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《概率论与数理统计》课程教学资源(PPT课件)第七章 参数估计 第七节 单侧置信区间

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资源类别:文库
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文档页数:11
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内容简介
二、基本概念 三、典型例题 一、问题的引入 四、小结
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概车纶与款理统外 第七节 单侧置信区间 一、问题的引入 二、基本概念 三、典型例题 四、小结

第七节 单侧置信区间 二、基本概念 三、典型例题 一、问题的引入 四、小结

概華论与款醒硫外 一、问题的引入 在以上各节的讨论中,对于未知参数0,我们给 出两个统计量8,0,得到的双侧置信区间(但,8). 但在某些实际问题中,例如,对于设备、元 件的寿命来说,平均寿命长是我们希望的,我们 关心的是平均寿命0的“下限”;与之相反,在 考虑产品的废品率p时,我们常关心参数p的 “上限”,这就引出了单侧置信区间的概念

一、问题的引入 , , ( , ). , ,       出两个统计量 得到 的双侧置信区间 在以上各节的讨论中 对于未知参数 我们给 但在某些实际问题中, 例如, 对于设备、元 件的寿命来说, 平均寿命长是我们希望的, 我们 关心的是平均寿命 的“下限”; 与之相反, 在 考虑产品的废品率 p时, 我们常关心参数 p的 “上限”, 这就引出了单侧置信区间的概念. 

概车纶与款理统外 二、基本概念 干于给定值00≥1-a, 则称随机区间(8,+∞)是0的置信水平为1-x的单 侧置信区间,&称为0的置信水平为1-α的单侧置 信下限

二、基本概念 1. 单侧置信区间的定义 { } 1 , ( , , , ), (0 1), , , , 1 2 1 2            −  =   P X X X X X X n n 满 足 确定的统计量 对于任意 对于给定值 若由样本   . , 1 ( , ) 1 信下限 侧置信区间 称 为 的置信水平为 的单侧置 则称随机区间 是 的置信水平为 的 单       − +  −

概率伦与款程统外 又如果统计量0=(X1,X2,.,Xn),对于任 意0∈⊙满足 P{0<0}≥1-a, 则称随机区间(-∞,0)是0的置信水平为1-ax的 单侧置信区间0称为0的置信水平为1-的单侧 置信上限

{ } 1 , ( , , , ), 1 2           − = P X X Xn 意 满 足 又如果统计量  对于任 . , 1 ( , ) 1 置信上限 单侧置信区间 称 为 的置信水平为 的单侧 则称随机区间 是 的置信水平为 的       − −  −

概车纶与款理统外 2.正态总体均值与方差的单侧置信区间 设正态总体X的均值是弘,方差是o2(均为未知), X,x,Xn是一个样本由X-1m-1, SIn 有r会x-a-1-a

2. 正态总体均值与方差的单侧置信区间 , ( ), 设正态总体 X 的均值是 方差是 2 均为未知 , , , , X1 X2  Xn 是一个样本 ~ ( 1), / − − t n S n X  由 ( 1) 1 , /    = −        − − t n S n X 有 P  ( 1) 1 ,  = −        − t n − n S 即 P X

概车纶与款理统外[ 于是得μ的一个置信水平为1一a的单侧置信区间 (x-a-+ u的置信水平为1-a的置信下限μ=X-S ta(n-1) 又根据0-xw-以 有5,xa-1-a

( 1), ,      − t n − +  n S X   的置信水平为1−的置信下限 = − t (n −1). n S  X  ~ ( 1), ( 1) 2 2 2 − − n n S   又根据 ( 1) 1 , ( 1) 2 2 1 2     = −        − − − n n S 有 P 于是得 的一个置信水平为1− 的单侧置信区间

概车纶与款理统外「 r是}t-a 于是得σ2的一个置信水平为1-a的单侧置信区间 zic(n-1) o2的置信水平为1-a的单侧置信上限 o2=(n-1)S2 xn-1)

1 于是得 2 的一个置信水平为 − 的单侧置信区间 , ( 1) ( 1) 0, 2 1 2         − − − n n S   1  2 的置信水平为 − 的单侧置信上限 . ( 1) ( 1) 2 1 2 2 − − = − n n S    1 , ( 1) ( 1) 2 1 2 2     = −       − −  − n n S 即 P

概華论与款程统外 三、典型例题 例1设从一批灯泡中,随机地取5只作寿命试验, 测得寿命(以小时计)为1050,1100,1120,1250, 1280,设灯泡寿命服从正态分布,求灯泡寿命平均 值的置信水平为0.95的单侧置信下限. 解1-a=0.95,n=5x=1160,s2=9950, ta(n-1)=t.os(4)=2.1318, 4的置信水平为0.95的置信下限 4=x-S.n-l))=1065. n

三、典型例题 设从一批灯泡中, 随机地取5只作寿命试验, 测得寿命(以小时计)为 1050, 1100, 1120, 1250, 1280, 设灯泡寿命服从正态分布, 求灯泡寿命平均 值的置信水平为 0.95 的单侧置信下限. 解 1− = 0.95, n = 5, x = 1160, ( 1) (4) 2.1318, t n − = t 0.05 = 9950, 2 s =  的置信水平为0.95的置信下限 = − t (n −1) = 1065. n s x   例1

概车纶与款理统外 例2设总体X在0,]上服从均匀分布,其中0 (0>0)未知,(X1,X2,Xn)是来自总体X的样 本,给定a,求0的置信水平为1-a的置信下限和 置信上限. 解令Xa=max{X1,X2,Xm, 对于给定的a,找0}=1-a 即1-a=zz=g”,于是0=1-a, 所以P。c0=1-

. , , 1 ( 0) , ( , , , ) [0, ] , 1 2 置信上限 本 给定 求 的置信水平为 的置信下限和 未知 是来自总体 的样 设总体 在 上服从均匀分布 其中       −  X X X X X  n 解 max{ , , , }, 令 Xh = X1 X2  Xn 对于给定的 , 找 0    1, 使 1 ,   = −    X h P 1 d , 0 n 1 n  nz z   − = =  即 − 1 , n 于是  = − 1 , 1    = −    − n Xh 所以 P 例 2

概華论与款醒硫外 0的置信水平为1-α的置信下限0=, Xh /1-a 对于给定的m,找0<0<1使P0<音}-1-a 即1-a=zdz=1-0”,于是0=a, i以P0<}-1-a 6的置信水平为1-aα的置信上椰= a

. 1 n Xh   −  的置信水平为1− 的置信下限 = 对于给定的, 找 0    1, 使 1 ,   = −        Xh P 1 d 1 , 1 n 1 n  nz z   − = = −  即 − , n 于是  =  1 ,   = −        n Xh 所以 P . n Xh   的置信水平为1− 的置信上限 =

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