河北师范大学：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 光波导技术（7.3）模式本征值

模式本征值 模式的截止与远离截止 临近截止:W=0,场在包层中不衰减 远离截止:W→∞,场在包层中不存在 °截止与远离截止条件: 模式 临近截止 远离截止 TEOm (TMom) Jo(Uo)=0 J1(U∞)=0 Im J2(U)=0J1(U) EHI J1(U)=0 J11(U)=0 除了邗1模式以外,U不能为零 模式本征值:U<U<U

模式本征值 • 模式的截止与远离截止: –临近截止: W=0 , 场在包层中不衰减 –远离截止: W→∞, 场在包层中不存在 • 截止与远离截止条件: 模式 临近截止 远离截止 TE0m(TM0m) J0(Uc)＝0 J1(U∞)＝0 HElm Jl-2(Uc)＝0 Jl-1(U∞)＝0 EHlm Jl(Uc)＝0 Jl+1(U∞)＝0 *除了HE1m模式以外,U不能为零 • 模式本征值: Uc<U<U∞

色散曲线 色散曲线 结构参数给定的光纤中,模式分布是固定的。可根据本 征值方程式利用数值计算得到各导模传播常数β与光 纤归一化频率V值的关系曲线,称之为色散曲线。因此, 本征值方程又叫色散方程 ·色散曲线分析 图中每一条曲线都相应于一个导模。 平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是光纤中允 许存在的导模数。由交点纵坐标可求出相应导模的传 播常数β。 给定V值,V=vc,则V越大导模数越多;反之亦然 当Vc<2.405时,在光纤中只存在邗1模,其它导模均截 止,为单模传输

色散曲线 • 色散曲线 –结构参数给定的光纤中,模式分布是固定的。可根据本 征值方程式利用数值计算得到各导模传播常数β与光 纤归一化频率V值的关系曲线,称之为色散曲线。因此, 本征值方程又叫色散方程。 • 色散曲线分析 –图中每一条曲线都相应于一个导模。 –平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是光纤中允 许存在的导模数。由交点纵坐标可求出相应导模的传 播常数β。 –给定V值, V=Vc, 则Vc越大导模数越多;反之亦然。 –当Vc＜2.405时, 在光纤中只存在HE11模,其它导模均截 止, 为单模传输;

nen HE11 β/k TE EH 01 T HE 12 01 EH2 HE TE E 21 HE31 HE/TM 6

n1 n2 k0 HE11 HE21 HE31 HE12 TE01 TM01 EH11 2 4 6 V n1 ~n2 EH21 HE41 HE22 TE02 TM02

n n 1112 01 β/k 31 2 2 6

n1 n2 k0 LP01 LP02 LP11 LP21 2 4 6 V n1 ~n2 LP31

§1-6弱导光纤:线偏振模 弱导条件:n1≈n2≈n 光线与纤轴的夹角小; 芯区对光场的限制较弱; 消逝场在包层中延伸较远。 ·弱导光的特点: HE艹1m模式与EH1m色散曲线相近; 场的横向分量线偏振,且远大于纵向分量; 可以在直角坐标系中讨论问题 可以得到简化的本征解与本征值方程

• 弱导条件：n1n2 n – 光线与纤轴的夹角小； – 芯区对光场的限制较弱； – 消逝场在包层中延伸较远。 • 弱导光的特点： – HEl+1,m模式与EHl-1,m色散曲线相近； – 场的横向分量线偏振，且远大于纵向分量； – 可以在直角坐标系中讨论问题 – 可以得到简化的本征解与本征值方程。 §1-6 弱导光纤：线偏振模

线偏振模LPm的场分量 LPn模只有四个不为零的场分量,可以 是E、H、E和H;也可以是与之正交 的E E和H。它们分别沿y方向和 x方向偏振 LPn模由HE1m模式与FH11m迭加构成

线偏振模LPlm的场分量 • LPlm模只有四个不为零的场分量,可以 是Ey、Hx、Ez和Hz；也可以是与之正交 的Ex、Hy、Ez和Hz。它们分别沿y方向和 x方向偏振。 • LPlm模由HEl+1,m模式与EHl-1,m迭加构成

线偏振模LPlm的构成(0<r<a) AU +1)p Ur、sn(l-1) E kone l+1 coS(l+Do a'-coS(l-D)o A 0 Ur、cos(+1)p Ur、cos(-1)p 2k。n sin(l +D)o a"sn(-1) Ur、cosl EV=AJ,O Ur、 oslo E.=0 H≈0

线偏振模LPlm的构成(0<r<a) 0 0 sin cos ( ) sin cos ( ) sin( 1) cos( 1) ( ) sin( 1) cos( 1) ( ) 2 cos( 1) sin( 1) ( ) cos( 1) sin( 1) ( ) 2 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0  = = - =       - - - + + = -       - - - + - + + = + - + - I y I x l I x l I y l l I z l l I z H E l l a U r H n A J l l a U r E A J l l a U r J l l a U r J k na A U H j l l a U r J l l a U r J k na A U E j                  

线偏振模LPl的构成(r>a aNJ W、Sin(+1)p W、Si(1-1) E kNa K+ a K coS(I+Do coS(L-Do H AWJ, Eok W、cos(+1),Wr、cos(-1) +K1( konak, lu l+1 sin(l+Do a sin(l-Dg Wr、cosl E=AKO K a sin H B Wr、 oslo 0-A-LK a sin E=0 H≈0

线偏振模LPlm的构成(r>a) 0 0 sin cos ( ) sin cos ( ) sin( 1) cos( 1) ( ) sin( 1) cos( 1) ( ) 2 cos( 1) sin( 1) ( ) cos( 1) sin( 1) ( ) 2 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0  = = - =       - - + + + = -       - - - - - + + = + - + - II y II x l l II l x l l II l y l l l II l z l l l II l z H E l l a Wr K K J H n A l l a Wr K K J E A l l a Wr K l l a Wr K k naK AWJ H j l l a Wr K l l a Wr K k naK AWJ E j                  

线偏振模LPlm的简并 当10时,每一个LP模式有四重简并: 径向两种模式:沿x或y方向偏振; 角向两种变化:coslφ或sinlφ 当1=0时,LP○m模式只有两重简并

线偏振模LPlm的简并 • 当l 0时，每一个LPlm模式有四重简并： – 径向两种模式：沿x或y方向偏振； – 角向两种变化：cosl 或 sinl • 当l=0时，LP0m模式只有两重简并

LPln模的偏振态 ·LP模的简并态是以光纤的弱导近似为前提 的。实际上,n1和n2不可能相等,因此HE11m 模与EH1模的传播常数β不可能绝对相等, 即两者的相速并不完全相同。随着电磁波的 向前传播,场将沿z轴作线偏振波一椭圆偏振 波一园偏振波一椭园偏振波一线偏振波的周 期性变化。场形变化一周期所行经的z向距 离,即差拍距离为 L=2兀/(B1-B2) β1与β2分别为两精确模式的Z向传播常数

LPlm模的偏振态: • LPlm模的简并态是以光纤的弱导近似为前提 的。实际上,n1和n2不可能相等,因此HEl+1,m 模与EHl-1,m模的传播常数β不可能绝对相等, 即两者的相速并不完全相同。随着电磁波的 向前传播,场将沿z轴作线偏振波－椭圆偏振 波－园偏振波－椭园偏振波－线偏振波的周 期性变化。场形变化一周期所行经的z向距 离,即差拍距离为: L＝2π/(β1 -β2 ) β1与β2分别为两精确模式的Z向传播常数