河北师范大学：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 电磁波的传播（4.2）电磁波在介质界面上的反射和折射

第四章第二节 电磁波在介质界面 上的反射和折射 河北师范大学 重点建设课程 :学

第四章第二节 河北师范大学 重点建设课程 电磁波在介质界面 上的反射和折射

§2.电磁波在介质界面上的反射和折射 电磁波入射到介质界面上,会发生反射、折射 现象(如光入射到水面、玻璃面)。 反射、折射定律有两个方面的问题: (1)入射角、反射角和折射角之间的关系问题; (2)入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化 关系。 反射、折射既然发生在界面上,就属于边值问 题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律,也从 个侧面证明麦氏方程的正确性

§2. 电磁波在介质界面上的反射和折射 电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射 现象(如光入射到水面、玻璃面)。 反射、折射定律有两个方面的问题： （1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题； （2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化 关系。 反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问 题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从 一个侧面证明麦氏方程的正确性。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

、反射和折射定律 1.电磁场的边值关系 n×(E2-E1)=0 对于绝缘介质 n×(E2-E1)=0 (H2-H1)=aa=0.,0=0 n·(D2-D1)=a n×(H2-H1)=0 n·(B2-B1)=0 2.反射、折射定律的导出过程 (1)假设入射波为单色 E=Eei(kx-ar) 平面电磁波,反射、折 射电磁波也为平面电磁 er Eei(k.x-at) 波 E (k".-at op凶

一、反射和折射定律 1．电磁场的边值关系         − =  − =  − =  − = ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 2 1 2 1 2 1 2 1 n B B n D D n H H n E E                ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ ＝0, ＝0 对于绝缘介质         − =  − = ( ) 0 ( ) 0 2 1 2 1 n H H n E E       机动 目录 上页 下页 返回 结束 2．反射、折射定律的导出过程 （1）假设入射波为单色 平面电磁波，反射、折 射电磁波也为平面电磁 波         =   =  =  −  −  − ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 i k x t i k x t i k x t E E e E E e E E e               

(2)波矢量分量间的关系 k k=k'=k E k =k=k k E k 且k,k和k在一个平面内 证明nx(E2-E1)=0E2=E”(E=E+E n×(E+E)=nXE”国n(认x+Bex)=n×上0 ”x 在界面上z=0,x,z任意 i(k+k,y) n×E0e +n×Ee (k ' xtkly (k ' x+kly) n×上ne oleosol

（2）波矢量分量间的关系    =  =  =  =  y y y x x x k k k k k k 且 k , 和 在一个平面内  k   k   机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明 ( ) 0 n E2 − E1 =    E = E + E    E E 1 =    2 n E + E = nE      ( ) ik x ik x ik x n E e E e n E e                +  =   0 0 0 ( ) 在界面上 z= 0, x，z 任意 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 i k x k y i k x k y i k x k y x y x y x y n E e n E e n E e +  +   +   +   =         ② ① E  E  E  k  k   k     n   z y x

几两边除以exp[i(k"x+k"y) nX×Ene [(k2-k)x-(ky-kyy)+nx Ehelkr-k2x(kyky)yl-3vEm 两边对x求偏导 Cx-kretwh)x+(k, -k )yl n×Eo il(kx -kn)e (k3-k3)x+(k,-k")yl ×E (kx-kD×E0=-(k-k×E6)e i(k -k)+(,)y 因为x,y任意,要使上式成立,只有 k,=k",k′=k"同理可以证明k,=k=k

机动 目录 上页 下页 返回 结束 因为 x，y 任意，要使上式成立，只有 , x x k k =  x x k = k 同理可以证明 y y y k = k = k 两边除以 exp[ ( )] x y i k x k y   + 0 [ ( ) ( ) ] 0 [ ( ) ( ) ] n E0 e n E e n E i k k x k k y i k k x k k y x x y y x x y y  +   =   −  − −   −  −  −        两边对x求偏导 0 [ ( ) ( ) ] i[(k k )e ]n E i k k x k k y x x x x y y   −   −  + −  0 [ ( ) ( ) ] i[(k k )e ]n E i k k x k k y x x x x y y = −  −     −  +  −    [ ( ) ( ) ] 0 0 ( ) ( )( ) i k k x k k y x x x x x x y y k k n E k k n E e  − +  − −   = −  −      

(3)入射波、反射波、折射波在同一平面 入射波在x-2平面且k=0k,=k=0 因此反射、折射波矢也在x-z平面 (4)入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系 k=ksin e k sin e=k sin e B=6 k.=k'snb′ ksin b=k sin e k=k k"=k sin e k=k k sin e 2k 2 sin 6 E 平面电磁波在两 种介质中的相速Sinb=n2sine ≈1( 恩四

机动 目录 上页 下页 返回 结束 （4）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系 因此反射、折射波矢也在 x − z 平面 （3）入射波、反射波、折射波在同一平面 入射波在 x − z 平面且 = 0 y k k y = k y  = 0 1 2 n n sin sin   =  k sin  = ksin  k sin  = ksin   = k = k kx = k sin  k = ksin  x k = ksin  x 2 v k   = 1 v k k  =  = 平面电磁波在两 种介质中的相速 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 sin sin n n n v v = =  = =           0 

二、振幅和位相的关系 1.E垂直入射面(x-z平面)E=E,(E=0) n×[E”-(E+E)]=0 园x[“(豆+)=0 H E E=E+e COORe x H=H+h ① K HHR E"=E+E′ H"cosO″"=Hcos6-Hcos0② ⑨回恩

二、振幅和位相的关系 1．E 垂直入射面（ 平面）  x − z E = E⊥   ( 0) E|| =  机动 目录 上页 下页 返回 结束 ② ① E  E  E  k  k   k      n  z x H  H  H       − +  =   − +  = [ ( )] 0 [ ( )] 0 n H H H n E E E         t t t t t t H H H E E E  = +   = +       = −    = +  H θ H θ H θ E E E cos cos cos ② ①

EB 内1A0E2sin UE>H E 6=b SIn B=uh E"=E+E′ ① Ecos-√61E"c0sb=E,E"cos③ E1cos-、E,cos日″ n(6-6 E—EEE ⊥ E1 CoS 0+ve2 cos 0%si sin(6+6 [工] 2√/E1cosO 2 cassin 0 8, cos 0+va, cosO" sin(0+0

机动 目录 上页 下页 返回 结束 [Ⅰ]        +   = +  =  +  −  = − +  −  =  ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ sin( ) 2cos sin cos cos 2 cos sin( ) sin( ) cos cos cos cos 1 2 1 1 2 1 2                       E E E E  cos −  cos =  cos 1 E 1 E 2 E ③ E = E + E ①      = sin sin 1 2  1 = B E B = H H E   = 1  2  0  = 

2.E平行入射面(E=E/,E1=0) 」入射面,假定应,应与应方向相同 H+H′=H 由边值关系得: e cos0"=ecos 6-e cose 62COsb-1cosb”g(0-) EEEE ∥”∥∥ E, cos 0+ a, cos" tg(0+0") COS 6 2 cos 0 sin 6″ E,cosO+√61cose"sn(0+0")cos(O-6″ 3.E在任意方向,可以分解为E=E+E

2． E 平行入射面（ E = E E⊥ = 0 ）    ∥ ， H ⊥ 入射面，假定 H H 与 方向相同    ，  H  机动 目录 上页 下页 返回 结束      = −   +  =  E cos E cos E cos H H H 由边值关系得：        +  −   = +  =  +  −  = +  −  =  sin( ) cos( ) 2cos sin cos cos 2 cos ( ) ( ) cos cos cos cos 2 1 1 2 1 2 1                         ∥ ∥ ∥ ∥ E E t g t g E E [Ⅱ] 3．E 在任意方向，可以分解为  E E E∥    = ⊥ +

4.相位关系分析 (1)V610 sin 0"a →0>0”sn(O-0)>0 00→E0与假定相同,E1与E同相位; ②若0+”(大角度入射),E/与E反相位 但是E与E"总是同相位

4．相位关系分析 （1）  1   2 ，从光疏煤质到光密煤质 若 （大角度入射） 与 反相位。 ② 若 （小角度入射） 与 同相位； 与假定相同， 与 同相位； ① ， 与 相位相反 ∥ ∥ ∥ ∥ E E E E E E E E E E E +    +            ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ , 2 , 2 0 0 0       但是 E∥ 与 E// 总是同相位。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1 2 sin sin     =    sin( +)  0 sin( −)  0 0   +  