株洲工学院土木系：《理论力学》第九章 点的复合运动

9点的复合运动 91绝对运动相对运动和牵连运动 在运动学中,常根据具体情况设某一坐标系为静坐标 系,而将另一个相对于静坐标系有运动的坐标系为动坐 标系。且称动点对静坐标系的运动为绝对运动;动点对 动坐标系的运动为相对运动;动坐标系对静坐标系的运 动为牵连运动 动点在绝对运动中的轨迹,位移,速度和加速度称为 绝对轨迹,绝对位移,绝对速度和绝对加速度 动点在相对运动中的轨迹,位移,速度和加速度称为 相对轨迹,相对位移,相对速度和相对加速度 在某一瞬间,动坐标系上与动点相重合的那一点的速 度和加速度称为动点在该瞬间的牵连速度和牵连加速度 0l-11-09 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学

01－11－09 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 1 9 点的复合运动 9.1 绝对运动 相对运动和牵连运动 在运动学中，常根据具体情况设某一坐标系为静坐标 系，而将另一个相对于静坐标系有运动的坐标系为动坐 标系。且称动点对静坐标系的运动为绝对运动；动点对 动坐标系的运动为相对运动；动坐标系对静坐标系的运 动为牵连运动。 动点在绝对运动中的轨迹，位移，速度和加速度称为 绝对轨迹，绝对位移，绝对速度和绝对加速度。 动点在相对运动中的轨迹，位移，速度和加速度称为 相对轨迹，相对位移，相对速度和相对加速度。 在某一瞬间，动坐标系上与动点相重合的那一点的速 度和加速度称为动点在该瞬间的牵连速度和牵连加速度

相对速度和相对加速度用v和a表示,牵连速度和牵 连加速度用v和a表示,绝对速度和绝对加速度用va 和a2表示。 9.2点的速度合成定理 任一瞬间,动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度 的矢量和 V.+1 公式中包含三个速度的大小和方向共六个未知量, 必须已知其中任意四个未知量,才能求出其余的两个 未知量 【例题9-1】曲柄OA长12m,当OA绕轴O以匀角速度 =7rads转动时,滑套A带动杆OB绕轴O1转动。已知 OO1=20cm,求∠O0OA=90时,杆O1B的角速度。 0l-11-09 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》 2

01－11－09 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 2 相对速度和相对加速度用vr和ar表示，牵连速度和牵 连加速度用ve和ae表示，绝对速度和绝对加速度用va 和aa表示 。 9.2 点的速度合成定理 任一瞬间，动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度 的矢量和。 a r e v = v + v 公式中包含三个速度的大小和方向共六个未知量， 必须已知其中任意四个未知量，才能求出其余的两个 未知量。 【例题 9-1】曲柄OA长12m,当OA绕轴O以匀角速度 ω=7rad/s转动时，滑套A带动杆O1B 绕轴O1转动。已知 OO1=20cm,求∠O1OA=90.时，杆O1B的角速度

解:选A为动点,曲柄O1B为动参考系,A点相对于O1B 的直线运动为相对运动,A点相对于O的圆周运动为绝 对运动,OB相对于O1的曲线运动为牵连运动。 由于已知绝对速度的大小和方向,相对速度的方向, 牵连速度的方向四个要素,因此,由速度合成定理可 以求出另两个要素,杆O1B的角速度即牵连速度 B OA(OA) Ve = asina=Oa OA 01A A ve (OA 122×7 O =1.857aa O14(O1A) 122+20 01-11-09 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学

01－11－09 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 3 解：选A为动点，曲柄O1B为动参考系, A点相对于O1B 的直线运动为相对运动， A点相对于O的圆周运动为绝 对运动，O1B相对于O1的曲线运动为牵连运动。 由于已知绝对速度的大小和方向，相对速度的方向, 牵连速度的方向四个要素，因此，由速度合成定理可 以求出另两个要素，杆O1B的角速度即牵连速度 O1 O A B Vr va ve ω α    O A OA O A OA ve va OA 1 2 1 ( ) = sin =   = s rad O A O A O A ve 1.85 12 20 12 7 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 = +   = =  =

93牵连运动为平动时点的加速度合成 加速度合成定理:aa=a+ae 当牵连运动为平动时,在任一瞬间,动点的绝对加速度 等于动点的牵连加速度与相对加速度的矢量和。如 有一项可以按切线和法线方向分解,则上式可写成: aT a an a+ 【例题95】半圆形向右作匀减速运动,凸轮的速度为V0, 加速度为a,凸轮半径为求顶杆AB在图示位置的加速度 非B a1 0l-11-09 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》

01－11－09 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 4 9.3 牵连运动为平动时点的加速度合成 加速度合成定理： 当牵连运动为平动时，在任一瞬间,动点的绝对加速度 等于动点的牵连加速度与相对加速度的矢量和。如 有一项可以按切线和法线方向分解，则上式可写成： aa = ar + ae aa + aan = ae + ar aa = ae + ar + arn 【例题 9-5】半圆形向右作匀减速运动，凸轮的速度为V0 , 加速度为a0 ,凸轮半径为r,求顶杆AB在图示位置的加速度。 B aa ae V0 a0 y arn arτ φ φ va vr ve x

解:以A为动点,凸轮为动参考系,地面为定参考系。则 绝对运动为铅垂直线运动,相对运动为沿凸轮边缘的圆 周运动,牵连运动为水平直线运动相对速度 sIn op 将相对加速度分解为切向分量a,其大小和方向均 未知,法向分量:a=方向沿OA 绝对加速度a的大小未知,方向垂直,牵连加速度a=a0, 方向水平向左。 Vr rr: sin g 向X轴投影a +ao·Cos) +co·cotq sinop r r·Sin 在图示瞬间φ为锐角,上式为正,表明图中所画方向正确 11-09 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学

01－11－09 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 5 解：以A为动点，凸轮为动参考系，地面为定参考系。则 绝对运动为铅垂直线运动，相对运动为沿凸轮边缘的圆 周运动，牵连运动为水平直线运动,相对速度 sin 0 v vr = 将相对加速度分解为切向分量arτ，其大小和方向均 未知，法向分量: r v a r rn 2 = 方向沿OA 绝对加速度aa的大小未知，方向垂直，牵连加速度ae=a0， 方向水平向左。 sin 2 0 2  = = r v r v a r rn 向X轴投影     cot sin ( cos ) sin 1 0 3 2 0 0 2 +   = +  = a r v a r v a r a 在图示瞬间φ为锐角，上式为正，表明图中所画方向正确

94牵连运动为定轴转动时点的加速度合成(略) 小结 (1)掌握一个动点,两个参考系,三种运动 (2)重点掌握两点 where,what where是指在那里看物体的运动 What是指看什么物体的运动 业(3)了结速度合成定理和加速度合成定理 9-29-89-129-15 01-11-09 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》 6

01－11－09 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 6 9.4 牵连运动为定轴转动时点的加速度合成（略） 小结： (1).掌握一个动点，两个参考系，三种运动 (2).重点掌握两点:where, what where是指在那里看物体的运动 what是指看什么物体的运动 (3).了结速度合成定理和加速度合成定理 作业： 9－1 9－2 9－8 9－12 9－15