《高职高专物理》第四章 热力学基础（4.3）热力学第一定律应用

第二次课:2学时 1题目:§4.3热力学定律对理想气体的应用 544循环过程热机 2目的:1)利用热力学第一定律求解 2)分析和掌握两个循环过程 54.3热力学定律对理想气体的应用 用热力学第一定律研究理想气体的几个过程的基本依据 (1) p=x,RT(理想气体的共性) M do=de+ pdv Q=△E (3)各过程的特性 等体过程定体摩尔热容 特性 常量 过程方程 =常量 热力学第一定律 do. =dE dJ=0.d4=0 Qv=E-E 在等体过程中,系统从外界吸收的热量全部用来增加系统的内能。 定体摩尔热容:在体积不变的条件下,lmol理想气体温度升高(或降低) IK时,吸收(或放出)的热量,称为该气体的定体摩尔热容 单位: J.mol-lK-I dT lmol理想气体 do v=de=Cr.md T 质量为m的理想气体:dQ,=dE= -ce.dT O,=E

1 第二次课： 2 学时 1 题目： §4.3 热力学定律对理想气体的应用 §4.4 循环过程 热机 2 目的： 1）利用热力学第一定律求解 2）分析和掌握两个循环过程 §4.3 热力学定律对理想气体的应用 用热力学第一定律研究理想气体的几个过程的基本依据 m pV RT M （1） = （理想气体的共性） 2 1 d V V Q E p V =  +  d d d Q E p V = + （2） （3） 各过程的特性 。 p2 p1 V p V o 1 2 d 0, d 0 V A = = d d Q E V = Q E E V = − 2 1 在等体过程中，系统从外界吸收的热量全部用来增加系统的内能。 一、等体过程 定体摩尔热容 热力学第一定律 特性 V = 常量 过程方程 常量 p T = ,m  1mol d d V V Q C T = 定体摩尔热容:在体积不变的条件下，1mol理想气体温度升高（或降低） 1K时，吸收（或放出）的热量，称为该气体的定体摩尔热容。 1 1 J mol K − −   , m d d d 1mol理想气体： Q E C T V V = = 质量为m 的理想气体： , d d d V V m E C T M Q = = m 2 1 ,m 2 1 ( ) V V m Q E E C T T M = − = − 单位：

t论 1等体升压:p2 2 (P2,F,T2) 72>71 (P1,F,T) O 2等体升压: < 二、等压过程定压摩尔热容 特性 P=常量 过程方程 常量 2 T 功 r pdv=p(2-V) 热力学第一定律 Qn=E2-E1+p(V2-1) 在等压过程中,系统吸收的热量一部分用来增加气体的内能,另一部分使 系统对外界作功。 定压摩尔热容: 在压强不变的条件下,lmol理想气体温度升高(或降低)IK时,吸收(或 do 放出)的热量,称为该理想气体的定压摩尔热容。C2m=[ dt Imol 单位:J.mol-l.K 1mol理想气体:dQn=CndT 质量为m的理想气体 c dT

2 E1 E2 ( , , ) p V T 1 1 QV 2 2 ( , , ) p V T p2 p1 V p V o 1 2 1 等体升压： T T 2 1  E1 QV E2 1 1 ( , , ) p V T 2 2 ( , , ) p V T p2 p1 V p V o 1 2 2 等体升压： T T 2 1  讨论 二、等压过程 定压摩尔热容 V2 1 1 ( , , ) p V T 2 2 ( , , ) p V T p V1 p V o 1 2 A 热力学第一定律 特 性 p = 常量 2 1 2 1 d ( ) V V A p V p V V = = −  功 过程方程 常量 V T = 2 1 2 1 ( ) Q E E p V V p = − + − 在等压过程中，系统吸收的热量一部分用来增加气体的内能，另一部分使 系统对外界作功。 在压强不变的条件下，1mol理想气体温度升高（或降低）1K时，吸收（或 放出）的热量，称为该理想气体的定压摩尔热容。 ,m  1mol d d p p Q C T = 单位： 1 1 J mol K − −   ,m d d 1 mol 理想气体： Q C T p p = 质量为m 的理想气体： ,m d d p p m Q C T M = ,m 2 1 ( ) p p m Q C T T M = − 定压摩尔热容:

1等压膨胀: (p,V1,T)(p,F2,2) >71 E2>E1 2 A>0 2等压压缩: E2<E1 (p,V2,T2) 72< 2<H A<0 讨论 1.定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系 do CmdT=de+ pdv de=c dT pdl= Rd 2.摩尔热容比 篓温过程 V.I ‖ P, 特征=常量dE=0 过程方程p=常量 热力学第一定律 de=o do =dA= pdk O= a dy dy usd Or=A,=RT/dp RTin

3 1 等压膨胀： A 0 T T 2 1  E E 2 1  V V 2 1  E1 E2 QP A 0 V2 1 1 ( , , ) p V T 2 2 ( , , ) p V T p V1 p V o 1 2 W 2 等压压缩： A 0 E E 2 1  T T 2 1  V V 2 1  QP E1 E2 A 0 V2 1 1 ( , , ) p V T2 2 ( , , ) p V T p V1 p V o 2 1 W 讨论 2.摩尔热容比 ,m ,m 1 C C p V  =  ,m d d d d Q C T E p V p p = = +p V R T d d = C C R p V ,m ,m = + ,m d d E C T = V 1.定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系 讨论 三、等温过程 恒 温 热 源 T 1 2 1 1 ( , , ) p V T 2 2 ( , , ) p V T 1 p 2 p V1 V2 p V o dV 特征 T = 常量 d 0 E = 过程方程 pV = 常量 热力学第一定律 m RT p M V = 2 1 d V T V Q A p V = =  d d d d 0 E = Q A p V T = = 2 1 d ln 2 1 V T T V m V m V Q A RT RT M V M V = = = 

讨论 等温膨胀 等温压缩 (B1,T (1,FT P3 p, 2 2 2=g 外界对系统作功 系统从外界吸热 系统对外界放热 系统对外界作功 绝热过程 绝热的汽缸壁和活塞 (P11,T) 与外界无热量交换的过程 (P2,F2,T2) 特征 do=o 12 绝热方程p=常量 常量 T=常量

4 二、绝热过程 1 1 1 ( , , ) pVT 2 2 2 ( , , ) pVT 1 2 1 p 2 p V1 V2 p V o dV 绝热的汽缸壁和活塞 与外界无热量交换的过程 特征 d 0 Q = 绝热方程 pV = 常量 1 V T  − = 1 p T   − − = 常量 常量 E QT A 1 2 1 1 ( , , ) p V T 2 2 ( , , ) p V T 1 p 2 p V1 V2 p V o 等温膨胀 W A 0 外界对系统作功 系统对外界放热 E QT A 1 2 1 1 ( , , ) p V T 2 2 ( , , ) p V T 1 p 2 p V1 V2 p V o W 等温压缩 A 0 系统从外界吸热 系统对外界作功 讨论

绝热线和等温线 等温线 绝热线 P1=常量 ApT y=常量 绝热线的斜率大于等温线的斜率。 热力学第一定律 (P1,H1,T) da +de=o dA +dE=o A=-(E2-E1) (P2,H2,72) 例4-1证明绝热过程中,理想气体系统所作的功也可以用下式计算 PII 证明据理想气体物态方程有 T P,l mT_pz R A=-MCm(2-们)=、Cm(PH2-pV) R 将 代入上式,整理可得 A m(PV1-P22)

5 绝热线和等温线 绝热线的斜率大于等温线的斜率。 pV = 常量 pA pV = 常量 VA VB A p o V V a p T p B C 等温线 绝热线 ,m 2 1 ( ) a V m A C T T M = − − d d 0 A E a + = d d 0 A E a + = 热力学第一定律 2 1 ( ) A E E a = − − 1 1 1 ( , , ) pVT 2 2 2 ( , , ) pVT 1 2 p1 p2 V1 p p V o W 例4-1 证明绝热过程中，理想气体系统所作的功也可以用下式计算 1 1 1 m p V T M R = 证明 据理想气体物态方程有 1 1 1 m p V T M R = 2 2 2 m p V T M R = a ,m 2 1 ( ) V m A C T T M = − − ,m 2 2 1 1 ( ) C p V pV V R − = − 将 R C C = − p V ,m ,m 代入上式，整理可得 ,m 1 1 2 2 a ,m ,m ( ) V p V C pV p V A C C − = − 1 1 2 2 a 1 pV p V A  − = − ,m ,m p V C C  =

论 绝热膨胀 绝热压缩 (P2,2,72) P1 (P1,V1,T1) A 2 PI A 6

6 2 2 2 ( , , ) pVT 2 2 2 ( , , ) pVT 1 2 1 p 2 p V1 V2 p V o A 绝 热 膨 胀 E1 E2 A 1 1 1 ( , , ) pVT 2 2 2 ( , , ) pVT 1 2 1 p 2 p V2 V1 p V o A 绝 热 压 缩 E1 E2 A 讨论