《随机过程》第5章 统计检验

第5章统计检验 第51节统计检验概要 第5.2节单正态总体的统计检验及Exce实现 第5.3节两正态总体的统计检验及Exce实现 第54节两个需要说明的问题 返回CA8

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第5.1节统计检验概要 例51.1某地旅游者的消费额附从正态分布X~N(H,G2),调查 25个旅游者得出一组样本观测值x1,x2x23,若有专家认为 消费额的期望值为μo,如何由这组观测值验证这个说法? 假设检验为μ=μ0 例5.1.2用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体 的含量服从正态分布X~N(23,2),现用一简便方法测量6次 得一组数据23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一)问用简便 方法测得的有害气体含量是否有系统偏差? 假设检验μ=23,2=22 返回CA8

返回 例5.1.1 某地旅游者的消费额附从正态分布X~N(μ,σ2 ), 调查 25个旅游者,得出一组样本观测值x1 ,x2 ,…,x25,若有专家认为 消费额的期望值为μ0 ,如何由这组观测值验证这个说法？ 假设检验为 μ=μ0 例5.1.2 用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体 的含量服从正态分布X~N(23,22 ),现用一简便方法测量6次 得一组数据23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一),问用简便 方法测得的有害气体含量是否有系统偏差? 假设检验 μ=23,σ2=22 第5.1节 统计检验概要

众所周知,总体X的全部信息可以通过其分布函数F(X,) 反映出来,但实际上,参数往往未知,有时甚至F(X,6) 的表达式也未知.因此需要根据实际问题的需要,对总体参 数或分布函数的表达式做出某种假设(称为统计假设),再 利用从总体中获得的样本信息来对所作假设的真伪做出判 断或进行检验 这种利用样本检验统计假设真伪的 过程叫做统计检验(假设检验) 返回CA8

返回 众所周知,总体 的全部信息可以通过其分布函数 反映出来,但实际上,参数 往往未知,有时甚至 的表达式也未知.因此需要根据实际问题的需要,对总体参 数或分布函数的表达式做出某种假设(称为统计假设),再 利用从总体中获得的样本信息来对所作假设的真伪做出判 断或进行检验. F(X, )  F(X, ) X 这种利用样本检验统计假设真伪的 过程叫做统计检验(假设检验)

例53用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体□ 含量服从正态分布N(23,2)现用一简便方法测量6次得一组数据 23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一),若用简便方法测得有害气体含量 的方差不变问用该方法测得有害气体含量的均值是否有系统偏差? 分析用简便方法测得有害气体含量X~N(μ,2), 基本检验H0:==23;备择检验H1:H≠=23; 若H成立,则 X-o~N(0,1) 若取=0.05,则P{郾>z2}三,即:P{Z>1.96}=0.05, 在假设成立的条件下,Z>1.96为概率很小事件,般认为: 小概率事件在一次实验中是不会发生的, 将样本观测值代入Z得2X-23 3.06,Z>196 小概率事件在一次实验中发生了,故假设不合情理, 即:否定原假设简便方法测得均值有系统偏差

返回 例5.1.3 用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体 含量服从正态分布N(23,22 ),现用一简便方法测量6次得一组数据 23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一),若用简便方法测得有害气体含量 的方差不变,问用该方法测得有害气体含量的均值是否有系统偏差? 分析 用简便方法测得有害气体含量X~N(μ,22 ), 若H0成立,则 ~ (0,1) / 0 N n X Z  −  = 若取α=0.05,则 P{|Z|>zα/2}=α, 即: P{|Z|>1.96}=0.05, 在假设成立的条件下,|Z|>1.96为概率很小事件,一般认为: 小概率事件在一次实验中是不会发生的, 将样本观测值代入Z得 3.06, 2 / 23 = − = n X Z |Z|>1.96, 基本检验H0 : μ=μ0=23; 备择检验H1 : μ≠ μ0= 23; 小概率事件在一次实验中发生了,故假设不合情理, 即:否定原假设,简便方法测得均值有系统偏差

(p(X) P(ZPZan=a l a2 2 12 返回CA8

返回 α/2 α/2 X φ(x) P(|Z|>zα/2)=α zα/2 - zα/2 1-α

注检验准则|x-6 也可改为考察p=P(Z 其中,ZN(0,1) 若p<α,则拒绝H若p≥0,则接受H0 返回CA8

返回 注 检验准则 2 0 | |    z n X −  也可改为考察 ) / | | (| | 0 n X p P Z  −  =  其中, Z~N(0,1) 若p<α,则拒绝H0 ,若p≥α,则接受H0

1.统计检验的基本思想 (1)小概率原理(实际推断原理)认为概率很小的事件在 次试验中实际上不会出现,并且小概率事件在一次试验中 出现了,就被认为是不合理的 (2)基本思想先对总体的参数或分布函数的表达式做出某 种假设,然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小 的(条件)小概率事件.如果试验或抽样的结果使该小概率 事件出现了,这与小概率原理相违背,表明原来的假设有问 题,应予以否定,即拒绝这个假设.若该小概率事件在一次 试验或抽样中并未出现,就没有理由否定这个假设,表明试 验或抽样结果支持这个假设,这时称假设与实验结果是相 容的,或者说可以接受原来的假设 返回CA8

返回 (1)小概率原理(实际推断原理)认为概率很小的事件在一 次试验中实际上不会出现,并且小概率事件在一次试验中 出现了,就被认为是不合理的. (2)基本思想 先对总体的参数或分布函数的表达式做出某 种假设,然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小 的(条件)小概率事件.如果试验或抽样的结果使该小概率 事件出现了,这与小概率原理相违背,表明原来的假设有问 题,应予以否定,即拒绝这个假设.若该小概率事件在一次 试验或抽样中并未出现,就没有理由否定这个假设,表明试 验或抽样结果支持这个假设,这时称假设与实验结果是相 容的,或者说可以接受原来的假设. 1.统计检验的基本思想

(3)显著性水平与否定域 小概率原理中,关于“小概率”的值通常根据实际问题的 要求而定,如取α=0.1,0.05,0.01等, a为检验的显著性水平(检验水平) 在假设检验过程中,描写(条件)小概率事件的统计量的 取值范围称为该原假设的否定域(拒绝域), 否定域的边界称为该假设检验的临界值. 返回CA8

返回 小概率原理中,关于“小概率”的值通常根据实际问题的 要求而定,如取α=0.1,0.05,0.01等, α为检验的显著性水平(检验水平). 在假设检验过程中,描写（条件）小概率事件的统计量的 取值范围称为该原假设的否定域(拒绝域), 否定域的边界称为该假设检验的临界值. (3) 显著性水平与否定域

(p(X) P(ZPZan=a l a2 2 否定域接受域日否定域 注意:否定域的大小,依赖于显著性水平的取值, 一般说来,显著性水平越高,即α越小,否定域也越小,这 时原假设就越难否定 返回CA8

返回 α/2 α/2 X φ(x) 接受域 P(|Z|>zα/2)=α 否定域的大小,依赖于显著性水平的取值, 一般说来,显著性水平越高,即α越小,否定域也越小,这 时原假设就越难否定. 注意: 否定域 否定域 zα/2 - zα/2

2.统计检验的实施程序 (1)提出待检验的原假设H和备则假设H1 (2)选择检验统计量,并找出在假设H 成立条件下,该统计量所服从的分布 (3)根据所要求的显著性水平α和所选取的统计量,确定 个合理的拒绝H的条件 (4)由样本观察值计算出统计检验量的值,若该值落入否 定域则拒绝原假设H否则接受原假设H 注若H位于H的两侧称之为双侧检验; 若H位于H的一侧称之为单侧检验 返回CA8

返回 (1) 提出待检验的原假设 和备则假设 ; H0 H1 (2) 选择检验统计量,并找出在假设 成立条件下,该统计量所服从的分布; H0 (3) 根据所要求的显著性水平α 和所选取的统计量,确定一 个合理的拒绝H0的条件; (4) 由样本观察值计算出统计检验量的值,若该值落入否 定域,则拒绝原假设 H0 ,否则接受原假设 . H0 注 若H1位于H0的两侧,称之为双侧检验; 若H1位于H0的一侧,称之为单侧检验. 2.统计检验的实施程序