河北师范大学：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 电磁波的辐射（5.7）电磁场的动量

第亟章第也节 电磁场的 河北师范太学重点建设课程

第五章第七节 河北师范大学重点建设课程 电磁场的动量

§5.7电磁场的动量 电磁场与带电物质之间存在相互作用,带电物质 在受到电磁场作用时动量会发生变化。由于动量守 恒,电磁场必然也具有动量。 电磁场的动量密度和动量流密度矢量 1.带电物体受到的电磁力 洛仑兹力密度f=pE+J×B 带电物体受到力F=JmE+∫xBp 用Gm代表带电物体的动d 量,根据牛顿第二定律有 m= fdE dt

§5.7电磁场的动量 电磁场与带电物质之间存在相互作用，带电物质 在受到电磁场作用时动量会发生变化。由于动量守 恒，电磁场必然也具有动量。 1.带电物体受到的电磁力 f E J B     洛仑兹力密度 =  +  一．电磁场的动量密度和动量流密度矢量   F = EdV + J  BdV     带电物体受到力  机动 目录 上页 下页 返回 结束 dGm fdV dt =  用 代表带电物体的动 量，根据牛顿第二定律有 Gm 

全空间动量守恒要的么 2.电磁场的动量守恒定律 电磁 dt 若对有限区域V,考虑电磁场通过界面发生动量转移,则 单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。 dg. dG 即单位时间流入V内的动量= 3.用场量表示洛仑兹力公式 aR aD =pE+×B=(,DE+(×-)×B ot aD aB =(VD)E+(VBH+(V×H--)×B+(V×E+×D at B=0 机动目录上页下页返回

机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.电磁场的动量守恒定律 若对有限区域V，考虑电磁场通过界面发生动量转移，则 单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。 dG dG m e dt dt 即单位时间流入V内的动量 = + dG d G m e dt dt 全空间动量守恒要求 = − 电磁场 动量 3. 用场量表示洛仑兹力公式 ( ) ( ) D f E J B D E H B t   = +  =  +  −   ( ) ( ) ( ) ( ) D B D E B H H B E D t t   =  +  +  −  +  +     = B 0 B E t   = − 

(V·D)E+(V×E)×D(VB)H+(VxF/)xOD aB B+一×D at at (VDE+(DV)E-V(E·D) 考虑 均匀 (D×B 介质 V·ODE)-V[I(E·D) V(ED)=EX(VXD)+(E V)D V·[DE-/(E·D) +Dx(V×E)+(D.V)E 同(B)H+(xh)xB =2E[E×(V×E)+(EV)E] 理=V.[B-(B.H =2[D×V×E)+(DV)E] (VE)×D=ODV)E-V(E.D) Jf DX B)+V [(DE+BH)-I(ED+B H)I at OIOIOIDIOIO 机动目录上页下页返回结束

机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( ) ( ) ( ) ( ) D B D E E D B H H B B D t t   =  +   +  +   −  +    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E D E D E D D E D E   =   +  +   +  2 [E ( E) (E )E]     =    +  2[D ( E) (D )E]     =   +  1 ( ) ( ) ( ) 2   =  −   E D D E E D ( ) D B t  = −   1 ( ) ( ) ( ) 2 =  +  −   D E D E E D 1 ( ) [ ( )] 2 =  −   DE I E D 1 [ ( )] 2 =   −  DE I E D 考虑 均匀 介质 ( ) ( ) 1 [ ( )] 2 B H H B BH I B H  +   =  −  同 理 1 ( ) [( ) ( )] 2 f D B DE BH I E D B H t  = −  +  + −  +  

4.动量密度与动量流密度张量 令:7=(DE+B)-(E,D+B,)=D×B 2 f=-8-V7① at fav+ 女!y dST② 单位时间流出V的动量流 dS iTi 电磁场的动量流密度张量 dt S 即单位时间通过v的界面 0sdv动量密度单位面积的动量 机动目录上页下页返回

机动 目录 上页 下页 返回 结束 4. 动量密度与动量流密度张量 1 ( ) ( ) 2 T DE BH I E D B H = + −  +  g D B    令： =  m e S dG dG dS T dt dt + = −   V G g dV e =   动量密度 单位时间流出V的动量流 电磁场的动量流密度张量 即单位时间通过V 的界面 上单位面积的动量。     +  = −  V V S gdV dS T dt d fdV     ② g T t f    −     = − ①

由此可知:①式表示动量守恒的微分形式; ②式表示动量守恒的积分形式。 当→时∮d7→0,MV+ gdv=O it Jy 二。辐射压力 为全空间的动量守恒定律 因为电磁场具有动量,电磁波入射到物体上,必 然对物体有作用力,这种力被称为辐射压力。 取物体表面上一面积元dS,则单位时间入射到dS 上的动量为.7=dS.第这正是电磁场对物体表 面dS的作用力。 电磁场入射到物体 由此得辐射压力P=万7单位面积上的压力 三。例题(略)

机动 目录 上页 下页 返回 结束 由此可知：①式表示动量守恒的微分形式； ②式表示动量守恒的积分形式。 当 V →  时 S dS T →      +  = V V gdV dt d fdV 0   二．辐射压力 为全空间的动量守恒定律. 三．例题（略） 因为电磁场具有动量，电磁波入射到物体上，必 然对物体有作用力，这种力被称为辐射压力。 取物体表面上一面积元 ，则单位时间入射到 上的动量为 ，这正是电磁场对物体表 面 的作用力。 dS  dS  dS T dSn T  =  dS  由此得辐射压力： P n T    =  电磁场入射到物体 单位面积上的压力