《随机过程》第四章 统计估计

第四章统计佔计 第4节数理统计学中的基本概念 第42节分布密度的近似求法 第43节期望与方差的点估让 第4节期望、方差的区间估计及Exce实现 第45节点估计法 返回8

返回 第四章 统计估计 •第4.1节 数理统计学中的基本概念 •第4.2节 分布密度的近似求法 •第4.3节 期望与方差的点估计 •第4.4节 期望、方差的区间估计及Excel实现 •第4.5节 点估计法 返回

第4.1节数理统计学中的基本概念日区 数理统计学的任务观察现象,收集资料,创建方法, 分析推断 统计推断伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分” 推断“整体”。 1基本概念 有限总体 总体研究对象的全体(整体)X 无限总体 个体每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。 样本由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自) 某总体的样本。 返回《^

返回 数理统计学的任务 观察现象,收集资料,创建方法, 分析推断。 统计推断 伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分” 推断“整体”。 总体 研究对象的全体(整体)X。 个体 每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。  有限总体 无限总体 1.基本概念 样本 由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自 ) 某总体的样本。 第4.1节 数理统计学中的基本概念

样本容量样本中所含个体的数目n 注(1)样本具有二重性 在抽样前,它是随机变量,用X1X2Xn表示 在抽样后,它是n个样本值(随机变量的取值)1,x2,,xn (2)样本选择方式有放回抽样 特别,样本容量<<总体数量时,无放回抽样可近似看作有放 回抽样 简单随机样本(sr:s)具有两个特点的样本代表性(组成样 本的每个个体与总体同分布)2独立性(组成样本的个体间 相互独立)。 注意样本是一组独立同总体分布的随机变量」(8

返回 注 (1)样本具有二重性: 在抽样前,它是随机变量,用X1 ,X2 ,…,Xn表示; 在抽样后,它是n个样本值(随机变量的取值)x1 ,x2 ,…,xn . (2)样本选择方式:有放回抽样. 特别,样本容量<<总体数量时, 无放回抽样可近似看作有放 回抽样. 简单随机样本(s.r.s) 具有两个特点的样本: 代表性(组成样 本的每个个体与总体同分布), 独立性 (组成样本的个体间 相互独立)。 样本容量 样本中所含个体的数目n. 注意:样本是一组独立同总体分布的随机变量

例如检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则 总体这批灯泡(有限总体) 个体这批灯泡中的每 样本抽取的100只灯泡(简单随机样本 样本容量100 样本值x1x2,,X100 显然可以选择“样本的函数”:x 作为灯泡质量的一个衡量指标 返回《^

返回 例如 检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则 总体 这批灯泡(有限总体) 个体 这批灯泡中的每一只 样本 抽取的100只灯泡(简单随机样本) 样本容量 100 样本值 x1 ,x2 ,…,x100 显然,可以选择“样本的函数”: = = n i 1 Xi n 1 X 作为灯泡质量的一个衡量指标

统计的一般步骤 总体[选择个体>样本观测样本样本观察值(数据) 数据处理》样本有关结论 统计量 推断总体性质 为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函 数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的 函数”称为统计量 统计量的分布成为抽样分布 返回《^

返回 总体 选择个体 样本 观测样本 样本观察值 (数据) 数据处理 样本有关结论 统计量 推断总体性质 为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函 数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的 函数”称为统计量。 统计量的分布成为抽样分布. 统计的一般步骤

常用统计量 (1)样阶原点矩4=∑X(=12 2)样本均值 X (3)样本k阶中心矩B=∑(X1-X)(i=12…) (4)样本方差 1n1 X1-X) (5)样本标准差 n-/之1X1-X户 注∑(x1-X)=∑X2-nx2 返回《^

返回 (2) 样本均值 (4) 样本方差 (5) 样本标准差 (3) 样本k阶中心矩 = = n i 1 Xi n 1 X = − − = n i 1 2 i 2 ( X X ) n 1 1 S = − − = n i 1 2 i ( X X ) n 1 1 S ( ) ( 1,2, ) 1 1 =  − =  = X X i n B n i k k i (1) 样本k阶原点矩 ( 1,2, ) 1 1 =  =  = X i n A n i k k i 注 2 1 2 1 2 (X X ) X nX n i i n i  i − =  − = = 常用统计量

例4.1.1设X1,X2,…,n是来自总体N(,a2 的s.r.,其中已知,未知,则()不是统计量。 []∑X,[2]∑(X1-)2[3]n∑(X1-x)2 4]∑()2[5X12+×2+2[62XX2Xn 解:[4],[5] 返回《^

返回 未知,则( )不是统计量。 例4.1.1 设 X1 , X2 ,  , Xn 是来自总体 ( , ) 2 N   的s.r.s,其中  已知,  1 2 n 2 2 2 2 1 n i 1 2 σ X μ n 1 n i 1 2 n i 1 n i 1 2 n i 1 n i 1 n i 1 [4] ( ) [5]X X σ [6]2 X X ...X [1] X [2] (X ) [3] (X X) i   + + − −     = − = = = 解: [4], [5]

2.正态总体下的常用统计量及其分布 设总体XN(μ2)X1,X2Xn为取自该总体X的样本 (1)四大分布及其分位数 ①标准正态分布及其上侧分位数 定义设XN(μ,a2,则z N(,1),对任意0za)=0, op(x) 则称zn为标准正态分布 的上侧a分位数 其中 Φ(=a)=1-a 返回《^

返回 设总体X~N(μ,σ2 ),X1 ,X2 ,…,Xn为取自该总体X的样本. (1)四大分布及其分位数 ① 标准正态分布及其上侧分位数 若P(Z>zα )=α, 则称zα为标准正态分布 的上侧α分位数. (z ) =1− zα α X φ(x) 其中 n X Z  −  定义 设X~N(μ,σ = 2 ),则 ~N(0,1),对任意0<α<1, 2.正态总体下的常用统计量及其分布

②x2分布及其上侧分位数 定义X1X2Xn独立X个N(0,1)(i=1,2,n),则 X=∑X2~x2(n) 即:n个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方 和X的分布为自由度为n的x分布 性质x2分布具有可加性 即XY独立,X~x(m,Y~x(n),则 X+yx(m+n) 返回《^

返回 即: n 个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方 和X的分布为自由度为 n 的 分布. 2  ~ ( ) 2 X +Y  m+ n 性质 X1 ,X2 ,…Xn独立,Xi~N(0,1),(i=1,2,…,n),则 ~ ( ) 2 1 2 X X n n i  i  = = 定义 分布具有可加性, 即 X,Y独立,X~ (m),Y~ (n),则 2  2  2  ②  2 分布及其上侧分位数

x2(m)的密度曲线 随着η的增大密度曲线逐渐趋于平缓,对称 返回《^

返回 ( ) 的密度曲线 2  n X f(x) n=1 n=4 n=10 随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称