上海交通大学：《数学史》教学资源_数学机械化思想-司梦维

数学机械化思想 司梦维

数学机械化思想 司梦维

●行列式的应用 Crammer法则 如果线性方程组 ax+a2x2+...+amnx,=b a2x+ax2+...+anxn=b2 (1) an+an2x2+.+amxn =b 的系数行列式D不等于零，则方程组有唯一解 D D

5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H,直线AC与过 B点的切线相交于点D,E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB 于点G (I)求证：点F是BD中点： (2)求证：CG是⊙0的切线： (3)若FB=FE-2,求⊙O的半径. E B G

·尺规作图问题 一通过已得到的两点画一条直线 一以已得到的某个点为圆心，以已得到的某两个，点之间的距离为半径 画圆； 一计算并标出两直线的交点坐标 一计算并标出一直线和一个圆的交点坐标 一计算并标出两圆的交点坐标

• 尺规作图问题 – 通过已得到的两点画一条直线 – 以已得到的某个点为圆心，以已得到的某两个点之间的距离为半径 画圆； – 计算并标出两直线的交点坐标 – 计算并标出一直线和一个圆的交点坐标 – 计算并标出两圆的交点坐标

·数学机械化 一把要求解或者求证的某一类问题当成一个整体来考虑，建立一种统 一的确定的程序，只要按照该程序按部就班的执行，经历有限步骤 后即可求得数学问题的解或者判断数学命题是否为真

• 数学机械化 – 把要求解或者求证的某一类问题当成一个整体来考虑，建立一种统 一的确定的程序，只要按照该程序按部就班的执行，经历有限步骤 后即可求得数学问题的解或者判断数学命题是否为真

数学机械化的意义 ·脑力劳动的机械化 一提高计算效率，用计算机代替人的劳动，完成人类很难完成的计算 量 ·解一元高次方程、因式分解 ·四色定理的证明

数学机械化的意义 • 脑力劳动的机械化 – 提高计算效率，用计算机代替人的劳动，完成人类很难完成的计算 量 • 解一元高次方程、因式分解 • 四色定理的证明

数学机械化思想的产生与发展 盒 ·中国古代数学：机械化算法 一《九章算术》开平方开立方的机械化算法 一《四元玉鉴》高次联立代数方程组 一宋元时期的天元术 ·西方数学：公理化系统 一《几何原本》

数学机械化思想的产生与发展 • 中国古代数学：机械化算法 – 《九章算术》 开平方开立方的机械化算法 – 《四元玉鉴》高次联立代数方程组 – 宋元时期的天元术 • 西方数学：公理化系统 – 《几何原本》

数学机械化思想的产生与发展 周 ·笛卡尔 一任意问题 一数学问题 一代数问题 一解方程组的问题

数学机械化思想的产生与发展 • 笛卡尔 – 任意问题 – 数学问题 – 代数问题 – 解方程组的问题

数学机械化思想的产生与发展 ·莱布尼兹的通用语言 一实现彻底的符号化，通过使用 简单明了的符号及合理法则， 已不再具有自然语言所固有 的诸如含糊性、不规则性弊 病，从而也就将取代自然语 言而成为理想的、世界性的 公共语言 一推理机的构想

数学机械化思想的产生与发展 • 莱布尼兹的通用语言 – 实现彻底的符号化, 通过使用 简单明了的符号及合理法则, 已不再具有自然语言所固有 的诸如含糊性、不规则性弊 病, 从而也就将取代自然语 言而成为理想的、世界性的 公共语言 – 推理机的构想