《高职高专物理》第十章 光的波动理论及应用（10.8）圆孔衍射

§108圆孔衍射光学系统的分辨率 、夫琅禾费圆孔衍射 2 d 艾里斑 0中央明斑 1条纹特点 122竺第一级暗环 164竺第二级暗环 理论计算可得,爱里斑对透镜光心的张角即为第一级衍射最小对圆孔中心所张 =244 光强曲线 1/10 122(D) 爱里斑 爱里斑直径 2.44

1 § 10.8 圆孔衍射 光学系统的分辨率 一、夫琅禾费圆孔衍射 1 条纹特点 理论计算可得，爱里斑对透镜光心的张角即为:第一级衍射最小对圆孔中心所张 的角 爱里斑直径 s d f D L E 2 艾里斑 d 2 2.44 d f D   = = 0 光强曲线 1.22(/D) sin 1 I / I0 爱里斑 2 2.44 d f D   = = sin = 0 1.22 1.64 d d   中央明斑 第一级暗环 第二级暗环

d=2.44f 二、光学仪器的分辨率 1瑞利判据 若两个物点发出的两束平行光经过光学仪器后形成两个爱里斑,两光斑可分辩的 极限为 两光斑中心距离等于任一光斑半径时,两光斑刚好能分辨 0 2最小分辩角 f 2f 最小分辨角 6=1.22 D 光学仪器分辨率 R= D 22A 提髙分辨本领的途径:增加通光孔径D,提高分辩本领R 减小波长λ,提高分辩本领R 如:望远镜:λ不可选择,可个D→↑R 显微镜:D不会很大,可↓→↑R 电子显微镜:电子波长λ=0.1A~1A,电子显微镜R很大,可观察物质结构

2 二、光学仪器的分辨率 1 瑞利判据 若两个物点发出的两束平行光经过光学仪器后形成两个爱里斑，两光斑可分辩的 极限为 两光斑中心距离等于任一光斑半径时，两光斑刚好能分辨 2 最小分辩角 3 提高分辨本领的途径： 增加通光孔径 D，提高分辩本领 R 减小波长，提高分辩本领 R 如： 望远镜：不可选择，可D → R 显微镜：D 不会很大，可 → R 电子显微镜：电子波长＝0.1 Å～1 Å，电子显微镜 R 很大，可观察物质结构。 * * 1 s 2 s f  0 2 d d = 1.22 D  最小分辨角  = 光学仪器分辨率 1 1.22 D R   = = 1 D,   d f 2.44 D  = 0 2 d d f f  = =

世界上最大的射电望远镜 建在波多黎各岛的 Arecibo直径305m, 能探测射到整个地球表面仅0-12W的 功率,也可探测引力波。 人眼对=5500A的光δθ≈1,在~9m远处可分辨相距~2mm的两个点 例10-2人眼的瞳孔直径为2~3mm,在明亮的环境中,感觉最敏感的是黄绿光 波长为550nm,人眼中玻璃液的折射率为n=1.336。试求 (1)人眼的最小分辨角 (2)若物体放在距人眼25cm(明视距离)处,则两物点间距为多大时才能被分 辨 解:设人眼瞳孔的直径取 在玻璃液中光波波长2=2.0551=0415×10°m n1.336 则人眼的最小分辨角 ′1.22×0.415×106 rad=2.5×10-4rad D 2×10-3 (2)设两物点的距离为 6 人眼的明视距离为,则人眼的最小分辨角 0.25×2.5×10-m=6.3×10-m 所以两物点相距大于6.3×10-sm时,才能被人眼所分辨

3 人眼对= 5500Å 的光  1，在~9m 远处可分辨相距~2mm 的两个点。 例 10-2 人眼的瞳孔直径为 23mm，在明亮的环境中，感觉最敏感的是黄绿光， 波长为 550nm，人眼中玻璃液的折射率为 n=1.336 。试求： （1）人眼的最小分辨角； （2）若物体放在距人眼 25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分 辨？ 解：设人眼瞳孔的直径取 在玻璃液中光波波长 则人眼的最小分辨角 （2）设两物点的距离为 人眼的明视距离为 l,则人眼的最小分辨角 所以两物点相距大于 6.3 ×10－5 m 时，才能被人眼所分辨。 6 0.555 10 6 m 0.415 10 m n 1.336   −  −  = = =  6 3 1.22 0.415 10 1.22 D 2 10   − −    = =  rad=2.5×10-4 -rad 3 D m 2 10− =  y l   =   y l =  4 5 0.25 2.5 10 m=6.3 10 m − =    － 世界上最大的射电望远镜 建在波多黎各岛的Arecibo直径305m， 能探测射到整个地球表面仅0-12W的 功率，也可探测引力波