上海交通大学：《自动控制理论（经典控制部分）》课程教学资源（课件讲稿）02-1 控制系统的数学模型

控制系统的数学模型 微分方程，传递函数和频率特性 方块图，信号流程图 为物理系统建模

控制系统的数学模型 微分方程，传递函数和频率特性 方块图，信号流程图 为物理系统建模

课程内容 认识三种数学模型 ·微分方程 ■传递函数 ■频率特性 ■学习二种图模型 ■方块图 ■信号流程图 ■为物理系统建立数学模型

课程内容 „ 认识三种数学模型 „ 微分方程 „ 传递函数 „ 频率特性 „ 学习二种图模型 „ 方块图 „ 信号流程图 „ 为物理系统建立数学模型

数学模型 描述系统内部各物理量（或变量）之 间关系的数学表达式。 静态数学模型 ·在静态条件下 ·变量的各阶导数为零 ■动态数学模型 ·在动态过程中 ·变量的各阶导数不全为零

数学模型 描述系统内部各物理量（或变量）之 间关系的数学表达式。 „ 静态数学模型 „ 在静态条件下 „ 变量的各阶导数为零 „ 动态数学模型 „ 在动态过程中 „ 变量的各阶导数不全为零

控制系统与数学模型 ■控制系统的分析以数学模型为基础 ■根据工程需要和分析方便 ·建立不同类型的模型 周 常见的模型 ·数学模型 ■微分方程，传递函数，频率特性 ·分析研究系统的动态特性 n 物理模型 ■分子结构模型，力-电模型 ·分析研究系统的内部结构 图模型 ■方块图，信号流程图

控制系统与数学模型 „ 控制系统的分析以数学模型为基础 „ 根据工程需要和分析方便 „ 建立不同类型的模型 „ 常见的模型 „ 数学模型 „ 微分方程，传递函数，频率特性 „ 分析研究系统的动态特性 „ 物理模型 „ 分子结构模型，力－电模型 „ 分析研究系统的内部结构 „ 图模型 „ 方块图，信号流程图

为控制系统建立数学模型 ■建立一个合理的数学模型 ·是系统分析过程中的重要环节 ■以简化形式表达被控对象的动态特性 ·将非线性环节线性化 ■对分布参数做集中处理 ■数学模型总是带有近似性 ■能反映事物的本质现象 ■具有足够的计算精度

为控制系统建立数学模型 „ 建立一个合理的数学模型 „ 是系统分析过程中的重要环节 „ 以简化形式表达被控对象的动态特性 „ 将非线性环节线性化 „ 对分布参数做集中处理 „ 数学模型总是带有近似性 „ 能反映事物的本质现象 „ 具有足够的计算精度

控制工程中常用的数学模型 ■微分方程 ■自变量是时间t ■时域中的数学模型 ■传递函数 ■自变量是复数s ■复域中的数学模型 ■频率特性 ■自变量是频率0 ·频域中的数学模型

控制工程中常用的数学模型 „ 微分方程 „ 自变量是时间 t „ 时域中的数学模型 „ 传递函数 „ 自变量是复数 s „ 复域中的数学模型 „ 频率特性 „ 自变量是频率 ω „ 频域中的数学模型

实例：建立微分方程 R ■为RC无源网络建立运动方程 ·输入量r(t),输出量c(t) r(t) i(t) ■根据基尔霍夫定律 r0w=rg+j0d0-是打0t ■消去中间变量(t) i(t)=c dc (t) Rcdc⑩+C)=r0 dt dt

实例：建立微分方程 „ 为RC无源网络建立运动方程 „ 输入量r(t)，输出量c(t) „ 根据基尔霍夫定律 „ 消去中间变量i(t) R r t( ) i t( ) C c t( ) ∫ += i(t)dt c 1 Ri(t)r(t) ∫ = i(t)dt c 1 c(t) (t))( dt dC(t) RC =+ rtC dt tdC Cti )( )( =

一阶线性常系数微分方程 TdC(+C@)-r( dt ■时间常数T=RC ·取决于电阻R和电容C的数值 ■微分方程的阶数 ■即系统所包含的储能元件的个数

一阶线性常系数微分方程 „ 时间常数T=RC „ 取决于电阻 R和电容 C的数值 „ 微分方程的阶数 „ 即系统所包含的储能元件的个数 R r t( ) i t( ) C c t( ) (t))( dt dC(t) T =+ rtC

线性常系数微分方程 ■一般形式 d"c d"r +and-c+…+ac=bn+b☑m+… an dt" ■a,b均为实数 ■i=0,1,2,n j=0,1,2m ·由系统的结构参数决定 ■时间域的数学模型 ■满足线性叠加原理

线性常系数微分方程 „ 一般形式 „ ai ，bj均为实数 „ i =0,1,2,…….n j =0,1,2…….m „ 由系统的结构参数决定 „ 时间域的数学模型 „ 满足线性叠加原理 rb dt rd b dt rd bca dt cd a dt cd a m m m m m n m n n n n n 1 0 1 1 0 1 1 + 1 +=++ ++ − − − − − − L L

线性叠加原理 ■假设 y1是输入X1的响应，y2是输入X2的 响应，a和b是常量。 ■结论 对应输入aX1+bX2,它的响应为 ay1+by2

线性叠加原理 „ 假设 y 1是输入 x 1的响应， y 2是输入 x 2 的 响应， a 和 b 是常量。 „ 结论 对应输入 a x1 + b x 2 ，它的响应为 a y1 + b y 2