咸宁职业技术学院：《概率论与数理统计》_习题3-1

习题3-1 1.一批产品有一、二、三等品、等外品、废品5种,相应的概率分别为0.7, 0.10.1,006及0.04,若其价值分别为6元,54元,5元,4元,及0元,求产 品的平均价值 2.计算在区间[ab]上服从均匀分布的随机变量的数学期望 3.连续型随机变量ξ的概率密度为 kx,00 o(x) 0,其它 又知E5=0.75,求ka的值 4.一个螺丝钉的重量是随机变量,期望值为10g,100个一盒的同型号螺丝 钉重量的期望值为多少? 5.已知100个产品中有10个次品,求任意取出5个产品中次品数的期望值 6.某射手对目标进行三次独立射击,每次射击的命中为0.9,求击中目标弹 数5的数学期望 7.两台生产同一种零件的车床,一天生产中次品数的概率分布别是 次品0 2 乙车床的p0.3 8.对某目标进射击,直至击中时为止,如果每次射击命中率为0.8,求射击 次数的数学期望. 9.一批玉米种子的发芽率是75%,播种时每穴3粒,求每穴发芽种子粒数 的数学期望 10.设随机变量ξ的密度函数为 f(r) ∈R 求E 11.随机变量ξ的分布函数为 x≥a 求的数学期望 12.对球的直径作近似测量,其值均匀地分布在ab]内,求球体积的均值

1 习题 3—1 1．一批产品有一、二、三等品、等外品、废品 5 种，相应的概率分别为 0.7, 0.1 ,0.1, 0.06 及 0.04，若其价值分别为 6 元，5.4 元，5 元，4 元，及 0 元，求产 品的平均价值． 2．计算在区间[a,b]上服从均匀分布的随机变量的数学期望． 3．连续型随机变量  的概率密度为       = 0,其它 ,0 1,( , 0) ( ) k x x k a x a  又知 E = 0.75 ，求 k. a 的值． 4．一个螺丝钉的重量是随机变量，期望值为 10g，100 个一盒的同型号螺丝 钉重量的期望值为多少？ 5．已知 100 个产品中有 10 个次品，求任意取出 5 个产品中次品数的期望值． 6．某射手对目标进行三次独立射击，每次射击的命中为 0.9，求击中目标弹 数  的数学期望． 7．两台生产同一种零件的车床，一天生产中次品数的概率分布别是 次 品 数 0 1 2 3 早车床的 p 0．4 0．3 0．2 0．1 乙车床的 p 0．3 0．5 0．2 0 8．对某目标进射击，直至击中时为止，如果每次射击命中率为 0.8，求射击 次数  的数学期望． 9．一批玉米种子的发芽率是 75%，播种时每穴 3 粒，求每穴发芽种子粒数 的数学期望． 10．设随机变量  的密度函数为 x f x e − = 2 1 ( ) xR 求 E 11．随机变量  的分布函数为       −  = x a x a x a F x 0 1 ( ) 3 3 求  的数学期望． 12．对球的直径作近似测量，其值均匀地分布在[a,b]内，求球体积的均值．

13.有两个篮球队A,B进行比赛,若有一队胜4场则比赛宣告结束,假定 A,B在每场比赛获胜的概率都是为0.5,试求所需要的比赛场数的数学期望 14.某人设计了一个赌博游戏:让参加者掷一质量均匀的骰子,若A={1,2 3}出现,就偿给掷者一元,若B={4,5}出现就偿给掷者5元,若C={(6}出现就 偿给掷者35元,现每次游戏费10元,问该人平均每次赚多少钱? 15.有一队射手共9人,技术上不相上下,每人射击中靶的概率均为0.8, 现进行射击,到各自打中靶为止,但限制每人最多打3次,问大约需要为他们准 备多少发子弹?

2 13．有两个篮球队 A，B 进行比赛，若有一队胜 4 场则比赛宣告结束，假定 A，B 在每场比赛获胜的概率都是为 0.5，试求所需要的比赛场数的数学期望． 14．某人设计了一个赌博游戏：让参加者掷一质量均匀的骰子，若 A={1，2， 3}出现，就偿给掷者一元，若 B={4，5}出现就偿给掷者 5 元，若 C={6}出现就 偿给掷者 35 元，现每次游戏费 10 元，问该人平均每次赚多少钱？ 15．有一队射手共 9 人，技术上不相上下，每人射击中靶的概率均为 0.8， 现进行射击，到各自打中靶为止，但限制每人最多打 3 次，问大约需要为他们准 备多少发子弹？