《数学建模竞赛题》AMCM91问题-A估计水塔的水流量

AMCM91问题-A估计水塔的水流量 美国某州的各用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水率以及每天所用的总水量,但许多 社区并没有测量流人或流出当地水塔的水量的设备,他们只能代之以每小时测量水塔中的水位,其精度在 05%以内。更为重要的是,无论什么时候,只要水塔中的水位下降到某一最低水位L时,水泵就启动向水 塔重新充水直至某一最高水位只,但也无法得到水泵的供水量的测量数据。因此,在水泵正在工作时,人 们不容易建立水塔中的水位与水泵工作时的用水量之间的关系。水泵每天向水塔充水一次或两次,每次约 表91A-1某小镇某天的水塔水位 水位 时间(秒) 水位 水位 (0.01英尺/时间秒) 时间(秒) (0.01英尺 0.01英尺 3]75 35332 水泵工作 68535 2842 3316 3]10 39332 水泵工作 71854 3054 39435 2697 10619 2994 43318 3445 79154 水泵工作 2917 16536 335 82649水泵工作 17921 2892 49953 3260 85968 53936 316 89953 25223 2797 57254 93270 3340 2352 60574 3012 32284 2697 64554 2927 二小时。 试估计在任何时刻,甚至包括水泵正在工作的时间内,水从水塔流出的流量f(t),并估计一天的总用 水量。表9A-1给出了某个真实小镇某一天的真实数据 AMCM91问题-B通讯网络的极小生成树 两个通讯站间通讯线路的费用与线路的长度成正比。通过引入若干个“虚设站”并构造一个新的 Steiner 树就可以降低由一组站生成Nf自统的极小生成树所需的费用。用这种方法可降低费用多达 13.4%6(1-√3/2)而且为构造一个有n个站的网络的费用最低的 Steiner i树绝不需要多于(n2)个虚设站 下面是两个简单的例子。 对于局部网络而言,有必要用直折线距离或“棋盘”距离来代替欧氏直线距离 假定你希望设计一个有9个站的局部网络的最低造价生成树。这9个站的直角坐标是: a(0,15),b(5,20),c(16,24),d(20,20) e(33,25),f(23,11),q(35,7),h(25,0),(10,3) 限定你只能用直线,而且所有的虚设站必须位于格点上(即其坐标是整数)。每条直线段的造价是其长 度值。 ①求该网络的一个极小费用树 ②假定每个站的费用为d2·,其中d=通讯站助度,若w=12,求极小费用树 ③试推广本问题 本题是由马里兰州沙里斯勃菜州立大学数学科学系 B.A. Fusaro(他也是MCM的 Director)提供的,他是受启 R-F Cipra. Barry A. Euclidean geometry alive and well in the computerage. SIAM New5, v. 24(1991),no. 16-17,19

AMCM 91 问题-A 估计水塔的水流量 美国某州的各用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水率以及每天所用的总水量，但许多 社区并没有测量流人或流出当地水塔的水量的设备，他们只能代之以每小时测量水塔中的水位，其精度在 0.5％以内。更为重要的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下降到某一最低水位 L 时，水泵就启动向水 塔重新充水直至某一最高水位只，但也无法得到水泵的供水量的测量数据。因此，在水泵正在工作时，人 们不容易建立水塔中的水位与水泵工作时的用水量之间的关系。水泵每天向水塔充水一次或两次，每次约 二小时。 试估计在任何时刻，甚至包括水泵正在工作的时间内，水从水塔流出的流量 f(t)，并估计一天的总用 水量。表 9lA-1 给出了某个真实小镇某一天的真实数据。 AMCM91 问题-B 通讯网络的极小生成树 两个通讯站间通讯线路的费用与线路的长度成正比。通过引入若干个“虚设站”并构造一个新的 Steiner 树就可以降低由一组站生成 Nf 自统的极小生成树所需的费用。用这种方法可降低费用多达 13.4%(1− 3 2) 。而且为构造一个有 n个站的网络的费用最低的 Steiner 树绝不需要多于(n-2)个虚设站。 下面是两个简单的例子。 对于局部网络而言，有必要用直折线距离或“棋盘”距离来代替欧氏直线距离。 假定你希望设计一个有 9 个站的局部网络的最低造价生成树。这 9 个站的直角坐标是： 限定你只能用直线，而且所有的虚设站必须位于格点上(即其坐标是整数)。每条直线段的造价是其长 度值。 ① 求该网络的一个极小费用树。 ② 假定每个站的费用为 d 2 • w 3 ，其中 d＝通讯站助度，若 w=1.2，求极小费用树。 ③ 试推广本问题。 本题是由马里兰州沙里斯勃菜州立大学数学科学系 B.A.Fusaro(他也是 MCM 的 Director)提供的，他是受启 发于 Cipra.Barry A．．Euclidean geometry alive and well in the computerage．SIAM New5，v.24(1991)，no.1， 16-17，19．