咸宁职业技术学院：《概率论与数理统计》_习题5-3

习题5-3 1.某电器零件的平均电阻一直保持在2649,均方差保持在0.069,改变加工工艺 后,测量100个零件,其平均电阻为2629,均方差不变,问新工艺对此零件的电阻有 无显著影响?(取显著性水平a=0.01) 2.设某厂一车床生产钮扣,据经验其直径服从N(522)的正态分布,为了检验这 车床生产是否正常,现抽取容量n=100的样本,其均值x=2656,方差没有变化,在 显著水平a=0.05下,检验钮扣直径与总体有无显著性差异 3.设甲、乙两厂生产同样的灯泡,其寿命分别服从正态分布N(41842)和N(2,962) 现从两厂生产的灯泡中各取60只,测得平均寿命甲厂为1295小时,乙厂为1230小时, 问在显著性水平α=0.005下,能否认为两厂生产的灯泡寿命无显著差异? 4.规定某种溶液中的含水量不得超过0.5%,由它的10个样品测定值计算出 x=0.552%,s=0.03%设溶液中含水量服从正态分布,试在显著性水平a=0.05下,分别 检验(1)该溶液的含水量是否合格? (2)该溶液含水量的标准差是否超过004%? 5.一台肥料混合机已调整到50千克肥料中含有5千克硝石.随机抽査了10袋(50 千克一袋)肥料,其硝石的含量为(单位:千克) 91011121191112910 若规定显著水平a=001,问该台机器生产的肥料中平均硝石含量是否等于10%? (假定硝石含量服从正态分布) 6.某卷烟厂生产香烟,现分别对两种烟的尼古丁含量作6次测量,结果是 甲:252823262922 乙:282330352127 若香烟中尼古丁含量服从正态分布,且方差相等,试问这两种香烟中尼古丁含量是否有 显著差异(a=0.05)? 7.甲、乙两个铸造厂生产同一种铸件,假设两厂生产的铸件重量都服从正态分布, 今测得铸件重量的数据(单位:kg)如下 样本甲m=793.392194790.1956900947 样本乙n=69569499629: 958963 试鉴别乙厂生产的铸件重量是否比甲厂生产的铸件重量稳定(a=0.05)? 8.随机地取某种炮弹9枚做发射试验,测得炮口速度的方差的无偏估计为 Sn=1lms)2,设炮口速度服从正态分布N(ua2),分别算出这种炮弹的炮口速度的标 准差和方差σ的置信区间(置信水平为90%)

习题 5-3 1. 某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64Ω，均方差保持在 0.06Ω, 改变加工工艺 后，测量 100 个零件，其平均电阻为 2.62Ω，均方差不变，问新工艺对此零件的电阻有 无显著影响？(取显著性水平  =0.01). 2．设某厂一车床生产钮扣，据经验其直径服从 ( ,5.2 ) 2 N  的正态分布，为了检验这 一车床生产是否正常，现抽取容量 n =100 的样本，其均值 x = 26.56，方差没有变化, 在 显著水平  =0.05 下, 检验钮扣直径与总体有无显著性差异. 3．设甲、乙两厂生产同样的灯泡，其寿命分别服从正态分布 ( 84 ) 2 N 1, 和 ( ,96 ) 2 N  2 . 现从两厂生产的灯泡中各取 60 只，测得平均寿命甲厂为 1295 小时，乙厂为 1230 小时， 问在显著性水平  =0.005 下，能否认为两厂生产的灯泡寿命无显著差异？ 4. 规定某种溶液中的含水量不得超过 0.5%,由它的 10 个样品测定值计算出 x =0.552%, s=0.03%, 设溶液中含水量服从正态分布，试在显著性水平  =0.05 下，分别 检验（1）该溶液的含水量是否合格？ （2）该溶液含水量的标准差是否超过 0.04%? 5．一台肥料混合机已调整到 50 千克肥料中含有 5 千克硝石. 随机抽查了 10 袋(50 千克一袋)肥料，其硝石的含量为（单位：千克）. 9 10 11 12 11 9 11 12 9 10 若规定显著水平  =0.01, 问该台机器生产的肥料中平均硝石含量是否等于 10%? (假定硝石含量服从正态分布). 6．某卷烟厂生产香烟，现分别对两种烟的尼古丁含量作 6 次测量，结果是 甲：25 28 23 26 29 22； 乙：28 23 30 35 21 27 若香烟中尼古丁含量服从正态分布，且方差相等，试问这两种香烟中尼古丁含量是否有 显著差异(  =0.05)？ 7. 甲、乙两个铸造厂生产同一种铸件，假设两厂生产的铸件重量都服从正态分布， 今测得铸件重量的数据（单位：kg）如下 样本甲 m=7 93.3 92.1 94.7 90.1 95.6 90.0 94.7 样本乙 n=6 95.6 94.9 96.2 95.1 95.8 96.3 试鉴别乙厂生产的铸件重量是否比甲厂生产的铸件重量稳定（  =0.05）？ 8. 随机地取某种炮弹 9 枚做发射试验， 测得炮口速度的方差的无偏估计为 2 * n s =(11m/s) 2 , 设炮口速度服从正态分布 ( , ) 2 N   ，分别算出这种炮弹的炮口速度的标 准差和方差 2  的置信区间(置信水平为 90%)