《高职高专物理》第十二章（12.3）德布罗意波

第二次课:2学时 1题目:§123德布罗意波实物粒子的二象性 §124不确定关系 2目的: 1.了解德布罗意物质波的假设及电子衍射实验。 2.理解描述物质波波动性的物理量(波长、频率)与其粒子性的物理量(动量 能量)之间的关系。 引入课题: 二、讲授新课: §123德布罗意波实物粒子的二象性 自然界在许多方面都是明显对称的。既然光具有波粒二象性,那么实物粒 子,如电子,是否也具有波粒二象性? 、德布罗意假设 1924.11.29德布罗意把题为“量子理论的研究”的博士论文提交巴黎大 学,获得评委会的髙度评价和爱因斯坦的称赞:“揭开了自然界巨大帷幕的 角 1德布罗意假设: 实物粒子也具有波动性。 德布罗意关系 实物粒子的能量E、动量p跟和它相联系的波的频率v、波长A的关系, E=hv 上式称为德布罗意公式, m 称为德布罗意波,或物质波

1 第二次课： 2 学时 1 题目： §12.3 德布罗意波 实物粒子的二象性 §12.4 不确定关系 2 目的： 1．了解德布罗意物质波的假设及电子衍射实验。 2．理解描述物质波波动性的物理量(波长、频率)与其粒子性的物理量（动量、 能量）之间的关系。 一、引入课题： 二、讲授新课： §12.3 德布罗意波 实物粒子的二象性 自然界在许多方面都是明显对称的。既然光具有波粒二象性，那么实物粒 子，如电子，是否也具有波粒二象性？ 一、德布罗意假设 1924.11.29 德布罗意把题为“量子理论的研究”的博士论文提交巴黎大 学，获得评委会的高度评价和爱因斯坦的称赞：“揭开了自然界巨大帷幕的一 角” 1 德布罗意假设： 实物粒子也具有波动性 。 德布罗意关系： 实物粒子的能量  、动量 p 跟和它相联系的波的频率  、波长  的关系， 上式称为德布罗意公式， 称为德布罗意波，或物质波。 E h h p   = = 2 k h h h p mv mE  = = =

h P和E=mc是近代物理学中两个最重要的公式,前者通过h(很小的量) 把粒子性和波动性联系起来:;后者通过ε(很大的量)把能量和质量联系来 在表面上完全不同的物理量之间找到内在的联系,是物理学的一大成就。 量子化和波粒二象性是量子力学中最基本的两个概念,而同一个常数h在两 个概念中都起着关键的作用,说明两概念间有深刻的内在联系。在任何表达式中, 只要有b出现,就然意味着此表达式具有量子力学的特征。 L.V. de broglie荣获1929年 Nobel Prize 二、电子衍射实验 1.戴维孙—革末实验(1927年) 让电子束在晶体表面上散射,观察到了和X射线衍射类似的电子衍射现象 抽真空 (单晶 Ni单晶 戴维逊-革末实验 低速电子在Ni单晶上的衍射实验中发现,当入射电子动能E=54eV时,在θ =500的方向上散射电子束的强度最大,利用类似X射线在晶体表面衍射的分析, 散射电子束极大的方向上应满足 dsin e= 已知镍Ni晶面上原子间距d=2.15A°,由上式计算出“电子波”的波长应为

2 和 E = mc2 是近代物理学中两个最重要的公式，前者通过 h (很小的量) 把粒子性和波动性联系起来；后者通过 c (很大的量)把能量和质量联系来 。 在表面上完全不同的物理量之间找到内在的联系，是物理学的一大成就。 量子化和波粒二象性是量子力学中最基本的两个概念，而同一个常数 h 在两 个概念中都起着关键的作用，说明两概念间有深刻的内在联系。在任何表达式中， 只要有 h 出现，就然意味着此表达式具有量子力学的特征。 L.V.de Broglie 荣获 1929 年 Nobel Prize 二、电子衍射实验 1.戴维孙---革末实验(1927 年) 让电子束在晶体表面上散射，观察到了和 X 射线衍射类似的电子衍射现象。 低速电子在 Ni 单晶上的衍射实验中发现，当入射电子动能 Ek = 54eV 时，在  ＝500 的方向上散射电子束的强度最大，利用类似 X 射线在晶体表面衍射的分析， 散射电子束极大的方向上应满足 已知镍 Ni 晶面上原子间距 d = 2.15A ，由上式计算出“电子波”的波长应为 G  Ni 片 (单晶） 抽真空 U I • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •  电 子 束 Ni 单晶 d C C C U I 戴维逊---革末 实验 h p  = d sin  =

= dsin e=2.15×100xsin50=1.65×10(m) 利用德布罗意公式,算出“电子波”的波长为 =1.67×10-(m) 这一结果与上面的结果符合得很好。 同年,汤姆逊(1927年)作了的电子束穿过多晶薄片的衍射实验。电子从灯 丝逸出,经过加速电压为U的加速电场,再通过小孔成为一束很细的平行电子束。 当电子束超过一个多晶薄片M,如图12-12,再射到照相底片上,得到衍射图样 与X衍射图样非常相似。 入射电子束 (加速电压104 AI薄膜 (厚1000A) 衍射图象 C.J. Davisson&G.P. Thomson荣获1937年 Nobel Prize 单 双缝 三缝四缝 3三十年代后,实验还发现质子、中子、原子等实物粒子都有衍射现象,即 都有波动性,并满足德布罗意关系 a-,m个→↓ mD m 宏观粒子m大,→0,所以表现不出波动性。 [例题]质量m=0.01kg,速度U=300m/s的子弹的德布洛意波长为 1=h/p= h/m (6.63×10-/0.01×300)

3 利用德布罗意公式，算出“电子波”的波长为 这一结果与上面的结果符合得很好。 同年，汤姆逊(1927 年)作了的电子束穿过多晶薄片的衍射实验。 电子从灯 丝逸出，经过加速电压为 U 的加速电场，再通过小孔成为一束很细的平行电子束。 当电子束超过一个多晶薄片 M，如图 12－12，再射到照相底片上，得到衍射图样 与 X 衍射图样非常相似。 C.J.Davisson & G.P.Thomson 荣获 1937 年 Nobel Prize 3 三十年代后，实验还发现质子、 中子、 原子等实物粒子都有衍射现象，即 都有波动性，并满足德布罗意关系。 宏观粒子 m 大， → 0，所以表现不出波动性。 [例题] 质量 m =0.01kg，速度  =300m/s 的子弹的德布洛意波长为  = h/P = h/m = (6.6310-34/0.01300) 单缝 双缝 三缝 四缝 衍射图象 入射电子束 Al 薄膜 (厚 1000A ) (加速电压 104 伏)  =  m →  m m h ， 1 v 10 0 10   d m sin 2.15 10 sin50 1.65 10 ( ) − − = =   =  10 1.67 10 ( ) 2 k h m mE  − = = 

2.2l×10 因普朗克常数极其微小,所以宏观物体的波长小到实验难以测量的程度。宏 观物体只表现出粒子性。德布罗意关系在宏观物体上体现不出来,但并非不适用。 三、德布罗意波在现代技术上的应用 如:电子显微镜。 例12-2设一电子束被900V的加速电压加速,求电子的德布罗意波长。 解:估计电子获得的速率不大,不必要用相对论来处理问题。即 E =-mou=el 从上式得电子的速率为 U|2×1.6×10-19×900 ms=1.78×10m·s 9.1×10-31 由此得电子的德布罗意波长 663×10-3 m0913×1.78×107m=409×10m

4 = 2.2110-34 m 因普朗克常数极其微小，所以宏观物体的波长小到实验难以测量的程度。宏 观物体只表现出粒子性。德布罗意关系在宏观物体上体现不出来，但并非不适用。 三、德布罗意波在现代技术上的应用 如：电子显微镜。 例12-2 设一电子束被900V的加速电压加速，求电子的德布罗意波长。 解：估计电子获得的速率不大，不必要用相对论来处理问题。即 从上式得电子的速率为 由此得电子的德布罗意波长 2 k 0 1 2 E m eU = =  19 1 7 1 31 0 2 2 1.6 10 900m s 1.78 10 m s 9.1 10 eU m  − − − −    = =  =    34 11 31 7 0 6.63 10 m 4.09 10 m 9.1 10 1.78 10 h m v  − − −  = = =    