《高职高专物理》第十章 光的波动理论及应用（10.7）单缝衍射

§10.7单缝衍射 、夫琅禾费单缝衍射装置 衍射角 B (衍射角:向上为正,向下为负) 二、半液带法 菲涅尔波带法 BC=asin=±k(k=1,2,3…) O点出现平行于单缝的明条纹,称为中央明纹。 设AC恰好等于单色光半波长的整数倍,即 (k=1,2,…) asinφ=k 作彼此相等的平行于BC的平面,把AC分成K等分,同时这些平面把单缝上的 波面AB切割成k个波带。这些波带称为菲涅耳半周期带。 特点:每个波带上、下边沿发出的两子波光线聚焦于P点时,它们的光程差恰 好为半个波长。 1)k=2时,单缝被分成两个半周期带

1 § 10.7 单缝衍射 一、夫琅禾费单缝衍射装置 （衍射角 ：向上为正，向下为负） 二、半波带法 菲涅尔波带法 O 点出现平行于单缝的明条纹，称为中央明纹。 设 AC 恰好等于单色光半波长的整数倍，即 (k =1,2，…) 作彼此相等的平行于 BC 的平面，把 AC 分成 K 等分，同时这些平面把单缝上的 波面 AB 切割成 k 个波带。这些波带称为菲涅耳半周期带。 特点：每个波带上、下边沿发出的两子波光线聚焦于 P 点时，它们的光程差恰 好为半个波长。 1）k=2 时，单缝被分成两个半周期带  衍射角 a o f R L P A B bsin Q C  BC a = sin ( 1, 2,3, ) 2 k k  =  = sin 2 a k   =

E A /2 缝长 AA1与A1B对应点子波光程差恒为A/2。即到达P点的相位差为丌,因而对 应点子波的光强完全抵消。 2)k=3时,单缝被分成三个半周期带 R AA1与A1A2两个半周期带相互抵消,留下一半周期带A2B的光未被抵消,于 是P点处出现亮纹。 二、光强分布: asin g 中央明纹中心 2) asin g=±2k一=±kA 2k个半周期带,暗纹 2)asin=±(2k+1)2 2k+1个半周期带,明纹 单缝正好分为奇数个半周期带,则必然留下一半周期带的光未被抵消,于是P 点处出现亮纹

2 AA1 与 A1B 对应点子波光程差恒为 。即到达 P 点的相位差为 π ，因而对 应点子波的光强完全抵消。 2）k=3 时，单缝被分成三个半周期带 AA1 与 A1A2 两个半周期带相互抵消，留下一半周期带 A2B 的光未被抵消，于 是 P 点处出现亮纹。 二、光强分布： 中央明纹中心 2k 个半周期带，暗纹 2k+1 个半周期带， 明纹 单缝正好分为奇数个半周期带，则必然留下一半周期带的光未被抵消，于是 P 点处出现亮纹。 a A B A1 A2 C  /2 o A P B R L E  亮纹 a 缝长 A B  /2 1） asin 0  = sin 2 2 a k k  2）   =  =  sin (2 1) 2 a k  2）  =  +

干涉相消(暗纹) a sin p 干涉加强(明纹) asng=±(2k+ 、条纹位置 ±2k2暗纹 2 f sin g (2k+1)2明纹 2 snd≈ +2/d 暗纹 则条纹的中心位置 x三6r ±(2k+1)2明纹 讨论: (1)第一暗纹距中心的距离 E E (2)中央明纹的宽度

3 干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹） 三、条纹位置 则条纹的中心位置 讨论： （1）第一暗纹距中心的距离 x （2）中央明纹的宽度 I I o a  2 a  3 a  a  2 − a  3 − a  − sin ,    x f = =  f sin = E E L o a  f  x 1 f x a =  l x f 0 1 2 2 a  =  sin 2 2 a k k    =  =  sin (2 1) 2 a k   =  + 2 2 f k a   暗纹 (2 1) 2 f k a   + 明纹 2 2 f k a   暗纹 (2 1) 2 f k a   + 明纹

(3)其它各级明纹的宽度 =x x 结论:除中央明纹外,其它明纹的宽度相等,中央明纹的宽度为其它明纹宽度的 两倍 问题:单缝宽度变化,中央明纹宽度如何变化? 答:a越小,φ越大,衍射效应越明显 入射波长变化,衍射效应如何变化? 答:λ越小,φ越大,衍射效应越明显

4 （3）其它各级明纹的宽度 结论：除中央明纹外，其它明纹的宽度相等，中央明纹的宽度为其它明纹宽度的 两倍。 问题：单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？ 答：a 越小， φ 越大，衍射效应越明显。 入射波长变化，衍射效应如何变化? 答：λ越小，φ越大，衍射效应越明显。 k k 1 l x x f a  = − = + l x f 0 1 2 2 a  = 