《数字逻辑电路》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 逻辑代数基础

第二章 逻辑代数基础 2.1概述 。模拟信号： 在时间和幅值上都为连续的信号。 。数字信号：在时间和幅值上都为离散的信号。 模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。 。数字电路：处理和传输数字信号的电路

1 第二章 逻辑代数基础 2.1 概述 ⚫ 模拟信号：在时间和幅值上都为连续的信号。 ⚫ 数字信号：在时间和幅值上都为离散的信号。 ⚫ 模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。 ⚫ 数字电路：处理和传输数字信号的电路

2.2逻辑代数中的三种基本运算 逻辑：一定的因果关系。 逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法， 是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数 学家乔治布尔(George Boole)于1847年提出的，所以又 称为布尔代数。 逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同 于普通代数。 相同点：都用字母A、B、C. 表示变量； 0和“1”表示两神不同的逻程状态：是和非 真和假、 高电位和低电位、有和无，开和关等等

2 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 逻辑：一定的因果关系。 逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法， 是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数 学家乔治·布尔(George Boole)于1847年提出的,所以又 称为布尔代数。 逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同 于普通代数。 相同点：都用字母A、B、C.表示变量； 不同点：逻辑代数变量的取值范围仅为“0”和 “1”，且无大小、正负之分。逻辑代数中的变量称为 逻辑变量。 “0”和“1”表示两种不同的逻辑状态：是和非、 真和假、高电位和低电位、有和无、开和关等等

1.三种基本逻辑运算（与AND,或OR,非NOT) 设定逻辑变量并状态赋值： 逻辑变量：A和B,对应两个开关的状态； 1一闭合，0一断开； 逻辑函数：Y,对应灯的状态， 1一灯亮，0一灯灭。 串联开关电路功能表 表1-6与逻辑的真值表 开关A 开关B 灯 B 断开 断开 灭 0 断开 闭合 灭 A、 B全1， 闭合 断开 灭 Y才为1。 闭合 闭合 亮

3 1. 三种基本逻辑运算(与AND,或OR,非NOT) （1）与运算 当决定某一事件的全部 条件都具备时，该事件才会 发生，这样的因果关系称为 与逻辑关系，简称与逻辑。 开关A 开关B 灯Y 断开 断开 灭 断开 闭合 灭 闭合 断开 灭 闭合 闭合 亮 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 表1-6 与逻辑的真值表 A、B全1， Y才为1。 串联开关电路功能表 图2-1 (a)串联开关电路 设定逻辑变量并状态赋值： 逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态； 1－闭合，0－断开； 逻辑函数：Y，对应灯的状态， 1－灯亮，0－灯灭

逻辑表达式： Y=A·B=AB 符号“读作“与”（或读作“逻辑乘”）； 在不致引起混淆的前提下，“常被省略。 实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门 的逻辑符号如图1-1(b)所示，符号“&”表示与逻 辑运算 & B 图2-1(6) 与逻辑的逻辑符号

4 图2-1(b) 与逻辑的逻辑符号 逻辑表达式： Y＝A ·B＝AB 符号“·”读作“与”（或读作“逻辑乘”）； 在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。 实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门 的逻辑符号如图1-1(b)所示，符号“&”表示与逻 辑运算

若开关数量增加，则逻辑变量增加。 ABC 000 0 001 0 010 0 011 0 Y=A·B·C=ABC 100 0 101 0 110 0 B & A、B、C全1 Y才为1

5 若开关数量增加，则逻辑变量增加。 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 A、B、C全1， Y才为1。 Y＝A ·B · C＝ABC

(2)或运算 当决定某一事件的所有 条件中，只要有一个具备， 该事件就会发生，这样的因 果关系叫做或逻辑关系，简 称或逻辑。 图2-2(a)并联开关电路 并联开关电路功能表 表2-7或逻辑的真值表 开关A 开关B 灯 B 断开 断开 灭 0 断开 闭合 亮 A、 有1， 闭合 断开 亮 就为1。 闭合 闭合 亮

6 （2）或运算 当决定某一事件的所有 条件中，只要有一个具备， 该事件就会发生，这样的因 果关系叫做或逻辑关系 ，简 称或逻辑 。 开关A 开关B 灯Y 断开 断开 灭 断开 闭合 亮 闭合 断开 亮 闭合 闭合 亮 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 表2-7 或逻辑的真值表 A、B有1， Y就为1。 并联开关电路功能表 图2-2 (a)并联开关电路

逻辑表达式：Y=A十B 符号“十”读作“或”（或读作“逻辑加”）。 实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门 的逻辑符号如图1-2(6)所示，符号“≥1”表示或 逻辑运算 图2-2(6)或逻辑的逻辑符号

7 图2-2(b) 或逻辑的逻辑符号 逻辑表达式： Y＝A＋B 符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”）。 实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门 的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“≥1”表示或 逻辑运算

(3)非运算 当某一条件具备了，事 情不会发生；而此条件不具 备时，事情反而发生。这种 逻辑关系称为非逻辑关系， 简称非逻辑。 图2-3(a)开关与灯并联电路 开关与灯并联电路功能表 表2-8非逻辑的真值表 开关A 灯Y 断开 亮 0 1 A与Y 闭合 灭 相反 8

8 （3）非运算 当某一条件具备了，事 情不会发生；而此条件不具 备时，事情反而发生。这种 逻辑关系称为非逻辑关系， 简称非逻辑。 表2-8 非逻辑的真值表 A与Y 相反 开关与灯并联电路功能表 图2-3 (a)开关与灯并联电路 开关A 灯Y 断开 亮 闭合 灭 A Y 0 1 1 0

逻辑表达式： Y-A' 或A 符号“’ 或“一”读作“非” 实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门 的逻辑符号如图1-3(b)所示。 逻辑符号中用小圆圈“。”表示非运算，符号 中的“1”表示缓冲。 图2-3(b)非逻辑的逻辑符号

9 图2-3(b) 非逻辑的逻辑符号 实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门 的逻辑符号如图1-3(b)所示。 逻辑符号中用小圆圈“ 。 ”表示非运算，符号 中的“1”表示缓冲。 逻辑表达式： Y＝A’ 或 A 符号“ ’ ” 或“—”读作“ 非 ”

2.复合逻辑运算 在数字系统中，除应用与、或、非三种基本 逻辑运算之外，还广泛应用与、或、非的不同组 合，最常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或 非、异或和同或等。 表2-9 与非逻辑的真值表 (1)与非运算 “与”和“非”的复 ABC 000 合运算称为与非运算。 001 逻辑表达式： Y-ABC 010 1 011 1 & 100 101 1 110 1 图2-4与 有0必1，全1才0 111 0

10 2. 复合逻辑运算 在数字系统中，除应用与、或、非三种基本 逻辑运算之外，还广泛应用与、或、非的不同组 合，最常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或 非、异或和同或等。 （1） 与非运算 “与”和“非”的复 合运算称为与非运算。 逻辑表达式： Y＝ABC A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 表2-9 与非逻辑的真值表 图2-4 与非逻辑的逻辑符号 “有0必1，全1才0