河北师范大学：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 电磁波的传播（4.5）波导管

2感学 波导管 河北师范大学重点

河北师范大学重点建设课程 第四章第五节 波 导 管

§5波导管 高频电磁波能量的传输 低频电路情况 虽然能量在场中传播,但在低频时,场在线路 中的作用可由一些参数(电压、电流、电阻和电 容等)表示出来,不必直接研究场的分布,用电 路方程即可解决。对于低频电力系统一般用双线 传输或采用同轴线传输。同轴线传输是为了避免 电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰,但是 频率变高时,内线半径小,电阻大,焦耳热损耗 严重,趋肤效应也严重

§5 波导管 1．低频电路情况 虽然能量在场中传播，但在低频时，场在线路 中的作用可由一些参数（电压、电流、电阻和电 容等）表示出来，不必直接研究场的分布，用电 路方程即可解决。对于低频电力系统一般用双线 传输或采用同轴线传输。同轴线传输是为了避免 电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰，但是 频率变高时，内线半径小，电阻大，焦耳热损耗 严重，趋肤效应也严重。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一．高频电磁波能量的传输

2.高频情况 高频情况场的波动性明显,电容、电感等 概念一般不再适用,线路中电流也具有波动 性,电压概念不再适用于高频情况,电路方 程求解一般不适用。 在有线通讯中,高频电磁波若用双线或同 轴线传输,能量因热损耗损失严重。在高频 情况常常用一根空心金属管(波导管)传输 电磁波,多用于微波范围

高频情况场的波动性明显，电容、电感等 概念一般不再适用，线路中电流也具有波动 性，电压概念不再适用于高频情况，电路方 程求解一般不适用。 在有线通讯中，高频电磁波若用双线或同 轴线传输，能量因热损耗损失严重。在高频 情况常常用一根空心金属管（波导管）传输 电磁波，多用于微波范围。 2．高频情况 机动 目录 上页 下页 返回 结束

矩形波导中的电磁波 1.矩形波导管 四个壁构成的金x=0,a 属管,四个面为 y=0,b 让电磁波沿z轴传播 2.解的形式 VE+kE=0 ke -@ t k=O√uE E(x,y, z, t)=E(, yee V·E=0 k·x=k

二．矩形波导中的电磁波 1．矩形波导管 让电磁波沿 z 轴传播        = =  + = 0 0 2 2 E k E k E    ikz i t   E x y z t E x y e e −  ( , , , ) = ( , )   2．解的形式    = = y b x a ， ， 0 四个壁构成的金 0 属管，四个面为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 k x kz  = x y z a b k

其中E(x,y)满足亥姆霍兹方程 axa23)E(x,y)+(h2-k2)(x,1)=0 令v(x,y)代表电场强读任意一个直角坐标分量,它 也必然满足上述方程。令:l(x,y)=X(x)Y(y)则有 d-X +k2X=0 +k,Y=0 2 k 2+k2-k 特解为: u(x, y)=(C cosk,x+D, sin k,x)(C2 cosk, y+D2 sin k, y

其中 E(x, y) 满足亥姆霍兹方程  ( ) ( , ) ( ) ( , ) 0 2 2 2 2 2 2 + − =   +   E x y k k E x y x y z   令 代表电场强读任意一个直角坐标分量，它 也必然满足上述方程。令： 则有 u(x, y) u(x, y) = X(x)Y(y) 0 2 2 2 + k X = dx d X x 0 2 2 2 + k Y = dy d Y y 2 2 2 2 x y z k + k = k − k 特解为： ( , ) ( cos sin )( cos sin ) 1 1 2 2 u x y C k x D k x C k y D k y = x + x y + y 机动 目录 上页 下页 返回 结束

3.边界条件定常数 aE x=0 0,E.=E.=0 y=0,x=0,E,=E=0 OX 与谐振腔讨论相似 C x lu(x, D)=(C, cosk, x+D, sin k, rXC) cosk, y+D, sin k, D x=0,E2=0→C1=0y=0,E2=0→C2=0 Ex(x, y,z)=A cos k x sin k,ye i EL(, y, z)=A, sin kx x cos k,ye Dy E_(x, y, z)=A3 sin k x sin k, ye

3．边界条件定常数 = 0 = = 0   y z x E E x E y = 0, ， x = 0, = 0 = = 0   x z y E E y E ， 与谐振腔讨论相似 1 2 3 ( , , ) cos sin ( , , ) sin cos ( , , ) sin sin z z z ik z x x y ik z y x y ik z z x y E x y z A k x k ye E x y z A k x k ye E x y z A k x k ye  =    =   =  ( , ) ( cos sin )( cos sin ) 1 1 2 2 u x y C k x D k x C k y D k y = x + x y + y 机动 目录 上页 下页 返回 结束 x y z a b 1 0, 0 0 z x E C = =  = 2 0, 0 0 z y E C = =  =A D D 3 1 2 =

X三 n丌 mn=0.1.2 ly=b →k b 不能同时为零 V·E=0→k,A1+k,A,-ikA2=0 其余两个常数A.由激发源功率确定。 厅的解由 V×E确定 (1)当E为横波(横电波,即TE波)E=0 由上式得出H1≠0,所以E、豆不能同 时为横波;

其余两个常数 Ai 由激发源功率确定 。 （1）当 为横波（横电波，即 TE 波） 由上式得出 ，所以 、 不能同 时为横波； H  E  = 0 Ez  0 Hz E  4． 的解由 H i E 确定   = −   H     = = y b x a a m kx  = b n k y  = m,n = 0,1,2,...  不能同时为零 机动 目录 上页 下页 返回 结束  E = 0   kx A1 + ky A2 − ikz A3 = 0

(2)当为横波,H=0,E.≠0,横磁波(TM波 (3)不同的(m,n有不同的7E和m(TEm,TMmn 截止频率 波数k=如,由激发频率确定; k2=k2(k2+k2yk,k由 确定 对于给定的ω,有可能使k2<k2+k2→k为复 数,ek2=变为实数,称为衰减因子;电磁波不再 沿z方向传播,而是沿方向振幅不断衰减的振荡

（2）当 H 为横波， ， ，横磁波（TM波）  = 0 Hz  0 Ez 三．截止频率 波数 ，由激发频率 确定； ， 由 确定； v k  =  2 2 2 2 ( ) z x y k k k k = − + x y k , k b n a m  , 对于给定的 ，有可能使 为复 数， 变为实数，称为衰减因子；电磁波不再 沿 方向传播，而是沿 方向振幅不断衰减的振荡。  2 2 2 x y k  k + k  z k ik zz e z z （3）不同的 (m,n) ，有不同的TE 和TM（ TEmn ,TMmn ） 机动 目录 上页 下页 返回 结束

要使管中有波传播, 2 必须使k2≥kx2+ky 截止频率为:O0)= E 最低截止频率:0=/12z 2 ue va avuS (a>b) 最大截止波长:0)2x2=2a k (0) 般把波长λ≤2a的波,称为超短波,即微波。 作业:9、10、13*、14

要使管中有波传播， 必须使 2 2 2 x y k  k + k 一般把波长   2a 的波，称为超短波，即微波。 (0) 2 2 ( ) ( ) b n a m mn = +   截止频率为：  2 2 ( ) ( ) b n a m  +    最低截止频率： 最大截止波长：      a a = = 2 (0) 1 0 1 a v k 2 2 2 (0) 1 0 (0) (0) 1 0 = = =     (a  b) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业：9、10、13* 、14*