咸宁职业技术学院：《概率论与数理统计》_习题2-4

习题2-4 1.设随机变量ξ的概率分布为 50 丌 P 求出ξ的分布函数F(x)及其图形,并求P>1)及P(4) 3.设连续型随机变量ξ的概率密度函数为 f(x) Sinx,0≤x-1) 7.已知连续型随机变量ξ~N(O,1),若概率P(5卜λ)=α,问(1)当α=0.05 时,常数λ等于多少?(2)当a=001时,常数λ等于多少?

1 习题 2－4 1. 设随机变量 ξ 的概率分布为  0 2   p 4 1 2 1 4 1 求出 ξ 的分布函数 F(x) 及其图形，并求 P(  1) 及 ) 2 (    P   . 2. 设随机变量 ξ 的分布函数为 0， x  0 F(x)＝ F(x)＝ 25 2 x ，0≤ x ≤5 1， x  5 求 P(1    2)、 P(3    6) 及 P(  4) . 3. 设连续型随机变量 ξ 的概率密度函数为 f (x) ＝ Sinx 2 1 ，0  x  0， 其他 求分布函数 F(x) ，并绘其图形. 4. 设连续型随机变量 ξ 的分布函数为 0， x  0 F(x)＝ kx，0≤ x ≤1 1， x 1 ⑴ 决定 k 的值，并求概率密度函数 f (x) ；⑵求 ) 2 1 P(|  | . 5. 设 ξ～N(0,1)，求：⑴ P(  2.4) ；⑵ P(  −1) ；⑶ P(|  | 1.5) ； ⑷ P(|  | 2) . 6. 设 ξ～N(3,22 )，求： ⑴ P(2    5) ；⑵ P(−4    10) ；⑶ P(|  | 2) ； ⑷ P(  −1). 7. 已知连续型随机变量 ξ～N(0,1)，若概率 P(|  | ) =  ，问 ⑴当  = 0.05 时，常数  等于多少？⑵当  = 0.01 时，常数  等于多少？

某产品的质量指标ξ~N(160,σ2),若要求P(120≤5≤200≥0.80, 问允许的最大值为多少? 9.某大学男生体重ξ服从参数=58kg,σ=2kg的正态分布,从中任选 一位男生,求这位男生体重在55kg~60kg之间的概率 (Φ(1)=0.8413,Φ(1.5)=0.9332) 10.某批零件长度ξ服从参数=50,σ2=0752的正态分布,规定长度在 50±02之间的零件为合格品,从中随机抽取1个零件,求这个零件是合格品的 概率(长度单位:cm;Φ(0.6)=0.9452) 1l.设ξ的概率分布为 0 2 8486 求:(1)2+2;(2)-2+1;(3)2的概率分布 12.设ξ的概率密度函数为 2x,0≤x≤1 0,其他 求:(1)22;(2)一b+1;(3)2的概率密度函数 13.设随机变量ξ在区间-221上服从均匀分布,叶g,求n的概率密 度函数

2 8. 某产品的质量指标 ξ～N(160, 2  )，若要求 P(120    200)  0.80， 问允许  的最大值为多少？ 9. 某大学男生体重 ξ 服从参数  = 58kg， = 2kg 的正态分布，从中任选 一位男生，求这位男生体重在 55kg～60kg 之间的概率. ( (1) = 0.8413,(1.5) = 0.9332 ) 10. 某批零件长度 ξ 服从参数  = 50， 2 2  = 0.75 的正态分布，规定长度在 50 ± 0.2 之间的零件为合格品，从中随机抽取 1 个零件，求这个零件是合格品的 概率.(长度单位：cm； (0.6) = 0.9452 ) * 11. 设 ξ 的概率分布为  − 2 2 1 − 0 2 4 p 8 1 4 1 8 1 6 1 3 1 求：（1）ξ+2； （2）－ξ+1； （3）ξ 2 的概率分布. * 12. 设 ξ 的概率密度函数为 f (x) ＝ 2x，0  x 1 0， 其他 求：（1）2ξ； （2）－ξ+1； （3）ξ 2 的概率密度函数. * 13. 设随机变量 ξ 在区间 ] 2 , 2 [   − 上服从均匀分布，η=tgξ，求 η 的概率密 度函数