《数学模型系列》课程教学资源（PPT讲稿）SARS传播的数学模型

SARS传播的数学模型

SARS传播的数学模型

题目 SARs( Severe Acute Respiratory Syndrome,严重 急性呼吸道综合症,俗称:非典型肺炎)是21世纪第 个在世界范围内传播的传染病。SARs的爆发和蔓 延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响,我 们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地 研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创 造条件的重要性。请你们对SARS的传播建立数学模 型,具体要求如下: (1)对附件1所提供的一个早期的模型,评价其合理 性和实用性

题目 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重 急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第 一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓 延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我 们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地 研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创 造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模 型，具体要求如下： （1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理 性和实用性

题目 (2)建立你们自己的模型,说明为什么优于附件1中的 模型;特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以 及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这 样做的困难在哪里?对于卫生部门所采取的措施做出 评论,如:提前或延后5天取严格的隔离措施,对疫 情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参 考。 (3)收集SARS对经济某个方面影响的数据,建立相应 的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 (4)给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数 学模型的重要性

题目 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的 模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以 及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这 样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出 评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫 情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参 考。 （3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应 的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数 学模型的重要性

负反馈模型

负反馈模型

什么叫负反馈? 将放大器的输出信号(电压或电流),按一定路径回送 到放大器输入端的过程称为反馈。施加反馈的放大器称 为反馈放大器。它是由一个基本放大器和反馈网络构成 的闭合环路。如图: 基本放大器 反馈网络 k

什么叫负反馈？ 将放大器的输出信号（电压或电流），按一定路径回送 到放大器输入端的过程称为反馈。施加反馈的放大器称 为反馈放大器。它是由一个基本放大器和反馈网络构成 的闭合环路。如图：

什么叫负反馈? 给出反馈系数K以及闭环增益A的定义,当反 馈系数K<0时,系统是负反馈的,反之,系统 是正反馈的。 负反馈具有自我调节作用,正是我们需要的

什么叫负反馈？ 给出反馈系数Kf以及闭环增益Af的定义，当反 馈系数Kf<0时，系统是负反馈的，反之，系统 是正反馈的。 负反馈具有自我调节作用，正是我们需要的

基本假设 ■统计数据是可靠的 病人处于潜伏期时不传染他人 ■采取的所有控制措施对于阻止SARs的传播都是有效 的

基本假设 ◼ 统计数据是可靠的 ◼ 病人处于潜伏期时不传染他人 ◼ 采取的所有控制措施对于阻止SARS的传播都是有效 的

符号说明 n-到第n天为止累计确诊的病人数 Dn-到第n天为止累计的死亡人数 Sn-第n天的疑似病人数 Cn-到第n天为止治愈病人数 d-死亡率 g-治愈率 s1-新增病人与新增疑似病人的比值 s2-疑似病人转化为正常人的比率

符号说明 ◼ In – 到第n天为止累计确诊的病人数 ◼ Dn - 到第n天为止累计的死亡人数 ◼ Sn – 第n天的疑似病人数 ◼ Cn - 到第n天为止治愈病人数 ◼ d – 死亡率 ◼ g – 治愈率 ◼ s1 – 新增病人与新增疑似病人的比值 ◼ s2 – 疑似病人转化为正常人的比率

符号说明(续) K-区域内的自反馈参量 Fn一反馈变量 fk-反馈变量的变化率

符号说明（续） ◼ K0 – 区域内的自反馈参量 ◼ Fn – 反馈变量 ◼ fk – 反馈变量的变化率

模型建立 ■设该区域内的自反馈参量为K0,表示该地区在未来采 取控制措施时SARS的传播能力 设该地区自反馈量F的变化率为f,即每增加一个病 人引起反馈量Fn的变化量。f表示该地区的病情控制 情况

模型建立 ◼ 设该区域内的自反馈参量为K0，表示该地区在未来采 取控制措施时SARS的传播能力 ◼ 设该地区自反馈量Fn的变化率为fk，即每增加一个病 人引起反馈量Fn的变化量。fk表示该地区的病情控制 情况