《高职高专物理》第三章 刚体的定轴转动（3.3）转动定律

第二次课:2学时 1题目:§3.3转动定律 §34角动量守恒定律 2目的:1)了解转动定律。 2)建立转动惯量概念,并求解。 3)建立角动量概念,掌握角动量定律和角动量守恒定律,并求解。 引入课题 二、讲授新课 平动物体的运动规律满足牛顿 定律,当物体转动时,我们仍然可 以讨论其运动规律。 533转动定律 刚体定轴转动的转动定律 设:在刚体上取m点加一作用力F F与转轴的距离为R. 力矩M=R×F 力F之功 dA=d-1 质量和转轴确定,则Ⅰ是定值 dA= lodo 做功公式 FRee Mde

第二次课： 2 学时 1 题目： §3.3 转动定律 §3.4 角动量守恒定律 2 目的： 1）了解转动定律。 2）建立转动惯量概念，并求解。 3）建立角动量概念，掌握角动量定律和角动量守恒定律，并求解。 一、引入课题： 二、讲授新课： 平动物体的运动规律满足牛顿 定律，当物体转动时，我们仍然可 以讨论其运动规律。 §3.3 转动定律 设：在刚体上取 mi点加一作用力 F， F 与转轴的距离为 R. 力矩 M=R×F 力 F 之功 质量和转轴确定，则 I 是定值。 ① 做功公式 一、刚体定轴转动的转动定律 R 2 2 2 1 1 1 2 2 A I I = −   1 2 2 dA d I   =     dA I d =   dA F ds FRd Md   = = = F

lodo= mde = M 式中 d=a转动角加速,% O 0转动角速度 m=la 用实验方法亦可证明。 转动定律:刚体绕定轴转动时,刚体的角加速度与作用于其上的合外力矩成正 比,与刚体的转动惯量成反比。 合力矩=转动惯量×角加速度 转动惯量是物体转动惯性的量度 转动定律的应用举例 轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮。绳两边分别悬有质 量为m1和m2的物体A和B,已知m<m2滑轮可看成质量均匀分布的等 厚圆盘,其质量为m,半径为r,因而滑轮的转动惯量 n 设绳与滑轮间无相对滑动。求物体的加 速度、滑轮的角加速度和绳的张力。 m1 Im2

② ①＝② 式中 则 用实验方法亦可证明。 转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与作用于其上的合外力矩成正 比，与刚体的转动惯量成反比。 合力矩＝转动惯量×角加速度 转动惯量是物体转动惯性的量度。 二、转动定律的应用举例 例3-4 如图所示，一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮。绳两边分别悬有质 量为 m 1 和 m 2 的物体 A和 B，已知 。滑轮可看成质量均匀分布的等 厚圆盘，其质量为m，半径为r，因而滑轮的转动惯量。 m m 1 2  1 2 2 I mr = 设绳与滑轮间无相对滑动。求物体的加 速度、滑轮的角加速度和绳的张力。 A B m1 m2 r m I d Md    = d d I M dt dt    = d dt   =  d 转动角加速度， ＝ 转动角速度 dt M I = 

解:用隔离体法分析受理 分别写出A、B的力学方程Fn-mg=ma 正 m,g m,a 再写出滑轮的转动方程 F Fr2r-FMIr=l F 2 再有 a=ra 联立求解,得 2(m2-m1) 正 g g (2m1+2m2+m)r 129 FrI m2(4m1+m) m,+m) 讨论:1m≠0时,即滑轮质量不可忽略 2m=0时,即滑轮质量可以忽略 F

B m2g FT2 正 A FT1 m1g 正 mg r m FT1 FT2 T 正 解： 用隔离体法分析受理 分别写出A、B的力学方程 F m g m a T1 1 1 − = m g F m a 2 T2 2 − = 再写出滑轮的转动方程 F r F r I T2 T1 − =  再有 a r =  联立求解，得 2 1 1 2 2( ) (2 2 ) m m a g m m m − = + + 2 1 1 2 2( ) (2 2 ) m m g m m m r  − = + + 1 2 T1 1 2 (4 ) (2 2 ) m m m g m m m + = + + F 2 1 T 2 1 2 (4 ) (2 2 ) m m m F g m m m + = + + F T1 T2 = F 讨论： 1 m  0 时，即滑轮质量不可忽略 F T1 T2  F 2 m = 0 时，即滑轮质量可以忽略