《数学模型系列》课程教学资源（PPT讲稿）激光钻孔

激光钻孔

1 激光钻孔

激光 激光是一种单频率或多频率的光波 利用高能量的激光束进行切割,焊接和钻 孔等加工,是近年来发展起来的一项新技 术,有广泛的应用,本讲建立激光钻孔的 数学模型,用它讨论激光钻孔的速度问题

2 激光 激光是一种单频率或多频率的光波， 利用高能量的激光束进行切割，焊接和钻 孔等加工，是近年来发展起来的一项新技 术，有广泛的应用，本讲建立激光钻孔的 数学模型，用它讨论激光钻孔的速度问题

、物理模型 钻孔原理 ●激光钻孔的原理是将高能量的激光束照射 在加工物体上,物体被照射部分温度上升, 当温度达到熔点时开始熔化,同时吸收熔 化潜热,被熔化的物质在激光束照射下继 续受热,温度进一步上升,当液体达到汽 化温度时,开始汽化,同时吸收汽化潜热, 汽化物不断挥发,在物体上不断留下深孔, 完成钻孔的过程

3 一、物理模型 钻孔原理 ⚫激光钻孔的原理是将高能量的激光束照射 在加工物体上，物体被照射部分温度上升， 当温度达到熔点时开始熔化，同时吸收熔 化潜热，被熔化的物质在激光束照射下继 续受热，温度进一步上升，当液体达到汽 化温度时，开始汽化，同时吸收汽化潜热， 汽化物不断挥发，在物体上不断留下深孔， 完成钻孔的过程

变量及其说明 W—激光束的能量 A—物体受激光照射的表面积 WA4-—通常称为能量密度(般可达 100kWmm) 我们将假设垂直于激光束的边界热传 导可以忽略,从而建立一维模型,我们还 假设物体表面对激光束的反射和熔化后物 体的流动都可忽略

4 变量及其说明 W ——激光束的能量 A ——物体受激光照射的表面积 W/A——通常称为能量密度(一般可达 100kW/ ) 我们将假设垂直于激光束的边界热传 导可以忽略，从而建立一维模型，我们还 假设物体表面对激光束的反射和熔化后物 体的流动都可忽略。 2 mm

设物体的初始温度为T=0,单位物质 从0℃开始升温,直到汽化所需热量包括以 下几个部分: 从零度到熔点T吸收热量cT,其中c 为该材料的比热; 熔化潜热Lr; 从熔化到气化点T吸收热量c(T-T7); 气化潜热L 所需的总热量为 Q=c7+D+1,。 1.1

5 设物体的初始温度为T=0 ,单位物质 从0℃开始升温，直到汽化所需热量包括以 下几个部分： 从零度到熔点 吸收热量 ,其中c 为该材料的比热; 熔化潜热 ； 从熔化到气化点 吸收热量 ； 气化潜热 所需的总热量为 。 (1.1) Tf f cT Lf ( ) Tv Tf c − Lv v Lf Lv Q = cT + + T v

对许多物质,特别是金属,Lr/L,约为 0.02到0.06之间。因此熔化潜热可以忽略, 单位物质从零度到气化所需要的总热量化 为: Q=cT+L (1.2) 这意味着熔化过程可以忽略

6 对许多物质，特别是金属， 约为 0.02到0.06之间。因此熔化潜热可以忽略， 单位物质从零度到气化所需要的总热量化 为： (1.2) 这意味着熔化过程可以忽略。 Lf Lv / v Lv Q = cT +

数学模型 取物体表面上的一点为原点,z轴为垂 直与物体表面并指向物体内部的坐标轴, 用t表示时间,s(表示时刻t孔的深度。 (参见下面一页的图片) 由于忽略了熔化过程,可以认为物质 被激光束从零度加热至气化点,在吸收气 化潜热的过程中挥发,形成所需要的孔, 由于刚开始钻孔时,激光束将物体表层加 热至气化点需要一段时间

7 二、数学模型 取物体表面上的一点为原点，z轴为垂 直与物体表面并指向物体内部的坐标轴， 用 t 表示时间，s(t)表示时刻 t 孔的深度。 （参见下面一页的图片） 由于忽略了熔化过程，可以认为物质 被激光束从零度加热至气化点，在吸收气 化潜热的过程中挥发，形成所需要的孔， 由于刚开始钻孔时，激光束将物体表层加 热至气化点需要一段时间

←激光器 专激光束 O s(t 热量在这部分物体中 轴 的传递满足热传导方程

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在这段时间内,物质不会气化挥发,物体 上的孔尚未形成,我们称这段时间为预热 时间,称激光钻孔的这一阶段为预热过程。 又由于忽略了热量向孔的周围的扩散, 在钻孔过程中只需考察激光束作用范围内 的物质,即以激光束照射的表面为底面, 向z方向延伸的正圆柱体。在时刻t,这 圆柱体的任意截面上的温度可视为相同的 有关激光钻孔的直观描述,参见动画

9 在这段时间内，物质不会气化挥发，物体 上的孔尚未形成，我们称这段时间为预热 时间，称激光钻孔的这一阶段为预热过程。 又由于忽略了热量向孔的周围的扩散， 在钻孔过程中只需考察激光束作用范围内 的物质，即以激光束照射的表面为底面， 向z方向延伸的正圆柱体。在时刻t，这一 圆柱体的任意截面上的温度可视为相同的。 有关激光钻孔的直观描述，参见动画

●设时刻上述圆柱体在深度为处(尚未气化 的部分)的截面上的温度为r(x,t)。在圆柱 内尚未气化的部分,激光束提供的热量按 普通的热传导规律向深度方向传播。现考 察任意孔未到达的深度,即z>s(t)。取 高为微小量的界于+V]的圆柱体,考 察在时间△t的热量平衡。 ●根据富里埃传热定律,单位时间内通过垂 直于温度梯度的单位面积流入的热量于该 处的温度外法向导数成正比,比例系数k称 为热传导系数。因此从圆柱上底面流入圆 柱内的热量为 10

10 ⚫设时刻t上述圆柱体在深度为z处(尚未气化 的部分)的截面上的温度为 。在圆柱 内尚未气化的部分，激光束提供的热量按 普通的热传导规律向深度方向传播。现考 察任意孔未到达的深度z，即 。取一 高为微小量的界于 的圆柱体，考 察在时间 的热量平衡。 ⚫根据富里埃传热定律，单位时间内通过垂 直于温度梯度的单位面积流入的热量于该 处的温度外法向导数成正比，比例系数k称 为热传导系数。因此从圆柱上底面流入圆 柱内的热量为 T(z,t) z  s(t) [z,z + z] t