《数学建模竞赛题》AMCM98问题-A磁共振成像扫描仪

AMCM98问题-A磁共振成像扫描仪 引言 用于工业和医疗的磁共振成像扫描仪诊断机对像脑那样的三维物体进行扫 描,并把扫描的结果以三维像素阵列的形式传送之。每个像素由一个指示其颜色 或灰度的数构成,它对像素所在位置处的被扫描物体的一个小区域中含水量(浓 度)的度量进行编码。例如,0能以黑色来描绘出高含水量(脑室、血管),128能 以灰色来描绘出中等含水量(脑核和灰质),而255以白色来描绘出低含水量(组成 有髓体轴的富含脂类白质)。这类磁共振成像扫描仪还包括能在屏幕画出通过该 三维像素阵列的平行或垂直片(与三个笛卡尔坐标轴平行的平片)舶的设备.能够描 绘出斜的平片的算法是专卖的。眼下的算法利用了角度及可供使用的参数选择而 受到限制,算法的执行也有赖于大量使用专用的工作站;在切片之前缺少在画面 上作点的输入能力;从而使原始像素间明晰的边界变得模糊。 能在个人计算机上实现的更为准确可靠的、灵活的算法对于以下几方面来说 将是极为有用的: ①设计尽可能少的介入处理; ②校准磁共振成像扫描仪; ②研究诸如动物研究中尸体解剖组织部分那样的在空间中斜向的结构 ④能作出以任意角度和由黑白固线组成的脑图谱相交的截面。 为设计这样的算法,就要能存取任意像素的值和位置不仅仅是由扫描仪收 集到的原始数据 问题 设计并测试能产生与三维阵列在空间任意指向的平面的截面部分的算法,并尽可 能保持原始的灰度值。 数据集 典型的数据集由表示物体在位置(x,y,)k处的浓度的由数A(,j,k)构成 的三维阵列A典型的情形,A(i,j,k)的取值范围为0到255.在大多数应用中 该数据集是相当大的。 参赛队要设计用以测试井论证其算法的数据集。数据集应能反映大概是有诊 断意义的情况。参赛队还应叙述限制其算法有效性的数据集的特征 总结 算法一定要生成由空间一平面与三维阵列相交出的切片部分的图象。这种平 面在空间可以钉任意的指向和位置(该平面可能会漏掉一些或全部数据点)。算法 的结果应该是所扫描的物体在所选平面上的浓度的一个模型。 AMCM98问题-B成绩给分的通胀 背景

AMCM98 问题-A 磁共振成像扫描仪 引言 用于工业和医疗的磁共振成像扫描仪诊断机对像脑那样的三维物体进行扫 描，并把扫描的结果以三维像素阵列的形式传送之。每个像素由一个指示其颜色 或灰度的数构成，它对像素所在位置处的被扫描物体的一个小区域中含水量(浓 度)的度量进行编码。例如，0 能以黑色来描绘出高含水量(脑室、血管)，128 能 以灰色来描绘出中等含水量(脑核和灰质)，而 255 以白色来描绘出低含水量(组成 有髓体轴的富含脂类白质)。这类磁共振成像扫描仪还包括能在屏幕画出通过该 三维像素阵列的平行或垂直片(与三个笛卡尔坐标轴平行的平片)的设备．能够描 绘出斜的平片的算法是专卖的。眼下的算法利用了角度及可供使用的参数选择而 受到限制，算法的执行也有赖于大量使用专用的工作站；在切片之前缺少在画面 上作点的输入能力；从而使原始像素间明晰的边界变得模糊。 能在个人计算机上实现的更为准确可靠的、灵活的算法对于以下几方面来说 将是极为有用的： ①设计尽可能少的介入处理； ②校准磁共振成像扫描仪； ②研究诸如动物研究中尸体解剖组织部分那样的在空间中斜向的结构； ④能作出以任意角度和由黑白固线组成的脑图谱相交的截面。 为设计这样的算法，就要能存取任意像素的值和位置,不仅仅是由扫描仪收 集到的原始数据。 问题 设计并测试能产生与三维阵列在空间任意指向的平面的截面部分的算法，并尽可 能保持原始的灰度值。 数据集 典型的数据集由表示物体在位置 i j k x y z , , ( , , ) 处的浓度的由数 A(i，j，k)构成 的三维阵列 A 典型的情形，A(i，j，k)的取值范围为 0 到 255．在大多数应用中， 该数据集是相当大的。 参赛队要设计用以测试井论证其算法的数据集。数据集应能反映大概是有诊 断意义的情况。参赛队还应叙述限制其算法有效性的数据集的特征。 总结 算法一定要生成由空间一平面与三维阵列相交出的切片部分的图象。这种平 面在空间可以钉任意的指向和位置(该平面可能会漏掉一些或全部数据点)。算法 的结果应该是所扫描的物体在所选平面上的浓度的一个模型。 AMCM98 问题-B 成绩给分的通胀 背景

些行政领导很为 A Better clasS(ABL)学院的成绩给分担扰。平均说来,ABC 学院的教师一直在给高分(现在结出的平均成绩分数为A-),从而不可能区分好学 生和中等水平的学生。金额很大的奖学金只能资助班上前10%的学生,因而要对 班上的学生排名次 院长有一想法:把班上每个学生和其他学生进行比较,并用比较获得的信息 来排名次。例如,若某个学生得分为A而全班学生都得A,那么这个学生只能 属于这个班上的“平均水平”。另一方面,如果班上只有一个学生得A,那么这 个学生显然在“平均水平之上”,结合几门课中得到的比较信息就能把全校的学 生按十分位数排名次(前10%。次⑩0%,……,等等)。 问题 假定给出的成绩记分为(A+,A,A-B+,A…)院长的想法能否实现? 假定给出的成绩记分只有(A、B,C…)院长的想法能否实现? 有没有其他能给出名次排列的方案?一种担心是,一个班级的成绩记分可能会改 变许多学生的十分位数的排名次。可能出现这种情况吗? 数据集 参赛队要设计用以测试并论证其算法的数据集,参赛队还应叙述限制其算法 有效性的数据集的特征

一些行政领导很为 A Better class(ABL)学院的成绩给分担扰。平均说来，ABC 学院的教师一直在给高分(现在结出的平均成绩分数为 A-)，从而不可能区分好学 生和中等水平的学生。金额很大的奖学金只能资助班上前 10%的学生，因而要对 班上的学生排名次。 院长有一想法：把班上每个学生和其他学生进行比较，并用比较获得的信息 来排名次。例如，若某个学生得分为 A 而全班学生都得 A，那么这个学生只能 属于这个班上的“平均水平”。另一方面，如果班上只有一个学生得 A，那么这 个学生显然在“平均水平之上”，结合几门课中得到的比较信息就能把全校的学 生按十分位数排名次(前 l0%。次 l0%，……，等等)。 问题 假定给出的成绩记分为(A+，A，A-,B+,^…）院长的想法能否实现? 假定给出的成绩记分只有(A、B，C…）院长的想法能否实现? 有没有其他能给出名次排列的方案?一种担心是，一个班级的成绩记分可能会改 变许多学生的十分位数的排名次。可能出现这种情况吗? 数据集 参赛队要设计用以测试并论证其算法的数据集，参赛队还应叙述限制其算法 有效性的数据集的特征