《高职高专物理》第十章 光的波动理论及应用（10.4）光程

104光程 一光程 +12+212cos△知,△中在分析和计算光的叠加现象时非常 重要,为了方便地比较光经过不同介质时引起的相位差,引入光程。 1.光程 波程差:两列波叠加时,其相位 差表示为 2丌 其中,△r=r2r1称为波程差 ,dd 图175光程计算用图 当两束光分别通过不同介质时, 由于同一频率的光在不同介质中的传播速度不同,因此不同介质中的光波波长不 同。这时就不能只根据几何路程差来计算相位差了。为此,引入光程的概念。 分析:单色光振动频率c在不同介质中是相同的。在折射率为n的 介质中,光速变为 V=cIn 介质中的波长变为 y c Ao A v n c n 其波程差为 因此在折射率为n的某一介质中,如果光波通过的几何路程为x,同样波数 的光波在真空中通过的几何路程将是:nx 上式表明:光波在介质中传播时,其相位的变化不仅与光波传播的几何路程 和真空中的波长有关,而且还与介质的折射率有关。光的折射率为n的介质中通 过几何路程x所发生的相位变化,相当于光在真空中通过nxL的路程所发生的相 位变化。 光程:光波在某一介质中,所经历的几何路程x与这介质的折射率n的乘积

1 10.4 光程 一 光程 由 知，ΔФ在分析和计算光的叠加现象时非常 重要，为了方便地比较光经过不同介质时引起的相位差，引入光程。 1. 光程 波程差：两列波叠加时，其相位 差表示为 其中，Δr=r2-r1称为波程差。 当两束光分别通过不同介质时， 由于同一频率的光在不同介质中的传播速度不同，因此不同介质中的光波波长不 同。这时就不能只根据几何路程差来计算相位差了。为此，引入光程的概念。 分析：单色光振动频率 在不同介质中是相同的。在折射率为n 的 介质中，光速变为 介质中的波长变为 V c 0 0 n c n     = = = 其波程差为 因此在折射率为n 的某一介质中，如果光波通过的几何路程为x，同样波数 的光波在真空中通过的几何路程将是： 上式表明：光波在介质中传播时，其相位的变化不仅与光波传播的几何路程 和真空中的波长有关，而且还与介质的折射率有关。光的折射率为n 的介质中通 过几何路程x 所发生的相位变化，相当于光在真空中通过nx L的路程所发生的相 位变化。 光程：光波在某一介质中，所经历的几何路程x 与这介质的折射率 n 的乘积。 1 2 1 2 I I I I I = + +  2 cos  …… …… d1 d2 d3 dm  n1 n2 n3 nm 图 17-5 光程计算用图 ( 2 1 ) 2 r r     = − ( 2 1 2 1 ) ( ) 0 0 2 2 2 r r n r r nx         = − = − = nx 0 c   = V c n = /

n 'x 有了光程这一概念,就可以把单色光 在不同介质中的传播路程,都折算为该单 色光在真空中的传播路程。由此可见:两 相干光分别通过不同的介质在空间某点相 遇时,所产生的干涉情况与两者的光程差 有关 图17-6光程差计算用图 2.光程差 光程差:△=m(2-1) 与相位差的关系:△q=2△ 如图所示,两相干光波在相遇点的相位差为 ==(L2-L1)=={[2-d)+ndl]-n} z(52-1)+(m-1 二透镜不引起附加的光程差 理论和实验表明:使用透镜只能改变光波的传播情况。对透镜成象,从物点到象 图177透镜的等光程性示意图 点,沿各条传播路径(光线)的光程相等,即物点到象点各光线之间的光程差为 零,使用透镜不会产生附加的光程差

2 i i  =  n x 有了光程这一概念，就可以把单色光 在不同介质中的传播路程，都折算为该单 色光在真空中的传播路程。由此可见：两 相干光分别通过不同的介质在空间某点相 遇时，所产生的干涉情况与两者的光程差 有关。 2. 光程差 光程差： 2 1  = − n r r ( ) ； 与相位差的关系： 0 2    =  如图所示，两相干光波在相遇点的相位差为： [( ) ( 1) ] 2 {[ ) ] } 2 ( ) 2 2 1 2 1 2 1 r r n d L L r d nd r = − + − = − = − + −        二 透镜不引起附加的光程差 理论和实验表明：使用透镜只能改变光波的传播情况。对透镜成象，从物点到象 点，沿各条传播路径(光线)的光程相等，即物点到象点各光线之间的光程差为 零，使用透镜不会产生附加的光程差。 图 17-6 光程差计算用图 图 17-7 透镜的等光程性示意图

(b) F F 使用透镜不会产生附加光程差 注意:等光程不是放入透镜前后同一条光线等光程,而是指原同相位的光线 间在加入透镜后保持等光程。 三、洛埃镜、半波损失 NP --S5 D 半波损失:光从光速较大的介质射向光速较小的介质时反射光的相位较之 入射光的相位跃变了π,相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差 称为半波损失 五劳埃德镜 劳埃德镜实验不但显示了光的干涉现象,而且还显示了当光由光速较大(折 射率较小)的介质射向光速较小(折射率较大)的介质时,反射光的相位发生了

3 注意：等光程不是放入透镜前后同一条光线等光程，而是指原同相位的光线 间在加入透镜后保持等光程。 三、洛埃镜、半波损失 半波损失 ：光从光速较大的介质射向光速较小的介质时反射光的相位较之 入射光的相位跃变了π，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差， 称为半波损失。 五 劳埃德镜 劳埃德镜实验不但显示了光的干涉现象，而且还显示了当光由光速较大（折 射率较小）的介质射向光速较小（折射率较大）的介质时，反射光的相位发生了 1 s P M 2 s d D P' L 使用透镜不会产生附加光程差 a c b ·F A B C a b c · · F F A B C a b c S· ·S (b) (a) (c)

跃变。 从狭缝S发出的光,一部分直接射到屏幕上,另一部分掠射到反射角M上, 反射后到达屏幕上。反射光可看成是由虚光源S发出的。S和S构成一对相干 光源。图中阴影区域表示叠加的区域,在屏幕上可以观察到明暗相间的干涉条纹 若把屏幕放到和镜面相接触的P位置,此时从S和S发出的光到达接触点L 的路程相等,在L处似乎应出现明纹,但是实验事实是,在接触处为一暗纹。这 表明,直接射到屏幕上的光与由镜面反射出来的光在L处的相位相反,即相位差 为丌。由于入射光的相位没有变化,只能是反射光的相位跃变了 容易明白:在双镜干涉实验中M和M两平面镜上反射的两束光,虽然都发 生了丌的跃变,但两者的光程差(或相位差)却不变。 劳埃德镜干涉实验的特点 1.两束相干光由光源S和虚光源S发出 2.两光源相位相同,可比作杨氏双缝干涉实验中的两个狭缝; 只有虚光源有半波损失 4.重叠区形成条纹,条纹对两光源不对称

4 跃变。 从狭缝 S1发出的光，一部分直接射到屏幕上，另一部分掠射到反射角 M 上， 反射后到达屏幕上。反射光可看成是由虚光源 S2 发出的。S1 和 S2 构成一对相干 光源。图中阴影区域表示叠加的区域，在屏幕上可以观察到明暗相间的干涉条纹。 若把屏幕放到和镜面相接触的 P位置，此时从 S1和 S2发出的光到达接触点 L 的路程相等，在 L 处似乎应出现明纹，但是实验事实是，在接触处为一暗纹。这 表明，直接射到屏幕上的光与由镜面反射出来的光在 L 处的相位相反，即相位差 为。由于入射光的相位没有变化，只能是反射光的相位跃变了。 容易明白：在双镜干涉实验中 M1和 M2两平面镜上反射的两束光，虽然都发 生了 的跃变，但两者的光程差（或相位差）却不变。 劳埃德镜干涉实验的特点： 1. 两束相干光由光源 S 和虚光源 S发出； 2. 两光源相位相同，可比作杨氏双缝干涉实验中的两个狭缝； 3. 只有虚光源有半波损失； 4. 重叠区形成条纹，条纹对两光源不对称