《结晶学与矿物学》课程教学资源（课件讲稿）04 单形与聚形

第四章单形与聚形 以上晶体，对称型是一样的，均为3L44L36L29PC,但形状完全 不同。即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶 面与对称要素的关系不同。可见，在研究晶体对称的基础上， 还必须进一步研究晶体的形态

第四章 单形与聚形 以上晶体，对称型是一样的，均为3L44L36L29PC，但形状完全 不同。即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶 面与对称要素的关系不同。可见，在研究晶体对称的基础上， 还必须进一步研究晶体的形态

第一节单形 一、单形的概念 。单形是由对称型中全部对称要素联系起来的一组 晶面的组合。即，单形是在一个晶体上，通过对 所有对称要素进行相应的对称操作，能够相互重 复的一组晶面。显然，属于同一单形各晶面的形 状、大小及其与对称要素之间的关系（平行、垂 直或以某个角度相交)是完全相同的。 。理想情况下，同种晶面同形等大。 由此看出，在同一对称型中，只要原始晶面与对 称要素的空间关系不同就可以导出不同的单形

第一节￾￾单￾￾￾￾形 一、单形的概念 • 单形是由对称型中全部对称要素联系起来的一组 晶面的组合。即，单形是在一个晶体上，通过对 所有对称要素进行相应的对称操作，能够相互重 复的一组晶面。显然，属于同一单形各晶面的形 状、大小及其与对称要素之间的关系（平行、垂 直或以某个角度相交）是完全相同的。 • 理想情况下，同种晶面同形等大。 • 由此看出，在同一对称型中，只要原始晶面与对 称要素的空间关系不同就可以导出不同的单形

二、单形的推导 ·若已知单形中的某一晶面（原始晶面）与对称要素的方位 关系，该晶体上的其他所有晶面便可以通过对称要素及其 相应的操作推导出来。 ·以L4PC对称型为例，说明单形的推导过程。 ·位置1：原始晶面与L4垂直、位于P的上方并与P平行（图 a)，通过P或C的对称操作，可推导出位于对称面另一侧 的与原始晶面相平行的另一晶面。原始晶面与推导出的晶 面构成的单形称平行双面。 ·位置2：原始晶面与L4呈平行关系（图b),通过L4的对称 操作，可推导出其余3个晶面。这4个晶面两两平行，相交 而成的4条晶棱相互平行，具横断面为正方形，它们构成 的单形称四方柱

二、单形的推导 • 若已知单形中的某一晶面（原始晶面）与对称要素的方位 关系，该晶体上的其他所有晶面便可以通过对称要素及其 相应的操作推导出来。 • 以L 4PC对称型为例，说明单形的推导过程。 • 位置1：原始晶面与L 4垂直、位于P的上方并与P平行（图 a），通过P或C的对称操作，可推导出位于对称面另一侧 的与原始晶面相平行的另一晶面。原始晶面与推导出的晶 面构成的单形称平行双面。 • 位置2：原始晶面与L4呈平行关系（图b），通过L 4的对称 操作，可推导出其余3个晶面。这4个晶面两两平行，相交 而成的4条晶棱相互平行，具横断面为正方形，它们构成 的单形称四方柱

。 位置3：原始晶面斜交于4某一点（图c),通过L4和的对 称操作，可推导出另外7个晶面，这8个晶面均为等腰三角 形、上方一组4个晶面和下方一组4个晶面各斜交L4于一点， 两组晶面构成的横断面为正方形，该单形称四方双锥。 经以上推导，L4PC对称型共有平行双面、四方柱和四方双 锥3种单形。 (a)平行双面 (b)四方柱 (c)四方双锥 由L4PC对称型推导出的结品单形

• 位置3：原始晶面斜交于L 4某一点（图c），通过L 4和P的对 称操作，可推导出另外7个晶面，这8个晶面均为等腰三角 形、上方一组4个晶面和下方一组4个晶面各斜交L 4于一点， 两组晶面构成的横断面为正方形，该单形称四方双锥。 • 经以上推导，L 4PC对称型共有平行双面、四方柱和四方双 锥3种单形。 由L 4PC对称型推导出的结晶单形 (a)平行双面 (b)四方柱 (c)四方双锥

三、单形符号 1、单形符号的构成 ·立方体的6个晶面符号分别是(100)、( 100)、(010)、 (001)、,(00)、(00):八面体的8个晶面的符号分别是 (111)11(11)1、（ )、(111)、111)、1(1 )、( )、(1)。从中发现，每个单形不同晶 面符号的差别只是晶面指数的正负和排列顺序不同。 事实证明，每种单形的所有晶面均具有上述规律。因此，在 一个单形的各晶面当中选择一个代表面，并将该晶面符号的 小括号改为大括号，用来代表该晶面所在的单形。 (001) (102) (111 (010) (100) (021) (210) '(111) (210) 021 (102) 立方体的符号为{100} 八面体的符号为{111} 五角十二面体的符号为{210}

三、单形符号 1、单形符号的构成 • 立方体的6个晶面符号分别是(100)、( 00)、(010)、 (001)、(00 )、 (0 0)；八面体的8个晶面的符号分别是 (111)、(1 1)、( 1)、( 11)、(11 )、(1 )、( )、( 1 )。从中发现，每个单形不同晶 面符号的差别只是晶面指数的正负和排列顺序不同。 • 事实证明，每种单形的所有晶面均具有上述规律。因此，在 一个单形的各晶面当中选择一个代表面，并将该晶面符号的 小括号改为大括号，用来代表该晶面所在的单形。 立方体的符号为{100} 八面体的符号为{111} （001） （100） （010） 五角十二面体的符号为{210}

2、单形代表面的选择原则 (1)尽可能选择与各晶轴正端相交的晶面作为单形的代表 面。即尽量选择位于晶体“前、右、上”位置的晶面。 (2)在满足第一原则的前提下，尽可能选择晶面指数的绝 对值递降排列的晶面作为单形的代表面。 需要指出：不同单形，可具相同的符号；而同种单形可以 有不同的符号，主要是因为晶轴的选择方法不同。 例如： 立方体 {100} 五角十二面体 Y I X {210} 八面体{111} 四方柱{110} 四方晶系晶体水平结晶袖的两种选择方法 六八面体{321]

2、单形代表面的选择原则 （1）尽可能选择与各晶轴正端相交的晶面作为单形的代表 面。即尽量选择位于晶体“前、右、上”位置的晶面。 （2）在满足第一原则的前提下，尽可能选择晶面指数的绝 对值递降排列的晶面作为单形的代表面。 • 需要指出：不同单形，可具相同的符号；而同种单形可以 有不同的符号，主要是因为晶轴的选择方法不同。 四方晶系晶体水平结晶轴的两种选择方法 例如: 立方体 {100} 五角十二面体 {210} 八面体 {111} 四方柱{110} 六八面体{321}

四、146种结晶单形 ·既考虑到晶体的几何形态，也考虑到对称性及其 与对称要素的取向关系（平行、垂直或以某个角 度相交)而得出的单形称结晶单形。 ·不同晶族晶系及不同对称型中出现的名字相同的 单形，因其对称程度不同而不属于同种结晶单形。 五、47种几何单形 ·几何单形是只考虑组成单形的晶面数目、各晶面 间的几何关系以及单形单独存在时的形态等几何 性质的单形

四、146种结晶单形 • 既考虑到晶体的几何形态，也考虑到对称性及其 与对称要素的取向关系（平行、垂直或以某个角 度相交）而得出的单形称结晶单形。 • 不同晶族晶系及不同对称型中出现的名字相同的 单形，因其对称程度不同而不属于同种结晶单形。 五、47种几何单形 • 几何单形是只考虑组成单形的晶面数目、各晶面 间的几何关系以及单形单独存在时的形态等几何 性质的单形

·1、低级晶族的单形（共有7种） ·1)单面：由一个晶面组成。 ·2)平行双面，又称板面：由相互平行的一对晶面 构成。 ·3)反映双面及轴双面：由两个相交的晶面构成。 轴双面：通过一个L2两个晶面可以重复； 反映双面，即通过一个P两个晶面可以重复。 1、单面 2、平行双面 3、反映双面及轴双面

• 1、低级晶族的单形(共有 7 种) • 1) 单面：由一个晶面组成。 • 2)平行双面，又称板面：由相互平行的一对晶面 构成。 • 3) 反映双面及轴双面：由两个相交的晶面构成。 轴双面：通过一个L 2 两个晶面可以重复； ￾￾￾反映双面，即通过一个P 两个晶面可以重复。 1、单面 2、平行双面 3、反映双面及轴双面

(4)斜方柱：由四个两两平行的晶面围成个不封闭的柱体。每 两个晶面相交的棱也相互平行，柱体的横断面为菱形。 (⑤)斜方四面体：由四个相同的不等边且互不平行的三角形晶 面所构成一个封闭图形。每一个晶棱的中点为L2的出露点。 图形的横切面为菱形。 (6)斜方单锥：由四个相同的不等边且互不平行的三角形晶面 相交于一点所构成不封闭的单锥体，锥顶为L2的出露点，锥 体横切面为菱形。 (7)斜方双维：由八个相同的不等边且互不平行的三角形晶面 所形成的封闭图形，每四个晶面相交于一点。图形的横切面 为菱形。 4、斜方柱 5、斜方四面体 6、斜方单锥 7、 斜方双锥

(4) 斜方柱：由四个两两平行的晶面围成个不封闭的柱体。每 两个晶面相交的棱也相互平行，柱体的横断面为菱形。 (5) 斜方四面体：由四个相同的不等边且互不平行的三角形晶 面所构成一个封闭图形。每一个晶棱的中点为L 2 的出露点。 图形的横切面为菱形。 (6) 斜方单锥：由四个相同的不等边且互不平行的三角形晶面 相交于一点所构成不封闭的单锥体，锥顶为L 2 的出露点，锥 体横切面为菱形。 (7) 斜方双锥：由八个相同的不等边且互不平行的三角形晶面 所形成的封闭图形，每四个晶面相交于一点。图形的横切面 为菱形。 4、斜方柱 5、斜方四面体 6、斜方单锥 7、 斜方双锥

2、中级晶族的单形（共27种，除了单面和平行双面 为低、中级晶族共有外，其余25种单形为中级晶族所特有) 柱类：为由若干相同的长方形晶面所围成的不封闭柱状图形。 柱的晶面相交的所有棱均平行于该柱状图形的唯一高次对称 轴。按柱状图形的横切面形态可被命名。 8)三方柱，由3个相同的长方形晶面以等角度相交所围成的 不封闭柱状图形，图形的横切面为等边三角形。 ·9)复三方柱，由6个相同的长方形晶面以相邻交角不等，间 隔交角相等所围成的不封闭柱状图形，柱状图形的横切面为 邻角不等，间角相等的六边形。 8、三方柱 9、复三方柱

• 2、中级晶族的单形（共 27 种，除了单面和平行双面 为低、中级晶族共有外，其余25种单形为中级晶族所特有） • 柱类：为由若干相同的长方形晶面所围成的不封闭柱状图形。 柱的晶面相交的所有棱均平行于该柱状图形的唯一高次对称 轴。按柱状图形的横切面形态可被命名。 • 8）三方柱，由3 个相同的长方形晶面以等角度相交所围成的 不封闭柱状图形，图形的横切面为等边三角形。 • 9）复三方柱，由6 个相同的长方形晶面以相邻交角不等，间 隔交角相等所围成的不封闭柱状图形，柱状图形的横切面为 邻角不等，间角相等的六边形。 8、三方柱 9、复三方柱