《数学建模竞赛题》AMCM97问题 -A题- Velociraptor（疾走龙属）问题

AMCM97问题 a Velociraptor(疾走龙属)问题 Velociraptor, Velociraptor mongoliensis是生活在距今约7500万年前后白垩 纪(译注:白垩纪为距今1.36-0.65亿年的地质年代,是中生代最后的纪)的一种食 肉(捕食其他动物的)恐龙。 古生物学家认为这是一种非常顽强的猎食其他动物的野兽,而且可能是成对 或成群地外出追猎。然而,不幸的是无法像观察现代哺乳食肉动物在野外是如何 迫猎其食物的行为那样观察到 Velociraptor在野外的追猎行为。一组古生物学家 来到你们队请求你们在 Velociraptor的追猎行为的建模方面给予帮助。他们希望 把你们的结果与研究狮子、老虎及其他类似的食肉动物行为的生物学家的研究报 告相比较。 平均的成年 Velociraptor长3米,髋高0.5米,重约45公斤。据估计,这种 动物跑得非常快,速度可达60公里/小时,持续约15秒。在以这种速度开始助 冲刺后.它要停下来在其肌肉中积聚乳酸以恢复体力 假设 Velociraptor摘食一种称为 Thescelosaurus(太西龙届) neglectus的大小与 Velociraptor差不多的双足食草动物。从 Thescelosaurus化石的生物力学分析得知 Thescelosaurus可以50公里/小时的速度长时间奔跑 第1部分 假设 Velociraptor是一只独居的猎食其他动物的野兽,试设计一个单个的 Velociraptor潜近猎物并追猎一只单个的 Thescelosaurus的策略以及被追捕物逃避 迟捕的策略的数学模型。假设当 clociraptor潜近15米内时, Thescelosaurus总 能觉察到,根据栖息地及气候的条件不同,甚至在(多达50米的)更大的范围内 觉察欲捕食它的动物的存在。此外,由于 Velociraptor的身体结构及体能,它在 全速奔跑时的拐弯半径是受到限制的。据估计,拐弯半径大约是其髖高的三倍 另一方面, Thescelosaurus却是极其灵活的.其拐弯半径只有0.5米。 第2部分 更现实地假设 clociraptor是成对外出追猎,试设计一个新的关于成对的 Ⅴ clociraptor潜近猎物并追猎一只单个的 Thescelosaurus的策略以及被追捕物逃避 追捕的策略的 AMCM97问题B 为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员 为讨论重要问题,特别是长远规划问题而召开小组讨论会正变得愈来愈普 遍。人们相信有很多人参加的会妨碍有成果的讨论,甚至一位占支配地位的人能 控制并操纵会议的讨论。因此,在公司的董事会议中在召集全体董事会议之前会 先开一些讨论有关事务的小组会议。这些规模较小的小组会议仍然有被某个占支 配地位的人控制的危险。为降低这种危险,常用的办法是安排每个小组开几次会, 每次会有不同的人参加 An total公司的一次会议的参加者为29位公司董事会成员,其中9位是在 职董事(即公司的雇员)。会议要开一天,每个小组上午开3段。下午开4段。每

AMCM97 问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题 Velociraptor，Velociraptor mongo1iensis 是生活在距今约 7500 万年前后白垩 纪(译注：白垩纪为距今 1.36-0.65 亿年的地质年代，是中生代最后的纪)的一种食 肉(捕食其他动物的)恐龙。 古生物学家认为这是一种非常顽强的猎食其他动物的野兽，而且可能是成对 或成群地外出追猎。然而，不幸的是无法像观察现代哺乳食肉动物在野外是如何 迫猎其食物的行为那样观察到 Velociraptor 在野外的追猎行为。一组古生物学家 来到你们队请求你们在 Velociraptor 的追猎行为的建模方面给予帮助。他们希望 把你们的结果与研究狮子、老虎及其他类似的食肉动物行为的生物学家的研究报 告相比较。 平均的成年 Velociraptor 长 3 米，髋高 0.5 米，重约 45 公斤。据估计，这种 动物跑得非常快，速度可达 60 公里/小时，持续约 15 秒。在以这种速度开始助 冲刺后．它要停下来在其肌肉中积聚乳酸以恢复体力。 假设 Velociraptor 摘食一种称为 Thescelosaurus(太西龙届)neglectus 的大小与 Velociraptor 差不多的双足食草动物。从 Thescelosaurus 化石的生物力学分析得知 Thescelosaurus 可以 50 公里/小时的速度长时间奔跑。 第 1 部分 假设 Velociraptor 是一只独居的猎食其他动物的野兽，试设计一个单个的 Velociraptor 潜近猎物并追猎一只单个的 Thescelosaurus 的策略以及被追捕物逃避 迟捕的策略的数学模型。假设当 Vclociraptor 潜近 15 米内时，Thescelosaurus 总 能觉察到，根据栖息地及气候的条件不同，甚至在(多达 50 米的)更大的范围内 觉察欲捕食它的动物的存在。此外，由于 Vclociraptor 的身体结构及体能，它在 全速奔跑时的拐弯半径是受到限制的。据估计，拐弯半径大约是其髋高的三倍。 另一方面，Thescelosaurus 却是极其灵活的．其拐弯半径只有 0.5 米。 第 2 部分 更现实地假设 Vclociraptor 是成对外出追猎，试设计一个新的关于成对的 Vclociraptor潜近猎物并追猎一只单个的 Thescelosaurus的策略以及被追捕物逃避 追捕的策略的 AMCM97 问题-B 为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员 为讨论重要问题，特别是长远规划问题而召开小组讨论会正变得愈来愈普 遍。人们相信有很多人参加的会妨碍有成果的讨论，甚至一位占支配地位的人能 控制并操纵会议的讨论。因此，在公司的董事会议中在召集全体董事会议之前会 先开一些讨论有关事务的小组会议。这些规模较小的小组会议仍然有被某个占支 配地位的人控制的危险。为降低这种危险，常用的办法是安排每个小组开几次会， 每次会有不同的人参加. An Tostal 公司的一次会议的参加者为 29 位公司董事会成员，其中 9 位是在 职董事(即公司的雇员)。会议要开一天，每个小组上午开 3 段。下午开 4 段。每

段会议开45分钟,从上午9:00到下午4:00每整点开始开会,中午12:00 午餐。上午的每段会议都有6个小组讨论会,每个小组讨论会都由公司的一位资 深高级职员来主持讨论,这些资深髙级职员都不是董事会的成员。因此,每资深 高级职员都要主持3个不同的小组讨论会。这些资深高级职员不参加下午的讨论 会,而且下午的每段会议只有4个不同的小组讨论会 公司董事长要一份公司董事参加7段会议的每个小组讨论会酌分配名单。这 份搭配名单要尽可能多地把董事均匀搭配。理想的搭配应是每一位董事和其他每 位董事一起参加小组讨论会的次数相同,与此同时要使不同段的小组中在一起 开过会的董事数 达到最小。 名单中的搭配还应满足下列两个准则: ①在上午的讨论会上,不允许一位董事参加由同一位资深高级职员主持的两 次会议 ②每个分组讨论会都不应有不成比例的在职董事参加。给出一张1-9号在 职董事、10一29号董事、1-6号公司资深高级职员的搭配名单。说明该名单在 多大程度上满足了前面提出的各种要求和准则。因为有的董事可能在最后一刻宣 布不参加会议,也可能不在名单上的董事将出席会议,因此一个能使秘书在一小 时前得到变更与会与否通知的情况下来调整搭配的算法定会得到赏识。如果算法 还能用于涉及不同水平的与会者参加的未来的会议中每类与会者搭配的话,那就 更理想了。 数学模型。利用第1部分给出假定和限制

段会议开 45 分钟，从上午 9：00 到下午 4：00 每整点开始开会，中午 12：00 午餐。上午的每段会议都有 6 个小组讨论会，每个小组讨论会都由公司的一位资 深高级职员来主持讨论，这些资深高级职员都不是董事会的成员。因此，每资深 高级职员都要主持 3 个不同的小组讨论会。这些资深高级职员不参加下午的讨论 会，而且下午的每段会议只有 4 个不同的小组讨论会。 公司董事长要一份公司董事参加 7 段会议的每个小组讨论会酌分配名单。这 份搭配名单要尽可能多地把董事均匀搭配。理想的搭配应是每一位董事和其他每 一位董事一起参加小组讨论会的次数相同，与此同时要使不同段的小组中在一起 开过会的董事数 达到最小。 名单中的搭配还应满足下列两个准则： ①在上午的讨论会上，不允许一位董事参加由同一位资深高级职员主持的两 次会议。 ②每个分组讨论会都不应有不成比例的在职董事参加。 给出一张 1-9 号在 职董事、10 一 29 号董事、1-6 号公司资深高级职员的搭配名单。说明该名单在 多大程度上满足了前面提出的各种要求和准则。因为有的董事可能在最后一刻宣 布不参加会议，也可能不在名单上的董事将出席会议，因此一个能使秘书在一小 时前得到变更与会与否通知的情况下来调整搭配的算法定会得到赏识。如果算法 还能用于涉及不同水平的与会者参加的未来的会议中每类与会者搭配的话，那就 更理想了。 数学模型。利用第 1 部分给出假定和限制