《高职高专物理》第三章 刚体的定轴转动 3.1 角速度和角加速度

第一次课:2学时 1题目:§31角速度和角加速度 §32刚体转动的动能定理 2目的:1)掌握描述转动物体性质的主要参量. 2)转动问题求解。 、引入课题: 若物体的大小和形状不能忽略时,不能将物体简化为质点。在许多情况下, 固体在受力和运动时,其体积和形状的变化很小,在这种情况下,可以略去固体 的大小和形状的变化,引入理想模型一一刚体:在外力的作用下,大小和形状都 不变的物体。 二、讲授新课: 第三章刚体的定轴转动 §31角速度和角加速度 刚体 刚体是受力时形状和体积不改变的物体。 特点:刚体是特殊的质点系,其上各质点间的相对位置保持不变 平动:刚体上任意两点的连线,在运动过程中始终保持平行 的运动。 刚体的基本运动)转动:刚体上所有的点都绕某一条直线作圆周运动,该直线 称为刚体转轴。 例:钢铁厂中钢水包的运动即平动。其 特征是物体上各点的轨迹相互平行,运 动状态(位移,速度,加速度)完全相 同。因而作平动的物体,可用其上任意 点的运动来代表整个刚体的运动,可 以把其作为质点问题来处理。 B

第一次课： 2 学时 1 题目： §3.1 角速度和角加速度 §3.2 刚体转动的动能定理 2 目的： 1）掌握描述转动物体性质的主要参量。 2）转动问题求解。 一、引入课题： 若物体的大小和形状不能忽略时，不能将物体简化为质点。在许多情况下， 固体在受力和运动时，其体积和形状的变化很小，在这种情况下，可以略去固体 的大小和形状的变化，引入理想模型――刚体：在外力的作用下，大小和形状都 不变的物体。 二、讲授新课： 第三章 刚体的定轴转动 § 3.1 角速度和角加速度 一、 刚体 刚体是受力时形状和体积不改变的物体。 特点：刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。 平动：刚体上任意两点的连线，在运动过程中始终保持平行 的运动。 刚体的基本运动 转动：刚体上所有的点都绕某一条直线作圆周运动，该直线 称为刚体转轴。 例：钢铁厂中钢水包的运动即平动。其 特征是物体上各点的轨迹相互平行，运 动状态（位移，速度，加速度）完全相 同。因而作平动的物体，可用其上任意 一点的运动来代表整个刚体的运动，可 以把其作为质点问题来处理

转动分定轴转动(如机器上的某个转动部件)、定点转动(如陀螺的运动)和平面 运动(如车轮的运动) 我们主要讨论刚体绕固定轴的转动 般的刚体运动可以分为平动和转动的叠加。 二、角量和线量的关系 我们可以同时用角量和线量来描述刚体定轴转动问题(运动学问题) )描述转动的角量 p在转动平面内绕o作圆周运动,可用圆周运动的角量描述刚体的运动 转动平面:过刚体上某点p垂直于转轴平面 转动中心:转动平面与轴的交点o ①角位置:6 b=6(1) (运动方程 ②角位移:AO=O(+N)- <当z 规定:定轴时逆时针方向转动时的角位移取正值,转动平面 沿顺时针方向转动的角位移取负值, 在SI中,角坐标和角位移的单位是弧度,符号为rad。 ③角速度:a(矢量 大小 de dt 方向:沿轴(指向由右手定则确定) 在SI中,角速度的单位是弧度每秒,符号为rad.s 意义:描述转动快慢的程度 ④角加速度:a(矢量) 大小: do dt 方向:沿轴的方向 当a与o同向时,加速转动;a与o方向相反时,减速转动。 意义:描述角速度变化快慢的程度 在S中,角加速度的单位是弧度每二次方秒,符号为rad.s2

转动分定轴转动(如机器上的某个转动部件)、定点转动(如陀螺的运动)和平面 运动 (如车轮的运动)。 我们主要讨论刚体绕固定轴的转动。 一般的刚体运动可以分为平动和转动的叠加。 二、角量和线量的关系 我们可以同时用角量和线量来描述刚体定轴转动问题 (运动学问题) 1）描述转动的角量 p 在转动平面内绕 o 作圆周运动，可用圆周运动的角量描述刚体的运动。 转动平面：过刚体上某点 p 垂直于转轴平面。 转动中心：转动平面与轴的交点 o ①角位置：  （运动方程) ②角位移： 规定：定轴时逆时针方向转动时的角位移取正值， 沿顺时针方向转动的角位移取负值。 在SI中，角坐标和角位移的单位是弧度，符号为rad。 ③角速度：  (矢量) 大小： 方向：沿轴(指向由右手定则确定) 在 SI 中，角速度的单位是弧度每秒，符号为 。 意义：描述转动快慢的程度 ④角加速度： (矢量) 大小:： 方向：沿轴的方向 当与 同向时，加速转动； 与方向相反时，减速转动。 意义：描述角速度变化快慢的程度 在SI中，角加速度的单位是弧度每二次方秒，符号为  · p o r 转动平面  = d dt d 2 d t = 2  = d dt  = +  −    ( ) ( ) t t t   = ( )t 1 rad s−  2 rad s−   x o z r s 

2角量和线量的关系 (1)p点的线速度 V=0 r是p点的矢径(由转动中心o引出) (2)p点的线加速度 d_d(×F)do c xr+OX a=axr+×U 切向加速度:a =I =ra at= axr 法向加速度:an oxD 固体的定轴转动 转动:刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动。转动又分定轴转动和非定 轴转动。 1)匀速转动: O=定值 2)匀加速转动: a=定值 =00+at 0-0=00t+12 at O2-02=2a(b-) Z

2 角量和线量的关系 (1) p 点的线速度 v r =   r 是 p 点的矢径(由转动中心 o 引出) (2) p 点的线加速度 dv d dr d r ( ) a r dt dt dt dt     = = =  +  a =   r +   切向加速度： t dv d a r r dt dt  = = =  at = r 法向加速度： 2 2 n v a r r = = an =   三、 固体的定轴转动 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动。转动又分定轴转动和非定 轴转动。 1) 匀速转动： = 0  = 定值  - 0 =  t 2) 匀加速转动： = 定值  = 0 + t  - 0 = 0t + 1/2  t 2 2 - 0 2 = 2 ( - 0) s r =    = r t a r =  2 n a r = 

例31已知刚体转动的运动学方程 d0_3bt dt 在上式中,A为无量纲的常数,B为有量纲的常量。求:(1)角速度;(2)角加 速度;(3)刚体上距轴为n的一质点的加速度 解:(①)由角速度定义式,得o=°=3B (2)将ω对时间t求导数,得角加速度 6B (3)距轴为r的一质点的切向加速度 a,=ra=6 Brt 该质点的法向加速度 bRt 该质点的加速度的大小 a+a=√9Bn)+(6Bn) 该质点的加速度的方向 tg (为加速度与速度的夹角)

例3-1 已知刚体转动的运动学方程 d 2 3 d θ ω Bt t = = 在上式中，A 为无量纲的常数，B 为有量纲的常量。求：(1)角速度；(2)角加 速度；(3)刚体上距轴为r的一质点的加速度。 解： (1)由角速度定义式，得 d 2 3 d θ ω Bt t = = (2)将ω对时间 t 求导数，得角加速度 d 6 d ω a Bt t = = (3)距轴为r的一质点的切向加速度 t a r Brt = =  6 该质点的法向加速度 2 2 4 a r B rt n = = ω 9 该质点的加速度的大小 2 2 2 4 2 2 n t a a a B rt Brt = + = + (9 ) (6 ) 该质点的加速度的方向 n 3 t 3 tg 2 a Bt a  = = （  为加速度与速度的夹角 ）