《结晶学与矿物学》课程教学资源（课件讲稿）03 晶体定向和晶面符号

第三章 晶体定向和晶面符号 若已知聚形的对称型和构成该聚形的各单形，还不能确定它的实 际形态。如上图，同样具有L44L25PC对称型，并且都是由四方双 锥、四方柱构成的聚形，体现出不同的形态。其原因在于四方双 锥与四方柱在空间的相对方位不同

第三章 晶体定向和晶面符号 若已知聚形的对称型和构成该聚形的各单形，还不能确定它的实 际形态。如上图，同样具有L 44L 25PC对称型，并且都是由四方双 锥、四方柱构成的聚形，体现出不同的形态。其原因在于四方双 锥与四方柱在空间的相对方位不同

第一节晶体定向 一、晶体定向及相关概念 为确定晶体各部分（如晶面、晶棱及对称要素） 在空间的相对方位，在晶体中建立空间坐标系， 称晶体定向。 1.晶轴、轴角 。结晶轴（晶轴）： 为确定晶体各部分在空间的相 对方位而选择的坐标轴。各晶轴的交点，即坐标 轴的原点，必须与晶体中心重合。 ·对于三斜、单斜、斜方、四方和等轴晶系的晶体 定向，选择3个晶轴，分别称X、Y、Z轴

第一节￾￾晶体定向 一、晶体定向及相关概念 • 为确定晶体各部分（如晶面、晶棱及对称要素） 在空间的相对方位，在晶体中建立空间坐标系， 称晶体定向。 1. 晶轴、轴角 • 结晶轴（晶轴）：为确定晶体各部分在空间的相 对方位而选择的坐标轴。各晶轴的交点，即坐标 轴的原点，必须与晶体中心重合。 • 对于三斜、单斜、斜方、四方和等轴晶系的晶体 定向，选择3个晶轴，分别称X、Y、Z轴

·对于三方、六方晶系的晶体，其唯一的高次轴为L3或包含 有L3(六方晶系)，在晶体定向中习惯设置4个结晶轴， 即一个直立的Z轴，其余3个为水平轴，分别称X、Y、U轴。 轴角：每两个晶轴正端 之间的夹角，分别表示 为a(Y∧Z)、B (X∧Z)、Y(xΛY)。 对于4轴坐标系，轴与 其它晶轴间的夹角习惯 上不单独列出。 三袖定向与四轴定向中水平轴的设置

• 对于三方、六方晶系的晶体，其唯一的高次轴为L 3或包含 有L 3（六方晶系），在晶体定向中习惯设置4个结晶轴， 即一个直立的Z轴，其余3个为水平轴，分别称X、Y、U轴。 三轴定向与四轴定向中水平轴的设置 轴角：每两个晶轴正端 之间的夹角，分别表示 为α (Y∧Z )、β (X∧Z )、γ (X∧Y )。 对于4轴坐标系，U轴与 其它晶轴间的夹角习惯 上不单独列出

2.轴单位、轴率 ·各坐标轴的度量单位一轴单位，对应于X、Y、Z轴的轴 单位分别以a、b、c表示，U轴的轴单位设为d,并且a=b =d片c。其中，a:b:c称轴率（四轴者轴率为a:b:d:c) 。轴率通常写成以b为1的连比式。 等轴晶系而言，其轴率为a:b:c=1:1:1; 四方晶系中，a=b≠c,其轴率为a:c=1:cla; 三、六方晶系中，a:b:dc=1:1:1:c'(c'=ca=clb),通 常简记为1：c。 总之，中级晶族的轴率均简记为1：c/a。 ·轴率a:b:c和轴角a、B、y合称晶体常数

2. 轴单位、轴率 • 各坐标轴的度量单位——轴单位，对应于X、Y、Z轴的轴 单位分别以a、b、c表示，U轴的轴单位设为d，并且a＝b ＝d≠c。其中，a:b:c称轴率（四轴者轴率为a:b:d:c）。 • 轴率通常写成以b为1的连比式。 等轴晶系而言，其轴率为a:b:c＝1:1:1； 四方晶系中，a＝b≠c，其轴率为a:c＝1:c/a； 三、六方晶系中，a:b:d:c＝1:1:1:c′(c′＝c/a＝c/b)，通 常简记为1:c′ 。 总之，中级晶族的轴率均简记为1:c/a 。 • 轴率a:b:c和轴角α、β、γ合称晶体常数

二、晶体定向原则 (1)晶轴的设置符合晶体的对称特点： ①选择合适的对称轴作晶轴： ②无对称轴或对称轴个数不足时，选择对称面的法 线做晶轴； ③当对称轴和对称面均不具备或数量不足时，选择 较发育的晶棱做晶轴。 (2)在满足第一原则的前提下，尽可能使各晶轴垂 直或近于垂直，并使轴率a:b:c尽可能接近1：1：1

二、晶体定向原则 （1）晶轴的设置符合晶体的对称特点： ①￾选择合适的对称轴作晶轴； ②￾无对称轴或对称轴个数不足时，选择对称面的法 线做晶轴； ③￾当对称轴和对称面均不具备或数量不足时，选择 较发育的晶棱做晶轴。 （2）在满足第一原则的前提下，尽可能使各晶轴垂 直或近于垂直，并使轴率a:b:c尽可能接近1:1:1

三、各晶系晶体的定向特点 品系 晶抽的选择方法 品体常敖特点 等抽晶系 以相互垂直的L4、L4或LP为X、y、Z轴 a=b=c a=B=y=90° 四方易系 以L4或L4为Z抽，以垂直Z轴并五相垂直的两个L2或P的法线 a=b≠c 或晶棱方向为X、Y轴 a=f=y=90° 六方及三 以L5、白、L为Z轴，以垂直Z轴并彼此相立为120°的三个L a=b≠c 方品系 或P的法线或品棱的方向为X、Y、U袖 a=B=90° y=120° 斜方晶系 以相互垂直的3L2为X、Y、Z轴，在L22P对称型中以L2为Z袖， a≠b≠c 以两个互相垂直的P的法线为X、Y抽 a=B=y=90° 单斜晶系 以L2或P的法线为Y轴，以垂直Y袖的两个主要品棱方向为Z轴 ab≠c X抽 a=y=90° B>90° 三斜晶系 以三个适当的主要晶棱方向为X、Y、Z袖 a≠b+c 0邦≠≠90°

三、各晶系晶体的定向特点 晶系 晶轴的选择方法 晶体常数特点 等轴晶系 以相互垂直的L 4、 或L 2为X、Y、Z轴 a＝b＝c α＝β＝γ＝90° 四方晶系 以L 4或 为Z轴，以垂直Z轴并互相垂直的两个L 2或P的法线 或晶棱方向为X、Y轴 a＝b≠c α＝β＝γ＝90° 六方及三 方晶系 以L 6、 、L 3为Z轴，以垂直Z轴并彼此相交为120°的三个L 2 或P的法线或晶棱的方向为X、Y、U轴 a＝b≠c α＝β＝90° γ＝120° 斜方晶系 以相互垂直的3L 2为X、Y、Z轴，在L 22P对称型中以L 2为Z轴， 以两个互相垂直的P的法线为X、Y轴 a≠b≠c α＝β＝γ＝90° 单斜晶系 以L 2或P的法线为Y轴，以垂直Y轴的两个主要晶棱方向为Z轴、 X轴 a≠b≠c α＝γ＝90° β＞90° 三斜晶系 以三个适当的主要晶棱方向为X、Y、Z轴 a≠b≠c α≠β≠γ≠90°

注意：在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的 三根晶轴，与晶体内部结构的空间格子的三个不共 面的行列方向是一致的。 B的奥 b 宏观形态 微观结构

• 注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的 三根晶轴,与晶体内部结构的空间格子的三个不共 面的行列方向是一致的。 x y z 宏观形态 微观结构

第二节 整数定律和晶面符号 一、整数定律 ·法国学者阿羽依(R.J.Haiy,1774)发现整数定律， 其内容是：以平行于三条不共面晶棱的直线作为 坐标轴，则晶体上任意两个晶面在三个坐标轴截 距的比值之比为一简单整数比。 在X-射线应用于晶体结构研究后，整数定律通常 表示为：晶体上任何晶面在各晶轴上的截距系数 之比均为简单整数比。这些整数的绝对值一般10者罕见

第二节￾￾整数定律和晶面符号 一、整数定律 • 法国学者阿羽依（R.J.Haüy,1774）发现整数定律， 其内容是：以平行于三条不共面晶棱的直线作为 坐标轴，则晶体上任意两个晶面在三个坐标轴截 距的比值之比为一简单整数比。 • 在X-射线应用于晶体结构研究后，整数定律通常 表示为：晶体上任何晶面在各晶轴上的截距系数 之比均为简单整数比。这些整数的绝对值一般＜6 ，以＜2者多见，＞10者罕见

·整数定律可以从以下两方面来解释： (1)截距系数为整数：晶面是面网，晶轴是行列，晶 面截晶轴于结点，或者晶面平移后截晶轴于结点。 因此晶面在晶轴上截距系数之比必为整数比. (2)截距系数比为简单整数比：根据布拉维法则， 晶面应该是网面网度较大的面网构成。 a:b= 0 晶面截晶轴于结点的图示

• 整数定律可以从以下两方面来解释： （1）截距系数为整数：晶面是面网,晶轴是行列,晶 面截晶轴于结点,或者晶面平移后截晶轴于结点。 因此晶面在晶轴上截距系数之比必为整数比. （2）截距系数比为简单整数比：根据布拉维法则， 晶面应该是网面网度较大的面网构成。 Y X O a1 a2 a:b = 1:1 1:6 b1 b6 晶面截晶轴于结点的图示 Y X O a1 a2 b1 b2 b3 b4 b5

二、晶面符号 1.晶面符号的概念 ·晶体定向后，根据晶面在各晶轴的交截关系，用来表示晶 面空间相对方位的符号，称晶面符号。 ·晶面符号有多种形式，其中，应用最广泛的是英国学者米 勒尔(W.H.Miller,1839)创立的米氏符号。 2.米氏符号的构成及晶面指数 ·在己知晶面对应于各晶轴的截距系数的倒数比的基础上， 去比号、加小括号便构成米氏符号。 ·米氏符号的一般形式为(hk0,其中，h、k、称晶面指数， 它们与晶面在对应晶轴的截距系数呈倒数关系。它们依次 与X、X、轴对应。当晶面交于晶轴负端时，在相应的晶面 指数之上标以“一

二、晶面符号 1. 晶面符号的概念 • 晶体定向后，根据晶面在各晶轴的交截关系，用来表示晶 面空间相对方位的符号，称晶面符号。 • 晶面符号有多种形式，其中，应用最广泛的是英国学者米 勒尔（W.H.Miller，1839）创立的米氏符号。 2. 米氏符号的构成及晶面指数 • 在已知晶面对应于各晶轴的截距系数的倒数比的基础上， 去比号、加小括号便构成米氏符号。 • 米氏符号的一般形式为(hkl)，其中，h、k、l称晶面指数， 它们与晶面在对应晶轴的截距系数呈倒数关系。它们依次 与X、Y、Z轴对应。当晶面交于晶轴负端时，在相应的晶面 指数之上标以“－”