上海交通大学：《自动控制理论（经典控制部分）》课程教学资源（课件讲稿）05-2 应用根轨迹

应用根轨迹 稳定性和动态性能 确定增益值K 设计控制器

应用根轨迹 稳定性和动态性能 确定增益值 K 设计控制器

实例1：分析系统的稳定性及动态性能 R(s) K C(s) s(S+1)S+2) ■绘制根轨迹 ■确定K的取值范围，使系统处于以下状态 ·稳定及不稳定 ·欠阻尼、临界阻尼、过阻尼

实例1：分析系统的稳定性及动态性能 „ 绘制根轨迹 „ 确定K的取值范围，使系统处于以下状态 „ 稳定及不稳定 „ 欠阻尼、临界阻尼、过阻尼 + _ R(s) C(s) sss ++ )2)(1( K

实例1：画根轨迹 起点 S=0,-1,-2 终点 S=oC,oC,oc 分支数 3 ■实轴上的根轨迹 [-,-2]-1,0] ■三条渐近线 ·与实轴的交点 0。=-1 ■倾角中1=60° 2=180°中3=300

实例1：画根轨迹 „ 起点 终点 分支数 „ 实轴上的根轨迹 „ 三条渐近线 „ 与实轴的交点 „ 倾角 s = − −2,1,0 s =∝ ∝,, ∝ [− 0,1 ] σ a −= 1 o φ1 = 60 o φ 2 = 180 o 300 φ3 = [ ] − ∝ − 2, 3

实例1：画根轨迹 ■分离点 dK =-352-65-2=0 ds ■ S1,2=-1±0.577 S1=-0.42 S2=-1.577(舍去) ■计算该点对应的K K=0.38

实例1 ：画根轨迹 „ 分离点 „ „ „ 计算该点对应的K 0263 2 ss =−−−= ds dK s 2,1 = − ± 577.01 s1 = − 42.0 s2 = − 舍去)(577.1 K = 38.0

实例1：画根轨迹 ■与虚轴的交点 s3+3s2+2S+K=0 ·令第三行为零 K S3 1 2 2、 =0 3 s2 3 K K=6 si K 0 ·以第二行系数构造辅助方程 2- 3s2+K=0 S0 K 0 S1,2-±j1.414

实例1 ：画根轨迹 „ 与虚轴的交点 „ 令第三行为零 „ 以第二行系数构造辅助方程 3s2+K=0 s1,2=± j 1.414 s3+3s2+2s+K=0 s3 1 s2 3 K s1 s0 2 K 0 0 3 2 K − 0 3 2 =− K K = 6

分析实例1 V/U ■稳定性 ■06 不稳定 j1414 阻尼比飞 -04K=0 6 K>0.38 51

分析实例 1 „ 稳定性 „ 06 不稳定 „ 阻尼比 ξ „ K>0.38 ζ 1

分析实例1 确定增益值K, 2018 使系统满足性能指标 常滴2 Kr-6 o,<0.0433,并求出此 j1414 时的闭环传递函数。 -0.4K=0 -6 -1.414

分析实例 1 确定增益值 K， 使系统满足性能指标 σ p<0.0433，并求出此 时的闭环传递函数

性能指标与系统参数 最大超调量ō。与阻尼比g Sπ =e1-s2 Closed-oopole ×100% (conjugatepair) .0 4 A 11+4 tan 0 Inop 1 V1-52 π the

性能指标与系统参数 „ 最大超调量 σ p与阻尼比 ζ %100 2 1 ×= − − ζ ζπ σ e p A A + = 1 ζ 2 ln ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = π σ p A π σ ζ ζ θ p ln 1 tan 2 −= − =

性能指标与系统参数 ■调整时间T、与(o ■对应误差限△=2% 4.0 T:= 50n ·对应误差限△=5% 3.0 T,= 50n

性能指标与系统参数 „ 调整时间 T s 与ζ ω „ 对应误差限 „ 对应误差限 n Ts ζω0.4 = n Ts ζω0.3 = Δ = %2 Δ = %5

图示性能指标与系统参数 g<0.5 EWn 4 Im Im 60 Re Re

图示性能指标与系统参数 60 ° Im Re ζ <0.5 -4 Im Re ζ ω n < 4