内蒙古科技大学：《材料成型控制工程基础》课程授课教案（讲义）第5章 系统的建模方法

的 蒙古科技大学教案 材料与冶金学院李振亮 课程名称：《材料成型控制工程基础》 (第5章，共11章) 编写时间：2010年8月30日 5系统的建模方法 授课章节 5.1系统辨识5.2传递函数的建立5.3状态方程的建立 数学模型的参数设定是自动化控制系统的核心内容。学习本章，了解建立被控对象数学模型 目的要求 的有关概念、方法，熟悉古典控制理论和现代控制理论在建立数学模型方法上的异同点。 重点难点 重点：应用“过渡响应法”和“最小二乘法”进行数学模型“系统辨识”的原理。 难点：最小二乘法 5系统的建模方法 采用数学描述形式对某个实体所建立的模型称之为数学棋型 系统的数学模型主要有两条途径 第 种途径是利用人们已有的关于系统的知识 根据系统本身机理（物理、化学规律）的分析来确定模型的结构（也可能是确定某些参数），从 理论上推导出系统的数学模型，这种建模方法称为解析法。第二种途径是根据系统运行过熟悉 程中的各种数据估计系统的数学模型（包括系统的结构和参数），这种建模方法称为系统辨 51系妹游识 5.1.1系统辨识的基本概念 简单地说，系统辨识就是通过试验或者运行过程中的观测数据来估计出系统的数学棋 5.1.2系统辨识的一般步骤 在生产实际： (2)灰箱：系统的结构已知，而参数未知。 图5-2表明了系统辨识的一般步骤。 辩识目的及稳前知识 结构特定☐ 多效结计☐ 襖型检验☐ 掌握 达到日的 N 重斩辨识修正☐ 系统模型☐ 图5-2系统辨识的步骤

1 内 蒙 古 科 技 大 学 教 案 材 料 与 冶 金 学 院 李 振 亮 课程名称：《材料成型控制工程基础》 （第 5 章，共 11 章） 编写时间：2010 年 8 月 30 日 授课章节 5 系统的建模方法 5.1 系统辨识 5.2 传递函数的建立 5.3 状态方程的建立 目的要求 数学模型的参数设定是自动化控制系统的核心内容。学习本章，了解建立被控对象数学模型 的有关概念、方法，熟悉古典控制理论和现代控制理论在建立数学模型方法上的异同点。 重点难点 重点：应用“过渡响应法”和“最小二乘法”进行数学模型“系统辨识”的原理。 难点：最小二乘法 5 系统的建模方法 采用数学描述形式对某个实体所建立的模型称之为数学模型。 建立系统的数学模型主要有两条途径：第一种途径是利用人们已有的关于系统的知识， 根据系统本身机理(物理、化学规律)的分析来确定模型的结构(也可能是确定某些参数)，从 理论上推导出系统的数学模型，这种建模方法称为解析法。第二种途径是根据系统运行过 程中的各种数据估计系统的数学模型（包括系统的结构和参数），这种建模方法称为系统辨 识。 5.1 系统辨识 5.1.1 系统辨识的基本概念 简单地说，系统辨识就是通过试验或者运行过程中的观测数据来估计出系统的数学模 型。 5.1.2 系统辨识的一般步骤 在生产实际中，经常遇到以下两类控制对象： （1）黑箱：系统的结构和参数均为未知； （2）灰箱：系统的结构已知，而参数未知。 图 5-2 表明了系统辨识的一般步骤。 图 5-2 系统辨识的步骤 熟悉 掌握

内蒙古科技大学教案 (1)试验设计 (2)结构确定 (3)参数估计 (4)模型检验， 5.2传递函数的建立 主要方法是过渡响应法和频率响应法。 了解 5.3状态方程的建立 熟悉 在现代控制理论中，其分析研究对象主要是多输入多输出系统，经常用到的系统模型 是状态方程。建立控制对象的状态方程是用现代控制理论分析和设计的基础，状态的方程 的建立关键是要由系统的输入及输出数据，估计矩阵A、B、C、D的各个数值。解决这个 问题使用最多方法的是最小二乘法， 生能中的 最小二乘法用于系统辨识中，取得了较好的效果。该方法的优点在于：它比其他方法容易 理解，并且不需要亚革的统计知识。它既可以用于动态系统又可以用于静态系统：既可 以用于线性系统，又可以用于非线性系统：既可以用于离线估计， 又可以用于在线估计， 是具有最佳统计特性的方法。在本节中，首先介绍应用最小 法对矩阵A、B、C、D进 行估计的基本原理，然后再介绍可用于实时控制的一种递推公式。 5.3.1最小二乘法的基本原理 5.3.2最小二乘法的递推算法

2 内 蒙 古 科 技 大 学 教 案 （1）试验设计。 （2）结构确定： （3）参数估计。 （4）模型检验。 5.2 传递函数的建立 主要方法是过渡响应法和频率响应法。 5.3 状态方程的建立 在现代控制理论中，其分析研究对象主要是多输入多输出系统，经常用到的系统模型 是状态方程。建立控制对象的状态方程是用现代控制理论分析和设计的基础，状态的方程 的建立关键是要由系统的输入及输出数据，估计矩阵 A、B、C、D 的各个数值。解决这个 问题使用最多方法的是最小二乘法。 最小二乘法是 1795 年高斯（K.F.Gauss）在他预测行星轨道的论文中首先提出来的，从 此最小二乘法就成为根据试验数据去估计参数的主要工具。20 世纪 60 年代，K.J.Astrom 将 最小二乘法用于系统辨识中，取得了较好的效果。该方法的优点在于：它比其他方法容易 理解，并且不需要严谨的统计知识。它既可以用于动态系统，又可以用于静态系统；既可 以用于线性系统，又可以用于非线性系统；既可以用于离线估计，又可以用于在线估计， 是具有最佳统计特性的方法。在本节中，首先介绍应用最小二乘法对矩阵 A、B、C、D 进 行估计的基本原理，然后再介绍可用于实时控制的一种递推公式。 5.3.1 最小二乘法的基本原理 5.3.2 最小二乘法的递推算法 了解 熟悉 了解