新疆大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）部分分式

3.部分分式法 M 通常，X(②可表成有 X()= B() i=0 理分式形式： A( 可以展成以下部分分式形式 确定了A、Am即完成了部分分式展开。 为此将上式变形： 实际上A,An为函数 X(②)在单阶极点z=0、:=的留数 分别求出各部分分式 的z反变换（可查表） ,然后相加即得X(z) A=ReX但 的z反变换

3.部分分式法 通常，X(z)可表成有 理分式形式： 0 1 ( ) ( ) ( ) 1 M i i i N i i i b z B z X z A z a z − = − = = = +  可以展成以下部分分式形式  0 1 ( ) N m m m A z X z A = z z = + −  0 1 ( ) N m m m X z A A z z z z = = + − 为此将上式变形：  确定了A0、Am即完成了部分分式展开。 0 ( ) 0 m m X z A A z z z z 实际上 , 为函数 在单阶极点 、 的留数 = = 0 ( ) Re [ ,0] ( ) Re [ , ] m m X z A s z X z A s z z  =    =  分别求出各部分分式 的z反变换（可查表） ，然后相加即得X(z) 的z反变换

例： 利用部分分式法，求日-2-05可2的反变换， 2 解： X0-0-2zX1-052e-22-0.5) 2(z-2z-0.5)z-2z-0.5 4=K-2)X91= 4 4-e-05)X291s- X(2)= 4、2 3 3 z-0.5 又>2，查表得 即： [42-】05yn20 x(n)=3三. 3 w=号2m（05ro 0,n<0

( 2)( 0.5) 2 0.5 ( ) (1 2 )(1 0.5 ) ( 2)( 0.5) 1 ( ) 1 2 2 1 1 − + − = − − = − − = − − = − − z A z A z z z z X z z z z z z X z 例：利用部分分式法，求 的反变换。 解： 1 1 1 ( ) 2 (1 2 )(1 0.5 ) X z z z z − − =  − − ， 3 0.5 1 3 2 4 ( ) 3 1 ] ( ) [( 0.5) 3 4 ] ( ) [( 2) 2 0.5 1 2 − −  −  =  = − = − = − = = = z z z z X z z X z A z z X z A z z z 2, 4 1 2 (0.5) , 0 ( ) 3 3 0 , 0 n n z n x n n     −   =     又 查表得 4 1 ( ) 2 ( ) (0.5) ( ) 3 3 n n x n u n u n =  −  即：