新疆大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法

1924 XINJIANG UNIVERSITY 第5 章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤 波器的设计方法

第 5 章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤 波器的设计方法

本章内容 引言 5.1 线性相位FIR数字滤波器的特性 5.2窗口设计法（时间窗口法) 5.3频率取样法 5.4FIR数字滤波器的最优化设计 5.5IIR与FIR数字滤器的比较 792 NJIANG UNIVERSITY

本章内容 引言 5.1 线性相位FIR数字滤波器的特性 5.2 窗口设计法（时间窗口法） 5.3 频率取样法 5.4 FIR数字滤波器的最优化设计 5.5 IIR与FIR数字滤器的比较

引言 FIR数字滤波器的差分方程描述 N-1 y(n)= axn-i） (1) i=0 对应的系统函数 N-1 H(z)= 92 (2) i=0 因为它是一种线性时不变系统，可用卷积和形式表示 N-1 y(n)=∑h()x(n-i) (3) i=0 比较①、③得： a,h(i) N-1 H(e)=∑h()z i=0

引言 FIR数字滤波器的差分方程描述  (1） − = = − 1 0 ( ) ( ) N i i y n a x n i  − = − = 1 0 ( ) N i i i H z a z  − = = − 1 0 ( ) ( ) ( ) N i y n h i x n i  − = − = = 1 0 ( ) ( ) ( ) N i i i H z h i z a h i 对应的系统函数 因为它是一种线性时不变系统，可用卷积和形式表示 (3) 比较①、③得： （2）

FIR数字滤波器的特点（与IIR数字滤波器比较） 优，点：（)很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号 产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、 数据传输等系统中非常重要； (2)可得到多带幅频特性； (3)极，点全部在原点（永远稳定)，无稳定性问题 (4)任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一 定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足； (5)无反馈运算，运算误差小

FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较) 优点 ：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号 产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵 列信号处理、 数据传输等系统中非常重要； （2 ）可得到多带幅频特性； （3 ）极点全部在原点（永远稳定），无稳定 性问题； （4 ）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一 定的延时，转变为因果序列， 所以因果性总是满足； （5）无反馈运算，运算误差小

缺点：（)因为无极点，要获得好的过渡带特性， 需以较高的阶数为代价； (2)无法利用模拟滤波器的设计结果，一般 无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完 成

缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性， 需以较高的阶数为代价； （2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般 无解析设计 公式，要借助计算机辅助设计程序完 成

本章核心内容 *FIR线性相位特点 *窗口设计法 *频率采样法 *最优化设计

FIR线性相位特点 窗口设计法 频率采样法 最优化设计 本章核心内容

INJIANG UNIVERSITY 1924 5.1 线性相位FIR数字滤波器的特性

线性相位FIR数字滤波器的特性 5.1

5.1.1线性相位的条件 二、第1种 线性相位意味着一个系统的相频特性是频率的 线性函数，即 (o)=-w 式中为常数，此时通过这一系统的各频率分 量的时延为一相同的常数，系统的群时延为 do(@) T8= 二0 do

() = −  一、第1种 线性相位意味着一个系统的相频特性是频率的 线性函数，即 式中为常数，此时通过这一系统的各频率分 量的时延为一相同的常数，系统的群时延为      = − = d d g ( ) 5.1.1 线性相位的条件

F1R滤波器的DTFT为 Hkr）上Hoem=分lnem n=0 式中H(ω)是正或负的实函数。等式中间和等 式右边的实部与虚部应当各自相等，同样实部 与虚部的比值应当相等： N sn(aw) ∑lm)sm(am） n=0 coslaw N ∑()cos((om) =0

FIR滤波器的DTFT为 ( ) ( )  ( ) − = − − = = N n j j j n H e H e h n e     式中 H(ω)是正或负的实函数。等式中间和等 式右边的实部与虚部应当各自相等，同样实部 与虚部的比值应当相等: ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( )  − = − = = N n N n h n n h n n       cos sin cos sin

将上式两边交又相乘，再将等式右边各项移到 左边，应用三角函数的恒等关系 3l小sn[a-mMl-0 n=0 满足上式的条件是 W-1 a= 2 hn)=hN-1-n),0≤n≤N-l1

将上式两边交叉相乘，再将等式右边各项移到 左边，应用三角函数的恒等关系  ( ) ( − ) =  − = N n h n sin  n  满足上式的条件是  ( ) ( )    = − −   − − = 1 ,0 1 2 1 h n h N n n N N 