《运筹学——线性规划 Linear Programming（LP）》课程教学资源（PPT课件）第六章 非线性规划

线性规划 Linear Programming(LP) 第六章 非线性规划

1 线性规划 Linear Programming（LP） 第六章 非线性规划

非线性规划 nonlinear Programming(NLP 非线性规划 在科学管理和其他领域中,大量应用问题可以归结为线性规划 问题,但是,也有另外一些问题,其目标函数和(或)约束条件很 难用线性函数表达。如果目标函数和(或)约束条件中包含有自变 量的非线性函数,则这样的规划问题就属于非线性规划。 般来说,求解非线性规划问题比线性规划问题困难得多。而 且,也不象线性规划那样有单纯形法这一通用的方法,非线性规划 目前还没有适合于各种问题的一般算法,这是需要深入研究的一个 领域

2 非线性规划 nonlinear Programming（NLP） 非线性规划 在科学管理和其他领域中，大量应用问题可以归结为线性规划 问题，但是，也有另外一些问题，其目标函数和（或）约束条件很 难用线性函数表达。如果目标函数和（或）约束条件中包含有自变 量的非线性函数，则这样的规划问题就属于非线性规划。 一般来说，求解非线性规划问题比线性规划问题困难得多。而 且，也不象线性规划那样有单纯形法这一通用的方法，非线性规划 目前还没有适合于各种问题的一般算法，这是需要深入研究的一个 领域

非线性规划 nonlinear Programming(NLP 非线性规划—一无约束问题 基本概念 问题的提出 例1某公司经营两种设备,第一种设备每件售价30元,第二种 设备每件售价450元。据统计,每销售一件第一种设备所需时间平 均0.5小时,第二种设备是(2+0.25X2)小时,其中X2是第二种 设备的售数量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为800小时, 试确定使其营业额最大的营业计划

3 非线性规划 nonlinear Programming（NLP） 非线性规划——无约束问题 基本概念 问题的提出 例1 某公司经营两种设备，第一种设备每件售价 30 元，第二种 设备每件售价 450 元。据统计，每销售一件第一种设备所需时间平 均 0.5 小时，第二种设备是（2 + 0.25X2）小时，其中 X2 是第二种 设备的售数量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为 800 小时， 试确定使其营业额最大的营业计划

非线性规划 nonlinear Programming(NLP 非线性规划—一无约束问题 基本概念 例2某工厂向用户提供发动机,按合同规定,其交货数量和日期 是:第一季度末交40台,第二季度末交60台,第三季度末交100 台。工厂的最大生产能力为每季度100台,每季的生产费用是 f(X)=50X+0.2X2(元),X为该季度生产的发动机数量。若 某季度生产的多,多余的发动机可移到下季度向用户交货,这样, 工厂就需要支付存储费,每台发动机每季的存储费为4元。问该厂 每季应生产多少发动机,才能既满足交货合同,又使工厂所花费的 费用最少(假定第一季开始时发动机无存货)

4 非线性规划 nonlinear Programming（NLP） 非线性规划——无约束问题 基本概念 例2 某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期 是：第一季度末交 40 台，第二季度末交 60 台，第三季度末交 100 台。工厂的最大生产能力为每季度 100 台，每季的生产费用是 f（X）= 50X + 0.2X2 （元），X 为该季度生产的发动机数量。若 某季度生产的多，多余的发动机可移到下季度向用户交货，这样， 工厂就需要支付存储费，每台发动机每季的存储费为 4 元。问该厂 每季应生产多少发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的 费用最少（假定第一季开始时发动机无存货）

非线性规划 nonlinear Programming(NLP 非线性规划—一无约束问题 基本概念 非线性规划问题的数学模型 min f(X h;1(X)=0i=1,2,…,m g(X)≥0j=1,2,……,l min f (X g(X)≥0j=1,2

5 非线性规划 nonlinear Programming（NLP） 非线性规划——无约束问题 基本概念 非线性规划问题的数学模型 min f（X） hi（X）= 0 i = 1，2，…，m gj（X）≥ 0 j = 1，2，…，l min f（X） gj（X）≥ 0 j = 1，2，…，l

非线性规划 nonlinear Programming(NLP 非线性规划—一无约束问题 基本概念 minf(X)=(x1-2)2+(x2-2)2 非线性规划的图解 h(X)=x1+x2-6=0 最优解X*=(3,3)T 6

6 非线性规划 nonlinear Programming（NLP） 非线性规划——无约束问题 基本概念 非线性规划的图解 x1 x2 0 6 2 6 2 3 3 最优解 X* = ( 3，3 )T min f（X）=（x1 - 2）2 +（x2 - 2）2 h（X）= x1 + x2 - 6 = 0

非线性规划 nonlinear Programming(NLP 非线性规划—一无约束问题 基本概念 minf(X)=(x1-2)2+(x2-2)2 非线性规划的图解 h(X)=x1+x2-6≤0 最优解X*=(2,2)T D可行域0

7 非线性规划 nonlinear Programming（NLP） 非线性规划——无约束问题 基本概念 非线性规划的图解 min f（X）=（x1 - 2）2 +（x2 - 2）2 h（X）= x1 + x2 - 6 ≤ 0 x1 x2 0 6 2 6 2 最优解 X* = ( 2，2 )T D可行域