《结晶学与矿物学》课程教学资源（课件讲稿）02 晶体的对称

第二章 晶体的对称

第二章 晶体的对称

第一节对称的概念与特点 一、对称的概念 对称是指物体或图形中相同部分呈有规律 oj 地重复。 对称需满足的条件： 1、对称图形必须由两个以上相同部分组成： 2、相同部分通过一定的对称操作（旋转、反映、反伸）， 彼此可以重合，使图形回复原来的形状

第一节￾￾对称的概念与特点 一、对称的概念 • 对称是指物体或图形中相同部分呈有规律 地重复。 对称需满足的条件： 1、对称图形必须由两个以上相同部分组成； 2、相同部分通过一定的对称操作（旋转、反映、反伸）， 彼此可以重合，使图形回复原来的形状

·晶体的对称是晶体的晶面、晶棱和角顶等 有规律地重复。 石英 石盐 方解石 磁铁矿

• 晶体的对称是晶体的晶面、晶棱和角顶等 有规律地重复。 石英 石盐 方解石 磁铁矿

二、晶体对称的特点：由格子构造决定 ·①晶体对称的普遍性，即所有晶体都具有 对称性。 ·②晶体对称的有限性。晶体的对称受格子 构造规律的限制，只有符合格子构造规律 的对称才能在晶体上体现。 ,③晶体的对称的彻底性或表里一致性

二、晶体对称的特点：由格子构造决定 • ①￾晶体对称的普遍性，即所有晶体都具有 对称性。 • ②￾晶体对称的有限性。晶体的对称受格子 构造规律的限制，只有符合格子构造规律 的对称才能在晶体上体现。 • ③￾晶体的对称的彻底性或表里一致性

第二节晶体的对称要素与对称操作 使对称图形中相同部分重复的操作，叫对 称操作。如，旋转、反映、反伸、旋转反 伸等。 ·进行对称操作时所应用的辅助几何要素 (点、线、面)称为对称要素

第二节￾￾晶体的对称要素与对称操作 • 使对称图形中相同部分重复的操作，叫对 称操作。如，旋转、反映、反伸、旋转反 伸等 。 • 进行对称操作时所应用的辅助几何要素 （点、线、面）称为对称要素

一、对称面 (P)与反映操作 。对称面是一个假想平面，它将图形平分成互为镜像的两个 部分。对称面以表示。有一个对称面记作P,有多个对称 面时，数字写在的前面。一个晶体不一定具有对称面， 也可以不止一个对称面，但最多不超过9个。非对称面 .swf P切面是 矩形体的 对称面； 2切面不 是矩形体 的对称面

一、对称面（P）与反映操作 • 对称面是一个假想平面，它将图形平分成互为镜像的两个 部分。对称面以P表示。有一个对称面记作P，有多个对称 面时，数字写在P的前面。一个晶体不一定具有对称面， 也可以不止一个对称面，但最多不超过9个。非对称面 .swf P切面是 矩形体的 对称面； Q切面不 是矩形体 的对称面

对称面在晶体上的出露位置： 。垂直并平分晶面 ·垂直晶棱并通过晶棱中点 ·包含晶棱。 立方体的9个对称面 。注意： 1)寻找对称面时要尽量避免转动模型，以免造成重 复； 2)两部分上对应点的连线是否与对称面垂直等距

对称面在晶体上的出露位置： • 垂直并平分晶面 • 垂直晶棱并通过晶棱中点 • 包含晶棱。 • 注意： 1）寻找对称面时要尽量避免转动模型，以免造成重 复； 2）两部分上对应点的连线是否与对称面垂直等距。 立方体的9个对称面

二、对称轴(L)与旋转操作 。对称轴是通过晶体中心的一根假想直线：晶体绕 该直线旋转一定角度后，使晶体相同的部分出现 重复。 。晶体旋转一周重复的次数称为轴次n。 重复一次所旋转的最小角度称基转角α。轴次与 基转角的关系为n=360°/a。 对称抽类型 习惯符号 基准角 图示符号 对税轴类型 习惯符号 是准角 图示符号 一次对称袖 L 360° 六次对称袖 L6 60° 二次对称抽 D 180° 四次旋转反伸轴 LA 90° 个 三次对称抽 D 120° 六次旋转对称袖 LS 60° 心 四次对称抽 L4 90° ■

二、对称轴(Ln)与旋转操作 • 对称轴是通过晶体中心的一根假想直线：晶体绕 该直线旋转一定角度后，使晶体相同的部分出现 重复。 • 晶体旋转一周重复的次数称为轴次n。 • 重复一次所旋转的最小角度称基转角α。轴次与 基转角的关系为n＝360°/α。 对称轴类型 习惯符号 基准角 图示符号 对称轴类型 习惯符号 基准角 图示符号 一次对称轴 L 1 360° 六次对称轴 L 6 60° 二次对称轴 L 2 180° 四次旋转反伸轴 L i 4 90° 三次对称轴 L 3 120° 六次旋转对称轴 L i 6 60° 四次对称轴 L 4 90°

·晶体对称定律：（格子构造的限制） ·晶体中没有五次对称轴和高于六次的对称轴。即 晶体中可能出现的对称轴只能是L、2、3、L4、 L6,没有L5以及轴次高于6的对称轴存在。 3 垂直对称由所形成的多边形网孔 五、飞、八边形网孔不能无向隙地静列

• 晶体对称定律 ：（格子构造的限制） • 晶体中没有五次对称轴和高于六次的对称轴。即 晶体中可能出现的对称轴只能是L 1 、L 2 、L 3 、L 4 、 L 6，没有L 5以及轴次高于L 6的对称轴存在。 垂直对称轴所形成的多边形网孔 五、七、八边形网孔不能无间隙地排列 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 L 7 L 8

轴次高于二次的对称轴，称为高次轴，如L3、L4、L6。 ·对称轴可以没有，也可以有一种或多种，而同一轴次的对 称轴也可有多个。多种对称轴同时出现时，书写时按高次 轴到低次轴依次排列，如3L44L362。 ·对称轴在晶体上的出露位置：晶面中心、晶棱中心或晶体 角顶，并通过晶体的几何中心。 晶体上对称由出露位置

轴次高于二次的对称轴，称为高次轴，如L 3 、L 4 、L 6 。 • 对称轴可以没有，也可以有一种或多种，而同一轴次的对 称轴也可有多个。多种对称轴同时出现时，书写时按高次 轴到低次轴依次排列，如3L 44L 36L 2 。 • 对称轴在晶体上的出露位置：晶面中心、晶棱中心或晶体 角顶，并通过晶体的几何中心 。 晶体上对称轴出露位置