内蒙古科技大学：《材料成型控制工程基础》课程教学课件（PPT讲稿）第2章 过程控制系统的动态数学模型（1/2）

窗麦古科私大拳 本章主要内容： 本章要点 ■古典与现代控制理论研究方法 ■拉氏变换及反变换 ■传递函数 复习思考题 2

2 本章主要内容： 本章要点 ■ 古典与现代控制理论研究方法 ■ 拉氏变换及反变换 ■ 传递函数 复习思考题

《内多古科私大举 本章要点 ●本章内容属于古典控制理论的研究范畴，目的是为下 一章“PD控制器”做基础准备 ●本章主要思路是：拉氏变换→传递函数→典型环节 →PID控制 ●知识点： ①古典控制理论与现代控制理论研究方法的差别； ②拉氏变换及反变换的定义、性质和相关计算，它是传递函数的数 学基础； ③传递函数是本章要重点掌握的内容：定义、性质和等效变换等； ④典型环节。 3

3 本章要点 ●本章内容属于古典控制理论的研究范畴，目的是为下 一章“PID控制器”做基础准备 ●本章主要思路是：拉氏变换→传递函数→典型环节 →PID控制 ●知识点： ①古典控制理论与现代控制理论研究方法的差别； ②拉氏变换及反变换的定义、性质和相关计算，它是传递函数的数 学基础； ③传递函数是本章要重点掌握的内容：定义、性质和等效变换等； ④典型环节

窗内害古科私大举 ■古典与现代控制理论研究方法 ●数学模型的概念 数学模型的分类 ● ●古典控制理论与现代控制理论研究方法的 差别 4

4 ■古典与现代控制理论研究方法 ●数学模型的概念 ●数学模型的分类 ●古典控制理论与现代控制理论研究方法的 差别

《内专右科私大举 ●数学模型的概念 ◆数学模型是把控制理论和过程控制联接起来的关键 ◆描述系统动态性能的数学表达式叫系统的数学模型， 求取这一数学表达式的过程叫建模。 ◆过程控制系统数学模型有微分方程、传递函数、频率 特性、状态方程等多种形式。 5

5 ●数学模型的概念 ◆数学模型是把控制理论和过程控制联接起来的关键 ◆描述系统动态性能的数学表达式叫系统的数学模型， 求取这一数学表达式的过程叫建模。 ◆过程控制系统数学模型有微分方程、传递函数、频率 特性、状态方程等多种形式

窗内专古科私大拳 ●数学模型的分类（注意“增量方程”的概念） (1)按照变量y()及其各阶导数的次数可将系统分为线性和非 线性系统 (2)根据y的自变量的个数为1还是大于1，可将系统的微分方 程分为常微分方程和偏微分方程两种，它们所描述的系统 又可分别称为集中参数系统和分布参数系统。 (3)根据系统的数学模型是用连续的微分方程来描述，还是 用离散的差分方程来描述，可将系统分为连续型系统和离 散型系统两种。 (4)按照系统中的变量是确定的还是随机的，可将系统分为 确定系统和随机系统。 (5)按照系统的输入变量和输出变量个数是一个还是多个 可将系统分为单输入一单输出(SISO)系统和多输入一-多 输出(MIMO)系统。 6

6 ●数学模型的分类（注意“增量方程”的概念） （1）按照变量y(t)及其各阶导数的次数可将系统分为线性和非 线性系统 （2）根据y的自变量的个数为1还是大于1，可将系统的微分方 程分为常微分方程和偏微分方程两种，它们所描述的系统 又可分别称为集中参数系统和分布参数系统。 （3）根据系统的数学模型是用连续的微分方程来描述，还是 用离散的差分方程来描述，可将系统分为连续型系统和离 散型系统两种。 （4）按照系统中的变量是确定的还是随机的，可将系统分为 确定系统和随机系统。 （5）按照系统的输入变量和输出变量个数是一个还是多个， 可将系统分为单输入—单输出（SISO）系统和多输入—多 输出(MIMO)系统

内古科私大举 。古典控制理论与现代控制理论研究方法的差别 (1)古典控制理论的研究方法，其研究方法是传递函数法。 不论是采用频率响应法还是根轨迹法，其数学模型都是传 递函数，都是在复数域内研究系统的。 自动控制的过程本来总是和时间相联系的，因此系统运 动规律的最基本描述方式就是微分方程及其在时域的解。 但是，由于用古典的方法来解微分方程较为复杂，故采用 了拉普拉斯变换这种数学工具，因而才引入了传递函数及 其一整套的研究方法。 研究方法由“时间域”进入“复数域”，从而形成了 “古典控制理论”。 7

7 ●古典控制理论与现代控制理论研究方法的差别 （1）古典控制理论的研究方法，其研究方法是传递函数法。 不论是采用频率响应法还是根轨迹法，其数学模型都是传 递函数，都是在复数域内研究系统的。 自动控制的过程本来总是和时间相联系的，因此系统运 动规律的最基本描述方式就是微分方程及其在时域的解。 但是，由于用古典的方法来解微分方程较为复杂，故采用 了拉普拉斯变换这种数学工具，因而才引入了传递函数及 其一整套的研究方法。 研究方法由“时间域”进入“复数域”，从而形成了 “古典控制理论”

内麦古科私大率 (2)现代控制理论的研究方法，其研究方法是状态空间法。 状态空间法的实质就是在建立控制系统的数学模型时， 先将系统的运动方程写成一阶微分方程组的形式，进而再 将一阶微分方程组写成矩阵方程（状态方程形式），在此 基础上再进行所需要的各种研究，这样就简化了数学符号， 方便了运算。 现代控制理论的所有优越性都是由于采用了状态空间法 这一研究方法而得到的。 研究方法从“复数域”又回到“时间域”就形成了“现代控制 理论” 8

8 （2）现代控制理论的研究方法，其研究方法是状态空间法。 状态空间法的实质就是在建立控制系统的数学模型时， 先将系统的运动方程写成一阶微分方程组的形式，进而再 将一阶微分方程组写成矩阵方程（状态方程形式），在此 基础上再进行所需要的各种研究，这样就简化了数学符号， 方便了运算。 现代控制理论的所有优越性都是由于采用了状态空间法 这一研究方法而得到的。 研究方法从“复数域”又回到“时间域”就形成了“现代控制 理论

内古科私大举 拉氏变换及反变换 ●拉氏变换及反变换的特点和目的 ●拉氏变换的定义（重点） ●常用函数的拉氏变换（常用函数变换表会背通） ●拉氏变换的性质（重点） ●拉氏反变换 ●利用拉氏变换解“线性微分方程” 9

9 ■ 拉氏变换及反变换 ●拉氏变换及反变换的特点和目的 ●拉氏变换的定义（重点） ●常用函数的拉氏变换（常用函数变换表会背诵） ●拉氏变换的性质（重点） ●拉氏反变换 ●利用拉氏变换解 “线性微分方程

窗麦古科私大拳 ●拉氏变换及反变换的特点和目的 ◆拉氏变换及反变换是一种纯粹的数学方法，可将微分方程转 换为代数方程，使求解的过程大为简化。 ◆在控制工程中，我们使用拉氏变换的目的，不仅仅是为求解 微分方程，更主要的是用它去直接分析系统及其组成环节 的特性，特别是在引入“传递函数”及“频率特性”的概 念之后，就可以不必求解微分方程，而利用变换所得的函 数直接去研究系统的动态特性。 10

10 ●拉氏变换及反变换的特点和目的 ◆拉氏变换及反变换是一种纯粹的数学方法，可将微分方程转 换为代数方程，使求解的过程大为简化。 ◆在控制工程中，我们使用拉氏变换的目的，不仅仅是为求解 微分方程，更主要的是用它去直接分析系统及其组成环节 的特性，特别是在引入 “传递函数”及 “频率特性”的概 念之后，就可以不必求解微分方程，而利用变换所得的函 数直接去研究系统的动态特性

内古科私大 ●拉氏变换的定义（重点） 设定ft)是定义在(0，o)区间上的时间函数，又s为复数 (s-o+j@) （o读sigma),用est乘ft)后，再将它对t从0到 00 进行积分，如果这个积分收敛，则这个积分便确定了一 个以s为参量的复变函数6s),并记为： F(s)=f(t)e-st dt (2-1) 这种通过积分运算，将一个已知的时变函数0，变换成另一 个复变函数F(s)的方法，称为拉普拉斯(LaPlace) 变换，并用 “L”表示，即： LIf(=[f(t)e-st dt=F(s) (2-2) 11

11 ●拉氏变换的定义（重点） 设定f(t)是定义在（0，∞）区间上的时间函数，又s为复数 （s=σ+jω）（σ读sigma），用e -st乘f(t)后，再将它对t从0到 ∞ 进行积分，如果这个积分收敛，则这个积分便确定了一 个以s为参量的复变函数F(s),并记为： e dt st F s = f t −   ( ) ( ) 0 （2-1） （2-1） 这种通过积分运算，将一个已知的时变函数f(t)，变换成另一 个复变函数F(s)的方法，称为拉普拉斯（LaPlace）变换，并用 “L”表示，即： [ ( )] ( ) ( ) 0 e dt F s st L f t f t = − =   （2-2）