上海交通大学：《自动控制理论（经典控制部分）》课程教学资源（课件讲稿）04-3 控制系统的时域分析——瞬态响应

控制系统的时域分析：瞬态响应 瞬态响应 极点与响应 参数与性能指标

控制系统的时域分析：瞬态响应 瞬态响应 极点与响应 参数与性能指标

Steady-state oupu 瞬态响应 控制系统的输出：c(t)=C(t)+Cs(t) ■C(t)动态分量，又叫暂态分量 ■Cs(t)稳态分量 动态响应（又叫瞬态响应）是指系统 从初始状态到接近稳定状态的响应。 输入只影响稳态分量。系统分析的准 确度取决于数学模型描述的真实程度。 动态响应对稳定系统才有意义

瞬态响应 控制系统的输出：c(t)=ct (t)+ cs (t) „ ct (t) 动态分量，又叫暂态分量 „ cs (t) 稳态分量 动态响应（又叫瞬态响应）是指系统 从初始状态到接近稳定状态的响应。 输入只影响稳态分量。系统分析的准 确度取决于数学模型描述的真实程度。 动态响应对稳定系统才有意义

一阶系统的动态响应 希望系统有很快的响应速度，即在控 制信号的作用下，系统的输出能很快地 随控制信号变化而变化。。 R vi(t) Vo(t) 由一阶微分方程描述。 RC w。tv。=vi dt C(s) 1 R(s) 1 1+5 R(s) 1 ts

一阶系统的动态响应 希望系统有很快的响应速度，即在控 制信号的作用下，系统的输出能很快地 随控制信号变化而变化。 R C vi(t) vo(t) ssR sC + τ = 1 1 )( )( io o vv dt dv RC =+ 1 + τs 1 R(s) C(s) 由一阶微分方程描述

一阶系统对单位阶跃输入的响应 ■输入 r(t)=1 R(s)= S 1 1 ■输出 C(S)= S(1+S) S 1 S+ ■时域响应 c01 t 0.63 c(t)=1-eπ t≥0 0t0

一阶系统对单位阶跃输入的响应 „ 输入 „ 输出 „ 时域响应 τ τ 1 11 )1( 1 )( + −= + = s sss sC τ t etc − 1)( −= t ≥ 0 tr =1)( s 1 sR )( =

一阶系统的阶跃响应的特点 c(t)◆ 斜率=1/T 1 c(t)=1-e t≥ 0 0.632 86.5%95%98.2%99.3% 63.2% 0 T 2T 3T 4T ■c(0)=1-e-0≈0 t=0时，输出为0 ■c(T)=1-e1≈0.632 t=T时，输出达到稳态值的0.632 ·c(3T)=1-e3≈0.95t=3T时，输出达到稳态值的0.95 ■c(4T)=1-e+≈0.98 t=4T时，输出达到稳态值的0.98 "c(oo)=1-ew≈1 t=∞时，输出达到稳态值1

一阶系统的阶跃响应的特点 „ t= 0 时，输出为0 „ t=T 时，输出达到稳态值的0.632 „ t=3T时，输出达到稳态值的0.95 „ t=4T时，输出达到稳态值的0.98 „ t=∞时，输出达到稳态值1 0 c e (0) 1 0 − =− ≈ τ t etc − 1)( −= t ≥ 0 1 cT e ( ) 1 0.632 − =− ≈ 3 cT e (3 ) 1 0.95 − =− ≈ c e () 1 1 −∞ ∞ =− ≈ 4 cT e (4 ) 1 0.98 − =− ≈ 0 1 0.632 T 2T 3T 4T 5T t 63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% c t( ) 斜率=1/T

一阶系统的阶跃响应的特点 c(t) 斜率=1/T 0.632 86.5%95%98.2%99.3% 63.2% 0 2T 47 5T 这是指数曲线，在t=0处斜率最大，其 值为1T,若保持此变化速度，在t=T时， 输出将达到稳态值。而实际系统只能达到稳 态值的0.632，经过3T或4T的时间系统输出 响应分加别达到稳态值的0.95或0.98

一阶系统的阶跃响应的特点 这是指数曲线，在 t=0处斜率最大，其 值为1/T，若保持此变化速度，在 t=T 时， 输出将达到稳态值。而实际系统只能达到稳 态值的0.632，经过3T 或4T的时间系统输出 响应分加别达到稳态值的0.95 或0.98 。 0 1 0.632 c t( ) T 2 T 3T 4 T 5T t 63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% 斜率=1/T

一阶系统的阶跃响应的特点 t=0时，响应曲线的切线斜率为1T,切线与 稳态值的交点处的t=T。t增加，c(t)斜率下降。 dc(t) 1 -02 dc(t) 1 dt T dt T t=0 c(1) dc(t) 斜率=1/T =0.368 一7 1 dt t=T 0.632 86.5%95% 98.2%99.3% lim dc(t) ≥0 63.2% t→0 dt 0 T 2T 3T 4T 5T

一阶系统的阶跃响应的特点 t＝0时，响应曲线的切线斜率为1/T, 切线与 稳态值的交点处的t=T。t增加，c(t)斜率下降。 0 1 0.632 c t( ) T 2T 3T 4T 5T t 63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% 斜率=1/T () 1 tT dc t e dt T − = 0 () 1 t dc t dt T = = () 1 0.368 t T dc t dt = T = ( ) lim 0 t dc t →∞ dt =

一阶系统的单位脉冲响应 C(= 1+Ts 1+Ts 80=c0=7e7 单位脉冲响应曲线也是 条指数曲线，在t=0时 c(t)↑ 为 T 单位脉冲响应是单位阶 (t)=二e/T 跃响应的导数，而单位阶 跃响应是单位脉冲响应的 积分。 0 T 2T 3T 4T

一阶系统的单位脉冲响应 单位脉冲响应曲线也是 一条指数曲线，在t=0时 为 ； 单位脉冲响应是单位阶 跃响应的导数，而单位阶 跃响应是单位脉冲响应的 积分。 0 T 2T 3T 4T t c t( ) 1 T 1 / ( ) t T ct e T − = Ts sR Ts sC + =• + = 1 1 )( 1 1 )( 1 () () tT g t ct e T − = = 1 T

一阶系统对单位斜坡输入的响应 1 ■输入 r(t)=t R(s)= 1 1 T T ■输出 Cs)= 十 s2(1+) S 1 S+ T ■时域响应 t c(t)=t-t(1-e " t≥0

„ 输入 „ 输出 „ 时域响应 一阶系统对单位斜坡输入的响应 τ τ τ τ 1 1 )1( 1 )( 2 2 + +−= + = s sss s sC )1()( τ τ t ettc − −−= t ≥ 0 )( = ttr 2 s1 sR )( =

一阶反馈系统 R(s) 1 Cs) K 1+5 ■闭环传递函数 C(s) KG(s) K R(s) 1+KG(s)H(s) 1+K+S

一阶反馈系统 „ 闭环传递函数 + _ R(s) C(s) K 1 + τs 1 sK K sHsKG sKG sR sC ++ τ = + = 1)()(1 )( )( )(