株洲工学院土木系：《理论力学》第六章 空间汇交力系和空间力偶系

6空间汇交力系和空间力偶系 6.1空间力在直角坐标轴上的投影和 沿直角坐标轴的分解 6.1.1空间力在直角坐标轴上的投影 Z F 2β Y Z 图(a)中 图(b)中 X=CoSA ⅹ= Fcosecoso Y=FcosB Y= FcosOsin(p Z= FCOSY Z=Sine 1-11-08 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学

01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 1 6 空间汇交力系和空间力偶系 6．1 空间力在直角坐标轴上的投影和 沿直角坐标轴的分解 6．1．1 空间力在直角坐标轴上的投影 Y X Z F Y Z X F θ φ (b) (a) α β γ FXY 图（a）中 图（b）中 X = Fcosα X = Fcosθcosφ Y = Fcosβ Y = Fcosθsinφ Z = Fcosγ Z = Fsinθ

左式中直接求三力在三轴的投影的方法称为直接投影法。 右式中先将力投影到坐标面上,再求力在轴上的投影的 方法称为二次投影法 若已知力在坐标轴上的投影,就可以确定力的大小和方向: F=x2+y2+z2 coSC= coS B= COS y= F F 6.1.2空间力沿直角坐标轴的分解 设力沿直角坐标轴xyz的分力分别为 Fx, Fy, FZ则 F=Fx Fy Fz 它的三个分力可以用它在三个相应轴上的投影来表示: Fx=XI Fy =Y1 FZ=Zk F=Xi+Yj+ zk 01-ll08 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》 2

01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 2 左式中直接求三力在三轴的投影的方法称为直接投影法。 右式中先将力投影到坐标面上，再求力在轴上的投影的 方法称为二次投影法 若已知力在坐标轴上的投影,就可以确定力的大小和方向： 2 2 2 F = X +Y + Z F X cos = F Y cos  = F Z cos = 6.1.2 空间力沿直角坐标轴的分解 设力沿直角坐标轴x,y,z的分力分别为Fx,Fy,Fz,则 F = Fx + Fy + Fz 它的三个分力可以用它在三个相应轴上的投影来表示： Fx = Xi Fy = Yj Fz = Zk ∴ F = Xi + Yj + Zk

62空间汇交力系的合成与平衡 6.2.1空间汇交力系的合成 与平面汇交力系一样,空间汇交力系的合成也可用几何法 和解析法两种方法来完成。用几何法合成要用力的多边 行法则,所以,空间汇交力系的合力等于各分力的矢量 和。合力作用线通过力系的汇交点。 R=∑F 一般用解析法合成空间汇交力系,要应用合力投影定理。 ∑ ∑,8=∑ R= X)+() R R R coSC= R cos B= R cOSy 01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学

01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 3 6.2 空间汇交力系的合成与平衡 6．2．1 空间汇交力系的合成 与平面汇交力系一样，空间汇交力系的合成也可用几何法 和解析法两种方法来完成。用几何法合成要用力的多边 行法则，所以，空间汇交力系的合力等于各分力的矢量 和。合力作用线通过力系的汇交点。 = = n i R Fi 1 一般用解析法合成空间汇交力系，要应用合力投影定理。 = = n i Rx Fix 1 = = n i Ry Fiy 1 = = n i Rz FIZ 1 =  +  +  2 2 2 R ( X ) ( Y) ( Z) R Rx cos = R Ry cos  = R RZ cos =

6.2.2空间汇交力系的平衡条件 空间汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。 R=∑F 平衡条件用几何法来表示,应为力的多边形自行封闭 用解析法来表示,应为 ∑X=0∑=0∑ 这三个方程就是空间汇交力系的平衡方程。 【例题6-2】、【例题6-3】作一简单讲解,关键是 强调平面汇交力系与空间汇交力系的平衡方程的区别, 解题思路基本一样的 01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学 4

01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 4 6. 2. 2 空间汇交力系的平衡条件: 空间汇交力系平衡的充要条件是:力系的合力等于零。 0 1 = = = n i R Fi 平衡条件用几何法来表示,应为力的多边形自行封闭. 用解析法来表示，应为 0 1  = = n i Xi 0 1  = = n i Yi 0 1  = = n i Zi 这三个方程就是空间汇交力系的平衡方程。 【例题 6-2】、【例题 6-3】作一简单讲解，关键是 强调平面汇交力系与空间汇交力系的平衡方程的区别， 解题思路基本一样的

6.3空间力偶系 63.1空间力偶的等效条件力偶矩的矢量式 同一平面内的两个力偶,只要力偶矩相等,则彼 此等效。平面力偶矩是代数量。而空间力偶对刚体 的作用效果由下列三个因素决定:力偶作用面的方 位、力偶矩的大小、力偶在作用面内的转向。 这三个因素表明,力偶矩可以用矢量表示:用矢 量的方位表示力偶作用面法线的方位,用矢量的长 度按一定的比例表示力偶矩的大小,用矢量的指向 按右手螺旋法则表示力偶在作用面内的转向。此矢 量称为力偶矩矢。它是一个自由矢量。 空间力偶的等效条件为:空间两力偶,如果力偶 矩矢相等,则彼此等效。 01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学

01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 5 6．3 空间力偶系 6.3.1 空间力偶的等效条件 力偶矩的矢量式 同一平面内的两个力偶，只要力偶矩相等，则彼 此等效。平面力偶矩是代数量。而空间力偶对刚体 的作用效果由下列三个因素决定：力偶作用面的方 位、力偶矩的大小、力偶在作用面内的转向。 这三个因素表明，力偶矩可以用矢量表示：用矢 量的方位表示力偶作用面法线的方位，用矢量的长 度按一定的比例表示力偶矩的大小，用矢量的指向 按右手螺旋法则表示力偶在作用面内的转向。此矢 量称为力偶矩矢。它是一个自由矢量。 空间力偶的等效条件为：空间两力偶，如果力偶 矩矢相等，则彼此等效

632空间力偶系的合成与平衡 空间力偶系可以合成为一个合力偶,合力偶矩矢等于 各分合力偶矩矢的矢量和。即: m1+m2+….+m 也可以用解析法求得: IX T x+M++M2 Me cosa=r cOS B cosy 其中α,βy为合力偶矩矢M与轴xy,z的正向夹角 01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学 6

01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 6 6.3.2 空间力偶系的合成与平衡 空间力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于 各分合力偶矩矢的矢量和。即 ： = = + + + = n i M m m mn mi 1 1 2  也可以用解析法求得： = = n i M x mix 1 = = n i M y miy 1 = = n i M z miz 1 2 2 2 M = Mx + M y + Mz M M x cos = M M y cos  = M Mz cos = 其中α,β,γ为合力偶矩矢M与轴x,y,z的正向夹角

空间力偶系平衡的充要条件是,力偶系的合力偶矩矢 等于零,即∑m=0 0 0 m;z=0 上式称为空间力偶系的平衡方程。该方程表示,空间力 偶系平衡的充要条件是力偶系中所有各力偶矩矢在三个 坐标轴上投影的代数和分别等于零 小结:掌握空间汇交力系的平衡条件和平衡方程 作业:6-1646-66-76-9 01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学

01-11-08 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 7 空间力偶系平衡的充要条件是，力偶系的合力偶矩矢 等于零，即 0 1  = = n i mi 0 1  = = n i mix 0 1  = = n i miy 0 1  = = n i miz 上式称为空间力偶系的平衡方程。该方程表示，空间力 偶系平衡的充要条件是力偶系中所有各力偶矩矢在三个 坐标轴上投影的代数和分别等于零。 小结：掌握空间汇交力系的平衡条件和平衡方程。 作业：6-1 6-4 6-6 6-7 6-9