株洲工学院土木系：《理论力学》第十四章 动能定理

14动能定理 141功与功率 当质点沿直线有位移时,作用于质点的常力F在 位移S中做的功A为A=F·S·cosb=F.S-cos(F,S) 力的功是标量,在国际单位制中的单位是 焦耳(J),在工程单位制中的单位是kg:m,显然 1kg m=9.8N m=9.8J, TT 1J=IN m=1kg m2.s-2 14.1.1重力的功 A=Pz=P(Z1-2)=±Ph 重力做的功只与质点的起点与终点之高度差有关, 与质点所经过的路径无关。质点由高到低,取正号,质点 由低到高,取负号。 01-11-13 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学

01-11-13 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 1 14 动能定理 14.1 功与功率 当质点沿直线有位移时，作用于质点的常力F在 位移S中做的功A为 力的功是标量，在国际单位制中的单位是 焦耳（J），在工程单位制中的单位是㎏·m，显然 1㎏·m = 9.8N·m = 9.8J,而1J = 1N·m = 1㎏·m2·s-2 A = F  S  cos = F  S  cos(F,S) 14.1.1 重力的功 A PdZ P Z Z Ph Z Z = = − =   ( ) 1 2 2 1 重力做的功只与质点的起点与终点之高度差有关， 与质点所经过的路径无关。质点由高到低，取正号，质点 由低到高，取负号

1412牛顿引力的功 141.3弹性力的功 牛顿引力做的功与弹性力做的功都只与质点的起始 及终了位置有关,而与质点运动的路径无关。 14.14作用于转动刚体的力及力偶的功 功率N=li △AF·dr F.一=F.=E △t→>0△t 在国际单位制中的单位是瓦特(W), 1W=1J/S=INM/S=1kg. M2/S3 在工程单位制中的单位是马力(HP), 1HP=75×9.8J/S=735W 01-11-13 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》 2

01-11-13 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 2 14.1.2 牛顿引力的功 14.1.3 弹性力的功 牛顿引力做的功与弹性力做的功都只与质点的起始 及终了位置有关，而与质点运动的路径无关。 14.1.4 作用于转动刚体的力及力偶的功 功率 F v F v dt dr F dt F dr t A N r t =  =  =  =   =  →0 lim 在国际单位制中的单位是瓦特（W）， 1W=1J/S=1N·M/S=1㎏·M2 /S3 在工程单位制中的单位是马力（HP）， 1HP = 75×9.8J/S = 735W

14.2质点及质点系的动能 质点的动能:T=1m2 质点系的动能:T ∑m 式中第一项表示质心的动能,第二项表示质点系相 对于质心运动的动能之和 1421刚体作平动时的动能 1422刚体作定轴转动时的动能 T hipi 22mP=2=0 1423刚体作平面运动时的动能 T 01-11-13 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》

01-11-13 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 3 14.2 质点及质点系的动能 质点的动能： 式中第一项表示质心的动能，第二项表示质点系相 对于质心运动的动能之和 14.2.1 刚体作平动时的动能 2 2 1 T = mv 质点系的动能： 2 2 ' 2 1 2 1 i c i T = mv + m v 2 2 1 T = mv 14.2.2 刚体作定轴转动时的动能 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1    i i i  i i z T = m v = m = m = J 14.2.3 刚体作平面运动时的动能 2 2 2 1 2 1 T = mvc + JZ 

14.3质点的动能定理 2 ∑4 即在任一路程中,质点动能的改变等于作用于质点 的力在这一路程中作的功 【例题14-3】摆锤重P,摆线长L开始时摆锤位于最低 位置并具有水平初速度V求摆锤沿圆周运动到达任 意位置M时速度的值。 解:取摆锤为研究对象,由于拉力不作功, ●●● PL(-cos T 2 2gL(-cos p P v=vvo-2gL(1-cos) 01-11-13 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》

01-11-13 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 4 14.3 质点的动能定理 T −T = mv − mv =Ai 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 即在任一路程中，质点动能的改变等于作用于质点 的力在这一路程中作的功 【例题 14-3】摆锤重P,摆线长L,开始时摆锤位于最低 位置并具有水平初速度V0 ,求摆锤沿圆周运动到达任 意位置M时速度的值。 V0 P T V φ 解：取摆锤为研究对象，由于拉力不作功， (1 cos ) 2 1 2 1 2 0 2 mv − mv = −PL −  2 (1 cos ) 2 0 2 v = v − gL −  2 (1 cos ) 2 v = v0 − gL − 

144质点系的动能定理 2-1=2 当质点系从第一位置运动到第二位置时,质点系动 能的改变等于所有作用于质点系的力的功之和,这就是 质点系的动能定理 14.5势力场及势能(略) 14.6机械能守恒定理(略) 147普遍定理的运用(略) 作业:14-114-214-514-614-8 01-11-13 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》

01-11-13 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 5 14.4 质点系的动能定理 当质点系从第一位置运动到第二位置时，质点系动 能的改变等于所有作用于质点系的力的功之和，这就是 质点系的动能定理。 14.5 势力场及势能（略） 14.6 机械能守恒定理（略） 14.7 普遍定理的运用（略） T2 −T1 =Ai 作业：14－1 14－2 14－5 14－6 14－8