《数学建模竞赛题》AMCM96问题-A噪音场中潜艇的探测

AMCM96问题-A噪音场中潜艇的探测 海洋中存在着背景噪音场,地展引起的摄动,海面上航行的船只,以及生活 在大海中的哺乳动物都是具有不同频率范围的噪音源。我们要考虑如何利用这种 背景噪音测定大的移动目标,例如海面下的潜艇。假定潜艇不产生影响测定的噪 音,只利用测量背景噪音场的变化所得到的信息,研制一种能够探测出移动潜艇 的存在,并测出它的速度、尺寸及航行方向酌方法。从一个固定的频率和振幅的 噪音着手进行。 AMCM96问题-B竞赛评判问题 在确定像数学建模竞赛这种形式的比赛的优胜者时,常常要评阅大量酌答 卷。譬如说,有P=100份答卷,一个由J位评团人组成的小组来完成评阅任务, 基于竞赛资金对于能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制,如果P=00;通常 取J=8.理想的情况是每个评阅人看所有的答卷,并将它们一一排序,但这种 方法工作量太大。另一种方法是进行一系列的筛选,在一次筛选中每个评阅人只 看一定数量的答卷,并给出分数。为了减少所看答卷的数量,考虑如下的筛选模 式:如果答卷是被排序的,则在每个评闯人给出的排序中排在最下面的30%答 卷被筛除:如果答卷被打分(譬如说从1分到10分),则某个截止分数线以下的 答卷被筛除。这样,通过筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组,重复上述过 程。人们关注的是,每个评阅人看的答卷总数要显著地小于P.评阅过程直到剩 下W份答卷时停止,这些就是优胜者。当J=100时通常取W=3 你的任务是利用排序、打分及其它方法的组合,确定一种筛迫模式,按照这 种模式,最后选中的v份答卷只能来自“最好的”2W份答卷(所渭“最好的”是 指,我们假定存在着一种评阅人一致赞同的答卷的绝对排序)。例如,用你给出 的方法得到的最后3份答卷将全部包括在“最好的”6份答卷中。在所有满足上 述要求的方法中,希望位能给出使每个坪阅人所看答卷份数最少的一种方法。 注意在打分时存在系统偏差的可能。例如,对于一批答卷,一位评阅人平均 给70分,而另一位可能给80分。在你给出的模型中如何调节尺度来适应竞赛参 数(P,J和W)的变化? 1996年两道题都是由 Daniel Zwillinger zwillinger& Assoc iates、 Arlington,MA,USA提供的

AMCM96 问题-A 噪音场中潜艇的探测 海洋中存在着背景噪音场，地展引起的摄动，海面上航行的船只，以及生活 在大海中的哺乳动物都是具有不同频率范围的噪音源。我们要考虑如何利用这种 背景噪音测定大的移动目标，例如海面下的潜艇。假定潜艇不产生影响测定的噪 音，只利用测量背景噪音场的变化所得到的信息，研制一种能够探测出移动潜艇 的存在，并测出它的速度、尺寸及航行方向酌方法。从一个固定的频率和振幅的 噪音着手进行。 AMCM96 问题-B 竞赛评判问题 在确定像数学建模竞赛这种形式的比赛的优胜者时，常常要评阅大量酌答 卷。譬如说，有 P＝100 份答卷，一个由 J 位评团人组成的小组来完成评阅任务， 基于竞赛资金对于能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制，如果 P＝l00；通常 取 J＝8．理想的情况是每个评阅人看所有的答卷，并将它们一一排序，但这种 方法工作量太大。另一种方法是进行一系列的筛选，在一次筛选中每个评阅人只 看一定数量的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选模 式：如果答卷是被排序的，则在每个评闯人给出的排序中排在最下面的 30％答 卷被筛除；如果答卷被打分(譬如说从 1 分到 10 分)，则某个截止分数线以下的 答卷被筛除。这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组，重复上述过 程。人们关注的是，每个评阅人看的答卷总数要显著地小于 P．评阅过程直到剩 下 W 份答卷时停止，这些就是优胜者。当 J＝100 时通常取 W＝3 你的任务是利用排序、打分及其它方法的组合，确定一种筛迫模式，按照这 种模式，最后选中的 v 份答卷只能来自“最好的”2W 份答卷(所渭“最好的”是 指，我们假定存在着一种评阅人一致赞同的答卷的绝对排序)。例如，用你给出 的方法得到的最后 3 份答卷将全部包括在“最好的”6 份答卷中。在所有满足上 述要求的方法中，希望位能给出使每个坪阅人所看答卷份数最少的一种方法。 注意在打分时存在系统偏差的可能。例如，对于一批答卷，一位评阅人平均 给 70 分，而另一位可能给 80 分。在你给出的模型中如何调节尺度来适应竞赛参 数(P，J 和 W)的变化? 1996 年 两 道 题 都 是 由 Daniel Zwillinger Zwillinger&Associates 、 Arlington,MA，USA 提供的