咸宁职业技术学院：《概率论与数理统计》_习题4-2

习题4-2 1.设5,n相互独立其密度分别为: P:(x) 1,0≤x≤1 0,其他 n,()=1(0.p0 求=5+n的密度 2.设5~MA1),52~N(a2,a2),且5,5相互独立,求证 (1)51+52-M(4+A2o2+a2) (2)5+52NA+,o+ 3.设某种商品一周的需求量是一个随机变量,其密度为 ∫xe-x,x)0 x<0 如果各周的需求量是相互独立的.试求(1)两周的需求量的概率密度; (2)三周的需求量的概率密度 4.设某种型号的电子管的寿命:(以小时计)近似地服从N(6020)的分布 随机地选取4只,求其中没有一只寿命小于180的概率 设二维随机向量(,n)服从区域D={x,y)0≤x≤2,0≤y≤2}上的均 匀分布,求2=5-n的密度函数

*习题 4-2 1. 设 ， 相互独立.其密度分别为： 1 0 1 0, ( ) {   = x p x ，  其他 , 0 0, 0 ( ) {  −  = y y e y p y  求ζ= + 的密度. 2. 设 ( , ) 2  1～N 1  1 ， ( ) 2 2 2 2  ~ N  , ，且 1 2  ,  相互独立，求证： （1） ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1  + ~ N  +  , + ； （2）        +  + + 4 , 2 ~ 2 2 2 2  1  2 1 2  1  N . 3. 设某种商品一周的需求量是一个随机变量，其密度为： ( )     −  = 0 0, 0 x e x x x x ，  如果各周的需求量是相互独立的. 试求 （1）两周的需求量的概率密度; （2）三周的需求量的概率密度. 4. 设某种型号的电子管的寿命  （以小时计）近似地服从 ( ) 2 N 160,20 的分布, 随机地选取 4 只，求其中没有一只寿命小于 180 的概率. 5. 设二维随机向量 (，) 服从区域 D= (x，y)：0  x  2，0  y  2 上的均 匀分布，求  =  − 的密度函数