新疆大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 离散傅里叶变换及其快速算法 3.1 离散傅立叶变换 3.2 利用DFT进行连续信号的频谱分析

/JIANG UNIVERSK 第3章 离散傅里叶变换及其 快速算法

第3章 离散傅里叶变换及其 快速算法

内容概要 3.1离散傅立叶变换 3.2利用DFT进行连续信号的频谱分析 3.3快速傅立叶变换 3.4关于FFT应用中的几个问题 2

内容概要 2 3.4关于FFT应用中的几个问题 3.3快速傅立叶变换 3.2利用DFT进行连续信号的频谱分析 3.1离散傅立叶变换

理解和熟悉离散傅立叶变换及其 性质 掌握利用DFT进行连续信号频谱 分析 第3章 素 掌握快速傅立叶变换算法的原理 3 及有关FFT的一些问题 3

3 教学 目标 第3章 理解和熟悉离散傅立叶变换及其 1 性质 掌握利用DFT进行连续信号频谱 2 分析 掌握快速傅立叶变换算法的原理 3 及有关FFT的一些问题

引言 离散傅里叶变换不仅具有明确的物理意义， 相对于DTFT他更便于用计算机处理。但是，直至上 个世纪六十年代，由于数字计算机的处理速度较低 以及离散傅里叶变换的计算量较大，离散傅里叶变 换长期得不到真正的应用。 >快速离散傅里叶变换算法的提出，才得以显现 出离散傅里叶变换的强大功能，并被广泛地应用于 各种数字信号处理系统中。 >近年来，计算机的处理速率有了惊人的发展， 同时在数字信号处理领域出现了许多新的方法，但 在许多应用中始终无法替代离散傅里叶变换及其快 速算法

➢ 离散傅里叶变换不仅具有明确的物理意义， 相对于DTFT他更便于用计算机处理。但是，直至上 个世纪六十年代，由于数字计算机的处理速度较低 以及离散傅里叶变换的计算量较大，离散傅里叶变 换长期得不到真正的应用。 ➢ 快速离散傅里叶变换算法的提出，才得以显现 出离散傅里叶变换的强大功能，并被广泛地应用于 各种数字信号处理系统中。 ➢ 近年来，计算机的处理速率有了惊人的发展， 同时在数字信号处理领域出现了许多新的方法，但 在许多应用中始终无法替代离散傅里叶变换及其快 速算法。 引言

本章主要内容 *离散傅里叶变换 *利用DFT进行连续信号的频谱分析 *快速傅里叶变换 *FFT应用

离散傅里叶变换 利用DFT进行连续信号的频谱分析 快速傅里叶变换 FFT应用 本章主要内容

3.1离散傅里叶变换(DFT) 为了便于更好地理解DFT的概念，先讨论周期序列及其 离散傅里叶级数(DFS)表示。 §2.1.1离散傅里叶级数(DFS) 一个周期为N的周期序列，即 X(n)=X(n kN) k为任意整数，N为周期 周期序列不能进行Z变换，因为其在n=-0到+0都周 而复始永不衰减，即z平面上没有收敛域。但是，正象 连续时间周期信号可用傅氏级数表达，周期序列也可用离 散的傅氏级数来表示，也即用周期为N的正弦序列来表示

3.1 离散傅里叶变换（DFT） 为了便于更好地理解DFT的概念，先讨论周期序列及其 离散傅里叶级数（DFS）表示。 §2.1.1 离散傅里叶级数（DFS） 一个周期为N的周期序列，即 k为任意整数，N为周期 周期序列不能进行Z变换，因为其在 n=-到+ 都周 而复始永不衰减，即 z 平面上没有收敛域。但是，正象 连续时间周期信号可用傅氏级数表达，周期序列也可用离 散的傅氏级数来表示，也即用周期为N的正弦序列来表示

周期为N的正弦序列其基频成分为： e(（an）=e2π/w)m 饮谐波序列为： ek(n)=eJ(2π/Nkm 但离散级数所有谐波成分中只有个是独立的，这是与连续傅 氏级数的不同之处， eba/Nk+a）=e2x/m 即 因此 ekiN (n)=ex(n) 192 XINJIANG UNIVERSIT

但离散级数所有谐波成分中只有N个是独立的，这是与连续傅 氏级数的不同之处， 即 因此 周期为N的正弦序列其基频成分为： K次谐波序列为：

2.1 /0 a/0 2π」 1 e2 k=r,N=8 k≠r,N=8

k=r ,N=8 k≠r ,N=8

将周期序列展成离散傅里叶级数时，只需取k0 到(-)这N个独立的谐波分量，所以一个周期序列 的离散傅里叶级数只需包含这N个复指数， 0=∑rWec地 NK=0 利用正弦序列的周期性可求解系数 X() 将上式两边乘e2wm，并对一个周期求和：

将周期序列展成离散傅里叶级数时，只需取 k=0 到(N-1) 这N个独立的谐波分量，所以一个周期序列 的离散傅里叶级数只需包含这N个复指数， 利用正弦序列的周期性可求解系数 。 将上式两边乘 ，并对一个周期求和:

N 2π 1V-1W-1 ∑m)e 2k-0r 2k-加 x∑e n=0 n=0k=0 n=0 哈 k=0 2π N n=0 0k-r≠sW