《结晶学与矿物学》课程教学资源（课件讲稿）第三章 晶体定向和晶面符号

第三章晶体定向和晶面符号第一节晶体定向一、晶体定向及相关概念为确定晶体各部分（如晶面、晶棱及对称要素）在空间的相对方位，在晶体中建立空间坐标系称晶体定向。1.晶轴、轴角。结晶轴（晶轴）：为确定晶体各部分在空间的相对方位而选择的坐标轴。各晶轴的交点，即坐标轴的原点，必须与晶体中心重合。、对于三斜、单斜、斜方、四方和等轴晶系的晶体定向，选择3个晶轴，分别称X、Y、Z轴

第一节￾￾晶体定向 一、晶体定向及相关概念 • 为确定晶体各部分（如晶面、晶棱及对称要素） 在空间的相对方位，在晶体中建立空间坐标系， 称晶体定向。 1. 晶轴、轴角 • 结晶轴（晶轴）：为确定晶体各部分在空间的相 对方位而选择的坐标轴。各晶轴的交点，即坐标 轴的原点，必须与晶体中心重合。 • 对于三斜、单斜、斜方、四方和等轴晶系的晶体 定向，选择3个晶轴，分别称X、Y、Z轴。 第三章 晶体定向和晶面符号

，对于三方、六方晶系的晶体，其唯一的高次轴为L3或包含有L3（六方晶系），在晶体定向中习惯设置4个结晶轴，即一个直立的Z轴，其余3个为水平轴，分别称X、Y、U轴。轴角：每两个晶轴正端U之间的夹角，分别表示为αAz）、β(XAZ)、Y(XAY)对于4轴坐标系，U轴与+K其它晶轴间的夹角习惯XX上不单独列出。三轴定向与四轴定向中水平轴的设置

• 对于三方、六方晶系的晶体，其唯一的高次轴为L 3或包含 有L 3（六方晶系），在晶体定向中习惯设置4个结晶轴， 即一个直立的Z轴，其余3个为水平轴，分别称X、Y、U轴。 三轴定向与四轴定向中水平轴的设置 轴角：每两个晶轴正端 之间的夹角，分别表示 为α (Y∧Z )、β (X∧Z )、γ (X∧Y )。 对于4轴坐标系，U轴与 其它晶轴间的夹角习惯 上不单独列出

2.轴单位、轴率轴单位，对应于X、Y、Z轴的轴各坐标轴的度量单位一单位分别以a、b、c表示，U轴的轴单位设为d，并且ab三dc。其中，a:b:c称轴率（四轴者轴率为a:b:d:c）。·轴率通常写成以b为1的连比式等轴晶系而言，其轴率为a:b:c=1:1:1：四方晶系中，a=b≠c，其轴率为a:c=l:cla；三、六方晶系中，a.b:d:c=1:l:1:c(c=cla=c/b)，通常简记为1：c。总之，中级晶族的轴率均简记为l:cla。、轴率a:b:c和轴角α、β、合称晶体常数

2. 轴单位、轴率 • 各坐标轴的度量单位——轴单位，对应于X、Y、Z轴的轴 单位分别以a、b、c表示，U轴的轴单位设为d，并且a＝b ＝d≠c。其中，a:b:c称轴率（四轴者轴率为a:b:d:c）。 • 轴率通常写成以b为1的连比式。 等轴晶系而言，其轴率为a:b:c＝1:1:1； 四方晶系中，a＝b≠c，其轴率为a:c＝1:c/a； 三、六方晶系中，a:b:d:c＝1:1:1:c′(c′＝c/a＝c/b)，通 常简记为1:c′ 。 总之，中级晶族的轴率均简记为1:c/a 。 • 轴率a:b:c和轴角α、β、γ合称晶体常数

二、晶体定向原则（1）晶轴的设置符合晶体的对称特点：①选择合适的对称轴作晶轴：）无对称轴或对称轴个数不足时，选择对称面的法2线做晶轴；③当对称轴和对称面均不具备或数量不足时，选择较发育的晶棱做晶轴。（2）在满足第一原则的前提下，尽可能使各晶轴垂直或近于垂直，并使轴率a:b:c尽可能接近1：1：1

二、晶体定向原则 （1）晶轴的设置符合晶体的对称特点： ①￾选择合适的对称轴作晶轴； ②￾无对称轴或对称轴个数不足时，选择对称面的法 线做晶轴； ③￾当对称轴和对称面均不具备或数量不足时，选择 较发育的晶棱做晶轴。 （2）在满足第一原则的前提下，尽可能使各晶轴垂 直或近于垂直，并使轴率a:b:c尽可能接近1:1:1

三、各晶系晶体的定向特点晶系晶轴的选择方法晶体常数特点a=b=c以相互垂直的L4、L或L2为X、Y、Z轴等轴晶系α=β==900以L4或L4为Z轴，以垂直Z轴并互相垂直的两个L2或P的法线a=b+c四方晶系或晶棱方向为X、Y轴α=β==900a=b+c以L6、L、L3为Z轴，以垂直Z轴并彼此相交为120°的三个L2六方及三α=β=90°方晶系或P的法线或晶棱的方向为X、Y、U轴=120°以相互垂直的3L2为X、Y、Z轴，在L22P对称型中以L2为Z轴，ab+c斜方晶系αβ==90°以两个互相垂直的P的法线为X、Y轴atb+c以L2或P的法线为Y轴，以垂直Y轴的两个主要晶棱方向为Z轴单斜晶系α==90°X轴β>90°ab+c三斜晶系以三个适当的主要晶棱方向为XY、Y、Z轴++900

三、各晶系晶体的定向特点 晶系 晶轴的选择方法 晶体常数特点 等轴晶系 以相互垂直的L 4、 或L 2为X、Y、Z轴 a＝b＝c α＝β＝γ＝90° 四方晶系 以L 4或 为Z轴，以垂直Z轴并互相垂直的两个L 2或P的法线 或晶棱方向为X、Y轴 a＝b≠c α＝β＝γ＝90° 六方及三 方晶系 以L 6、 、L 3为Z轴，以垂直Z轴并彼此相交为120°的三个L 2 或P的法线或晶棱的方向为X、Y、U轴 a＝b≠c α＝β＝90° γ＝120° 斜方晶系 以相互垂直的3L 2为X、Y、Z轴，在L 22P对称型中以L 2为Z轴， 以两个互相垂直的P的法线为X、Y轴 a≠b≠c α＝β＝γ＝90° 单斜晶系 以L 2或P的法线为Y轴，以垂直Y轴的两个主要晶棱方向为Z轴、 X轴 a≠b≠c α＝γ＝90° β＞90° 三斜晶系 以三个适当的主要晶棱方向为X、Y、Z轴 a≠b≠c α≠β≠γ≠90°

·注意：在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴，与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致的。1CbBoaα.X宏观形态微观结构

• 注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的 三根晶轴,与晶体内部结构的空间格子的三个不共 面的行列方向是一致的。 x y z 宏观形态 微观结构

第二节整数定律和晶面符号整数定律福法国学者阿羽依（R.J.Haiy，1774）发现整数定律，其内容是：以平行于三条不共面晶棱的直线作为坐标轴，则晶体上任意两个晶面在三个坐标轴截距的比值之比为一简单整数比。在X-射线应用于晶体结构研究后，整数定律通常表示为：晶体上任何晶面在各晶轴上的截距系数之比均为简单整数比。这些整数的绝对值一般10者罕见

第二节￾￾整数定律和晶面符号 一、整数定律 • 法国学者阿羽依（R.J.Haüy,1774）发现整数定律， 其内容是：以平行于三条不共面晶棱的直线作为 坐标轴，则晶体上任意两个晶面在三个坐标轴截 距的比值之比为一简单整数比。 • 在X-射线应用于晶体结构研究后，整数定律通常 表示为：晶体上任何晶面在各晶轴上的截距系数 之比均为简单整数比。这些整数的绝对值一般＜6 ，以＜2者多见，＞10者罕见

·整数定律可以从以下两方面来解释：（1）截距系数为整数：晶面是面网，晶轴是行列，晶面截晶轴于结点，或者晶面平移后截晶轴于结点。因此晶面在晶轴上截距系数之比必为整数比（2）截距系数比为简单整数比：根据布拉维法则晶面应该是网面网度较大的面网构成a:b=11l<6bik0bb2bab4baia222X晶面截晶轴于结点的图示

• 整数定律可以从以下两方面来解释： （1）截距系数为整数：晶面是面网,晶轴是行列,晶 面截晶轴于结点,或者晶面平移后截晶轴于结点。 因此晶面在晶轴上截距系数之比必为整数比. （2）截距系数比为简单整数比：根据布拉维法则， 晶面应该是网面网度较大的面网构成。 Y X O a1 a2 a:b = 1:1 1:6 b1 b6 晶面截晶轴于结点的图示 Y X O a1 a2 b1 b2 b3 b4 b5

二、晶面符号1.晶面符号的概念晶体定向后，根据晶面在各晶轴的交截关系，用来表示晶面空间相对方位的符号，称晶面符号。晶面符号有多种形式，其中，应用最广泛的是英国学者米勒尔（W.H.Miller，1839）创立的米氏符号。2.米氏符号的构成及晶面指数·在已知晶面对应于各晶轴的截距系数的倒数比的基础上，去比号、加小括号便构成米氏符号米氏符号的一般形式为（hk)，其中，h、k、称晶面指数它们与晶面在对应晶轴的截距系数呈倒数关系。它们依次与X、YZ轴对应。当晶面交于晶轴负端时，在相应的晶面指数之上标以“一

二、晶面符号 1. 晶面符号的概念 • 晶体定向后，根据晶面在各晶轴的交截关系，用来表示晶 面空间相对方位的符号，称晶面符号。 • 晶面符号有多种形式，其中，应用最广泛的是英国学者米 勒尔（W.H.Miller，1839）创立的米氏符号。 2. 米氏符号的构成及晶面指数 • 在已知晶面对应于各晶轴的截距系数的倒数比的基础上， 去比号、加小括号便构成米氏符号。 • 米氏符号的一般形式为(hkl)，其中，h、k、l称晶面指数， 它们与晶面在对应晶轴的截距系数呈倒数关系。它们依次 与X、Y、Z轴对应。当晶面交于晶轴负端时，在相应的晶面 指数之上标以“－”

3.晶面符号的确定①写出截距系数倒数比之最简形式。若晶面与某晶轴平行，则设晶面与该晶轴截距为8，截距系数亦为8，其倒数为0。②去比号、加小括号。③根据晶面与各晶轴正端或负端相交情况，确定晶面指数的正负。若晶面与某晶轴负端相交，则在对应的晶面指数上方标以“一”号

3. 晶面符号的确定 ①写出截距系数倒数比之最简形式。若晶面与某晶 轴平行，则设晶面与该晶轴截距为∞，截距系数 亦为∞，其倒数为0。 ②去比号、加小括号。 ③根据晶面与各晶轴正端或负端相交情况，确定晶 面指数的正负。若晶面与某晶轴负端相交，则在 对应的晶面指数上方标以“－”号