称为“有 时，称为“无限长单位脉 限长单位脉冲响应系统” 冲响应系统”，简写为 ,简写为FIR系统。 IIR系统。 M M i-0 H(z)= H(z)= i=0 1+∑b2 IIR系统只能采用“递归型”结构，而FIR系统一般采用非“递 归型”结构。但是，采用极、零点抵消的方法，FIR系统也可采 用“递归型”结构。 思考：FIR,IIR系统的差分方程有何差异？

IIR、FIR构成数字滤波器的两大类 当单位脉冲响应h(n)是一 个有限长序列，称为“有 限长单位脉冲响应系统” ，简写为FIR系统。 当单位脉冲响应长度无限 时，称为“无限长单位脉 冲响应系统”， 简写为 IIR系统。   = − = − + = N i i i M i i i b z a z H z 1 0 1 ( ) = − = M i i i H z a z 0 ( ) IIR系统只能采用“递归型”结构，而FIR系统一般采用非“递 归型”结构。但是，采用极、零点抵消的方法，FIR系统也可采 用“递归型”结构。 思考：FIR，IIR系统的差分方程有何差异？

4.1.1数字滤波器分类 1、是否有反馈回路 米 递归，非递归系统 2、h(n)是否长度有限 FIR,IIR 3、滤波器幅度频率特性（经典滤波器，分段常数) 高通， 低通 米 带通， 带阻

4.1.1 数字滤波器分类 1、是否有反馈回路  递归，非递归系统 2、h(n)是否长度有限  FIR， IIR 3、滤波器幅度频率特性（经典滤波器，分段常数）  高通， 低通  带通， 带阻